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【可编辑】2017年吉林省长春市中考数学试卷(含答案).doc

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可编辑 编辑 2017 吉林省 长春市 中考 数学试卷 答案
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2017年吉林省长春市中考数学试卷 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)3的相反数是(  )A.﹣3B.﹣C.D.32.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×1083.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )A.B.C.D.4.(3分)不等式组的解集为(  )A.x<﹣2B.x≤﹣1C.x≤1D.x<35.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )A.54°B.62°C.64°D.74°6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )A.29°B.32°C.42°D.58°8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )A.B.C.D. 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.(3分)计算:×=   .10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是   .11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为   .12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为   .(结果保留π)13.(3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为   .14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为   . 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为   件;这批服装的总件数为   件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.22.(9分)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:   .(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为   .23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它的相关函数为y=.(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围. 2017年吉林省长春市中考数学试卷参考答案与试题解析 一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(3分)3的相反数是(  )A.﹣3B.﹣C.D.3【解答】解:3的相反数是﹣3故选:A. 2.(3分)据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108【解答】解:67000000这个数用科学记数法表示为6.7×107.故选:C. 3.(3分)下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )A.B.C.D.【解答】解:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,故选:D. 4.(3分)不等式组的解集为(  )A.x<﹣2B.x≤﹣1C.x≤1D.x<3【解答】解:解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为x≤1,故选:C. 5.(3分)如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )A.54°B.62°C.64°D.74°【解答】解:∵DE∥BC,∴∠C=∠AED=54°,∵∠A=62°,∴∠B=180°﹣∠A﹣∠C=64°,故选:C. 6.(3分)如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b【解答】解:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选:A. 7.(3分)如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )A.29°B.32°C.42°D.58°【解答】解:作直径B′C,交⊙O于B′,连接AB′,则∠AB′C=∠ABC=29°,∵OA=OB′,∴∠AB′C=∠OAB′=29°.∴∠DOC=∠AB′C+∠OAB′=58°.∵CD是⊙的切线,∴∠OCD=90°.∴∠D=90°﹣58°=32°.故选:B. 8.(3分)如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )A.B.C.D.【解答】解:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=,∴C(1,),∴k=,故选:D. 二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.(3分)计算:×=  .【解答】解:×=;故答案为:. 10.(3分)若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是 4 .【解答】解:∵关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,∴△=42﹣4a=16﹣4a=0,解得:a=4.故答案为:4. 11.(3分)如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为 6 .【解答】解:∵a∥b∥c,∴=,∴=,∴EF=6,故答案为6. 12.(3分)如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为  .(结果保留π)【解答】解:∵△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC,∴∠B=∠C=(180°﹣100°)=40°,∵AB=4,∴的长为=.故答案为. 13.(3分)如图1,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图2,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为 10 .【解答】解:依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB===10.故答案是:10. 14.(3分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为 (﹣2,﹣3) .【解答】解:如图,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),得BC=4.由∠BAC=90°,AB=AC,得AB=2,∠ABD=45°,∴BD=AD=2,A(4,3),设AB的解析式为y=kx+b,将A,B点坐标代入,得,解得,AB的解析式为y=x﹣1,当y=0时,x=1,即P(1,0),由中点坐标公式,得xA′=2xP﹣xA=2﹣4=﹣2,yA′=2yA′﹣yA=0﹣3=﹣3,A′(﹣2,﹣3).故答案为:(﹣2,﹣3). 三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.(6分)先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.【解答】解:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36. 16.(6分)一个不透明的口袋中有三个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.【解答】解:列表如下: abca(a,a)(b,a)(c,a)b(a,b)(b,b)(c,b)c(a,c)(b,c)(c,c)所有等可能的情况有9种,其中两次摸出的小球的标号相同的情况有3种,则P==. 17.(6分)如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)【解答】解:过B作地平面的垂线段BC,垂足为C.在Rt△ABC中,∵∠ACB=90°,∴BC=AB•sin∠BAC=12×0.515≈6.2(米).即大厅两层之间的距离BC的长约为6.2米. 18.(7分)某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.【解答】解:设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,依题意得:﹣=30,解方程,得x=15.经检验:x=15是原方程的根,且符合题意.答:跳绳的单价是15元. 19.(7分)如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.【解答】解:∵菱形ABCD,∴BC=CD,∠BCD=∠A=110°,由旋转的性质知,CE=CF,∠ECF=∠BCD=110°,∴∠BCE=∠DCF=110°﹣∠DCE,在△BCE和△DCF中,,∴△BCE≌△DCF,∴∠F=∠E=86°. 20.(7分)某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.【解答】解:(1)n=12+24+15+6+3=60;(2)(6+3)÷60×600=90,答:估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人. 21.(8分)甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从开始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.(1)甲车间每小时加工服装件数为 80 件;这批服装的总件数为 1140 件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.【解答】解:(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),这批服装的总件数为720+420=1140(件).故答案为:80;1140.(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,当80x+60x﹣120=1000时,x=8.答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时. 22.(9分)【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是: AC=BD .(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为  .【解答】解:【探究】平行四边形.理由:如图1,连接AC,∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,综上可得:EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.【应用】(1)添加AC=BD,理由:连接AC,BD,同(1)知,EF=AC,同【探究】的方法得,FG=BD,∵AC=BD,∴EF=FG,∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形;故答案为AC=BD;(2)如图2,由【探究】得,四边形EFGH是平行四边形,∵F,G是BC,CD的中点,∴FG∥BD,FG=BD,∴△CFG∽△CBD,∴,∴S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,∵四边形ABCD面积为5,∴S△BCD+S△ABD=5,∴S△CFG+S△AEH=,同理:S△DHG+S△BEF=,∴S四边形EFGH=S四边形ABCD﹣(S△CFG+S△AEH+S△DHG+S△BEF)=5﹣=,设AC与FG,EH相交于M,N,EF与BD相交于P,∵FG∥BD,FG=BD,∴CM=OM=OC,同理:AN=ON=OA,∵OA=OC,∴OM=ON,易知,四边形ENOP,FMOP是平行四边形,∴S阴影=S四边形EFGH=,故答案为. 23.(10分)如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.【解答】解:(1)在Rt△ABC中,∵∠C=90°,AB=10,BC=6,∴AC===8,∵CQ=t,∴AQ=8﹣t(0≤t≤4).(2)①当PQ∥BC时,=,∴=,∴t=s.②当PQ∥AB时,=,∴=,∴t=3,综上所述,t=s或3s时,当PQ与△ABC的一边平行.(3)①如图1中,a、当0≤t≤时,重叠部分是四边形PEQF.S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣t)=﹣16t2+24t.b、如图2中,当<t≤2时,重叠部分是四边形PNQE.S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣•[5t﹣(8﹣t)]•[5t﹣(8﹣t)]=.c、如图3中,当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPBQ.S=S四边形PBQF﹣S△FNM=t•[6﹣3(t﹣2)]﹣•[t﹣4(t﹣2)]•[t﹣4(t﹣2)]=﹣t2+32t﹣24. ②a、如图4中,当DE:DQ=1:2时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.则有(4﹣4t):(4﹣t)=1:2,解得t=s,b、如图5中,当NE:PN=1:2时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.∴DE:DQ=NE:FQ=1:3,∴(4t﹣4):(4﹣t)=1:3,解得t=s,综上所述,当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2. 24.(12分)定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它的相关函数为y=.(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.【解答】解:(1)函数y=ax﹣3的相关函数为y=,将点A(﹣5,8)代入y=﹣ax+3得:5a+3=8,解得:a=1.(2)二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m<0时,将B(m,)代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=,解得:m=2+(舍去)或m=2﹣.当m≥0时,将B(m,)代入y=﹣x2+4x﹣得:﹣m2+4m﹣=,解得:m=2+或m=2﹣.综上所述:m=2﹣或m=2+或m=2﹣.②当﹣3≤x<0时,y=x2﹣4x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,∴此时y的最大值为.当0≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣,当x=2时,有最大值,最大值y=.综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣;(3)如图1所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3.如图2所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点∵抛物线y=x2﹣4x﹣n与y轴交点纵坐标为1,∴﹣n=1,解得:n=﹣1.∴当﹣3<n<﹣1时,线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.如图3所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点.∵抛物线y=﹣x2+4x+n经过点(0,1),∴n=1.如图4所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.∵抛物线y=x2﹣4x﹣n经过点M(﹣,1),∴+2﹣n=1,解得:n=.∴1<n≤时,线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有2个公共点.综上所述,n的取值范围是﹣3<n<﹣1或1<n≤. 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