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【可编辑】2017年江苏省连云港市中考数学试题(解析版).doc

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可编辑 编辑 2017 江苏省 连云港市 中考 数学试题 解析
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2017年江苏省连云港市中考数学试题一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.21. 2的绝对值是( )A.B.2C.D.【答案】B【解析】试题分析:根据绝对值的性质,一个正数的绝对值为本身,可知2的绝对值为2.故选:B考点:绝对值2. 计算的结果是( )A.B.C.D.【答案】D考点:同底数幂相乘3. 小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩,下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( )A.方差B.平均数C.众数D.中位数【答案】A【解析】试题分析:根据方差的意义,可知方差越小,数据越稳定,因此可知比较两人成绩稳定性的数据为方差.故选:A考点:方差4. 如图,已知,,则下列等式一定成立的是( )A.B.C.D.【答案】D考点:相似三角形的性质5. 由6个大小相同的正方体塔成的几何体如图所示,比较它的正视图,左视图和俯视图的面积,则( )A.三个视图的面积一样大C.主视图的面积最小C.左视图的面积最小D.俯视图的面积最小【答案】C【解析】试题分析:根据三视图的意义,可知正视图由5个面,左视图有3个面,俯视图有4个面,故可知主视图的面积最大.21世纪教育网版权所有故选:C考点:三视图6. 关于的叙述正确的是( )A.在数轴上不存在表示的点B.C.D.与最接近的整数是3【答案】D考点:二次根式7. 已知抛物线过,两点,则下列关系式一定正确的是( )A.B.C.D.【答案】C【解析】试题分析:根据抛物线的解析式可知其对称轴为y轴,且顶点为(0,0),然后结合图像的对称性和开口方向可知C正确.21教育网故选:C考点:抛物线的增减性8. 如图所示,一动点从半径为2的上的点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;接着又从点出发,沿着射线方向运动到上的点处,再向左沿着与射线夹角为的方向运动到上的点处;…按此规律运动到点处,则点与点间的距离是( )21cnjy.comA.4B.C.D.0【答案】A【解析】试题分析:根据题意可知每六次循环一次,可知2017÷6=331……1,所以第2017次为A1位置,由此可知其到A0的距离正好等于直径的长4.故选:A考点:规律探索二、填空题(每题3分,满分24分,将答案填在答题纸上)9. 使分式有意义的的取值范围是 .【答案】x≠1考点:分式有意义的条件10. 计算 .【答案】【解析】试题分析:根据整式的乘法公式(平方差公式)可得.故答案为:考点:平方差公式11. 截至今年4月底,连云港市中哈物流合作基地累计完成货物进,出场量6800000吨,数据6 800 000用科学计数法可表示为 .【答案】【解析】试题分析:由科学记数法的表示形式为a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时,n是正数;当原数的绝对值<1时,n是负数.因此6800000=.2-1-c-n-j-y故答案为:考点:科学记数法的表示较大的数12. 已知关于的方程有两个相等的实数根,则的值是 .【答案】1【解析】试题分析:根据一元二次方程根的判别式,可由方程有两个相等的实数根可的△=b2-4ac=4-4m=0,解得m=1.故答案为:1.考点:一元二次方程根的判别式13. 如图,在平行四边形中,于点,于点,若,则 .【答案】60考点:1、四边形的内角和,2、平行四边形的性质14. 如图,线段与相切于点,线段与相交于点,,,则的半径长为 .【出处:21教育名师】【答案】5【解析】试题分析:连接OB,根据切线的性质可知OB⊥AB,可设圆的半径为r,然后根据勾股定理可得,即,解得r=5.故答案为:5.考点:1、切线的性质,2、勾股定理15. 设函数与的图象的交点坐标为,则的值是 .【答案】-2考点:分式的化简求值16. 如图,已知等边三角形与反比例函数的图象交于,两点,将沿直线翻折,得到,点的对应点为点,线段交轴于点,则的值为 .(已知)【答案】【解析】试题分析:根据反比例函数图像与k的意义,可知∠BOD=15°,∠DOC=45°,如图,过C作CF⊥OD,BE⊥OD,可知OF=CF=,BE=OB·sin15°=,然后根据相似三角形的判定可知△CDF∽△BDE,可得=.2故答案为:考点:1、反比例函数的图像与性质,2、相似三角形的判定与性质,3、解直角三角形三、解答题 (本大题共11小题,共102分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 计算:.【答案】0考点:实数的运算18. 化简:.【答案】【解析】试题分析:根据分式的乘除法,先对分子分母分解因式,然后直接约分即可.试题解析:考点:分式的乘除19. 解不等式组: .【答案】【解析】试题分析:分别解两个不等式,然后求它们的公共部分即可.试题解析:考点:解不等式组20. 某校举行了“文明在我身边”摄影比赛.已知每幅参赛作品成绩记为分.校方从600幅参赛作品中随机抽取了部分参赛作品,统计了它们的成绩,并绘制了如下不完整的统计图表.根据以上信息解答下列问题:(1)统计表中的值为;样本成绩的中位数落在分数段中;(2)补全频数分布直方图;(3)若80分以上(含80分)的作品将被组织展评,试估计全校被展评作品数量是多少?【答案】(1),.(2)图形见解析;(3) 180幅.(3)根据80分以上的频率求出估计值即可.试题解析: .(2)画图如图;(3) 答:估计全校被展评的作品数量是180幅.考点:条形统计图;统计表21. 为落实“垃圾分类”,环卫部门要求垃圾要按A,B,C三类分别装袋,投放,其中A类指废电池,过期药品等有毒垃圾,B类指剩余食品等厨余垃圾,C类指塑料,废纸等可回收垃圾.甲投放了一袋垃圾,乙投放了两袋垃圾,这两袋垃圾不同类.www.21-cn-jy.com(1)直接写出甲投放的垃圾恰好是A类的概率;(2)求乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率.【答案】(1)(2)(2)列出树状图如图所示:由图可知,共有18种等可能结果,其中乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的结果有12种.所以,(乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类).即,乙投放的垃圾恰有一袋与甲投放的垃圾是同类的概率是.考点:树状图法求概率22. 如图,已知等腰三角形中,,点,分别在边、上,且,连接、,交于点.(1)判断与的数量关系,并说明理由;(2)求证:过点、的直线垂直平分线段.【答案】(1)(2)证明见解析(2)因为,所以.由(1)可知,所以,所以又因为,所以点、均在线段的垂直平分线上,即直线垂直平分线段.考点:1、全等三角形的判定,2、线段垂直平分线的判定23. 如图,在平面直角坐标系中,过点的直线交轴正半轴于点,将直线绕着点顺时针旋转后,分别与轴轴交于点、.【来源:21·世纪·教育·网】(1)若,求直线的函数关系式;(2)连接,若的面积是5,求点的运动路径长.【答案】(1)y=2x+4(2)【解析】试题分析:(1)根据图像求出B的坐标,然后根据待定系数法求出直线AB的解析式;(2)设OB=m,然后根据△ABD的面积可得到方程,解方程可求出m的值,由此可根据旋转的意义求出B的路径的长.www-2-1-cnjy-com(2)设,因为的面积是,所以.所以,即.解得或(舍去).因为,所以点的运动路径长为.考点:一次函数的图像与性质24. 某蓝莓种植生产基地产销两旺,采摘的蓝莓部分加工销售,部分直接销售,且当天都能销售完,直接销售是40元/斤,加工销售是130元/斤(不计损耗).已知基地雇佣20名工人,每名工人只能参与采摘和加工中的一项工作,每人每天可以采摘70斤或加工35斤,设安排名工人采摘蓝莓,剩下的工人加工蓝莓.(1)若基地一天的总销售收入为元,求与的函数关系式;(2)试求如何分配工人,才能使一天的销售收入最大?并求出最大值.【答案】(1)(2)安排7名工人进行采摘,13名工人进行加工,才能使一天的收入最大,最大收入为60550元21*cnjy*com【解析】试题分析:(1)根据题意可知x人参加采摘蓝莓,则(20-x)人参加加工,可分别求出直接销售和加工销售的量,然后乘以单价得到收入钱数,列出函数的解析式;21*cnjy*com(2)根据采摘量和加工量可求出x的取值范围,然后根据一次函数的增减性可得到分配方案,并且求出其最值.试题解析:考点:二次函数的最值,二次函数的应用25. 如图,湿地景区岸边有三个观景台、、.已知米,米,点位于点的南偏西方向,点位于点的南偏东方向.(1)求的面积;(2)景区规划在线段的中点处修建一个湖心亭,并修建观景栈道.试求、间的距离.(结果精确到米)(参考数据:,,,,,,)【答案】(1)560000(2)565.6试题解析:米.答:、间的距离为米.考点:解直角三角形26. 如图,已知二次函数的图象经过点,,且与轴交于点,连接、、.(1)求此二次函数的关系式;(2)判断的形状;若的外接圆记为,请直接写出圆心的坐标;(3)若将抛物线沿射线方向平移,平移后点、、的对应点分别记为点、、,的外接圆记为,是否存在某个位置,使经过原点?若存在,求出此时抛物线的关系式;若不存在,请说明理由.【答案】(1)(2)直角三角形,(2,2)(3)存在,抛物线的关系式为【解析】试题分析:(1)根据待定系数法可直接代入得到方程组求值,得到函数的解析式;(2)过点作轴于点,然后根据角之间的关系得到是直角三角形,最后根据坐标得到D点;(3)取中点,过点作轴于点,根据勾股定理求出MC的长和OM的长,再通过平移的性质得到平移的距离,然后根据二次函数的平移性质可得到解析式.(2)为直角三角形.过点作轴于点,易知点坐标为,所以,所以,又因为点坐标为,所以,所以,所以,所以为直角三角形,圆心的坐标为.(3)存在.取中点,过点作轴于点,因为的坐标为,所以,,所以,又因为,所以,所以要使抛物线沿射线方向平移,且使经过原点,则平移的长度为或,因为,所以抛物线的顶点向左、向下均分别平移个单位长度,或个单位长度.综上所述,存在一个位置,使经过原点,此时抛物线的关系式为考点:二次函数的综合27. 如图1,点、、、分别在矩形的边、、、上,.求证:.(表示面积)实验探究:某数学实验小组发现:若图1中,点在上移动时,上述结论会发生变化,分别过点、作边的平行线,再分别过点、作边的平行线,四条平行线分别相交于点、、、,得到矩形.21·世纪*教育网如图2,当时,若将点向点靠近(),经过探索,发现:.如图3,当时,若将点向点靠近(,请探索、与之间的数量关系,并说明理由.迁移应用:请直接应用“实验探究”中发现的结论解答下列问题.(1)如图4,点、、、分别是面积为25的正方形各边上的点,已知,,,,求的长.(2)如图5,在矩形中,,,点、分别在边、上,,,点、分别是边、上的动点,且,连接、,请直接写出四边形面积的最大值.【答案】问题呈现:;实验探究:;迁移应用:(1);(2)试题解析:问题呈现:因为四边形是矩形,所以,,又因为,所以四边形是矩形,所以,同理可得.因为,所以.实验探究:由题意得,当将点向点靠近时,如图所示,,,,,所以,所以,即. 21世纪教育网所以,,所以,所以,.(2)四边形面积的最大值为.考点:四边形的综合
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