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【可编辑】2017年长春市中考数学试题含答案.doc

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可编辑 编辑 2017 年长 中考 数学试题 答案
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2017年长春市中考数学试题含答案一、选择题:本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 3的相反数是(  )A.﹣3 B.﹣ C. D.3【答案】A【解析】试题分析: 3的相反数是﹣3故选A. 考点:相反数.2.据统计,2016年长春市接待旅游人数约67000000人次,67000000这个数用科学记数法表示为(  )A.67×106B.6.7×105C.6.7×107D.6.7×108【答案】C考点:科学记数法.3.下列图形中,可以是正方体表面展开图的是(  )A.B.C.D.【答案】D【解析】试题分析:下列图形中,可以是正方体表面展开图的是,故选D考点:几何体的展开图.4.不等式组的解集为(  )A.x<﹣2B.x≤﹣1C.x≤1D.x<3【答案】C【解析】试题分析: 解不等式①得:x≤1,解不等式②得:x<3,∴不等式组的解集为x≤1,故选C. 考点:解一元一次不等式组.5.如图,在△ABC中,点D在AB上,点E在AC上,DE∥BC.若∠A=62°,∠AED=54°,则∠B的大小为(  )2·1·c·n·j·yA.54°B.62°C.64°D.74°【答案】C考点:1.平行线的性质;2.三角形的内角和.6.如图,将边长为3a的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形.若拿掉边长2b的小正方形后,再将剩下的三块拼成一块矩形,则这块矩形较长的边长为(  )【出处:21教育名师】A.3a+2bB.3a+4bC.6a+2bD.6a+4b【答案】A【解析】试题分析:依题意有3a﹣2b+2b×2=3a﹣2b+4b=3a+2b.故这块矩形较长的边长为3a+2b.故选A. 考点:列代数式.7.如图,点A,B,C在⊙O上,∠ABC=29°,过点C作⊙O的切线交OA的延长线于点D,则∠D的大小为(  )21cnjy.comA.29°B.32°C.42°D.58°【答案】B考点:1.切线的性质;2.等腰三角形的性质;3.三角形的外角的性质;4.三角形的内角和定理.8.如图,在平面直角坐标系中,平行四边形OABC的顶点A的坐标为(﹣4,0),顶点B在第二象限,∠BAO=60°,BC交y轴于点D,DB:DC=3:1.若函数y=(k>0,x>0)的图象经过点C,则k的值为(  )A. B. C. D.【答案】D【解析】试题分析:∵四边形ABCD是平行四边形,点A的坐标为(﹣4,0),∴BC=4,∵DB:DC=3:1,∴B(﹣3,OD),C(1,OD),∵∠BAO=60°,∴∠COD=30°,∴OD=,∴C(1,),∴k=,故选D.考点:1.平行四边形的性质;2.反比例函数图象上点的坐标特征.二、填空题(每题3分,满分18分,将答案填在答题纸上)9.计算:×=  .【答案】【解析】试题分析:×=;考点:二次根式的乘法.10.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根,则a的值是   .【答案】4考点:根的判别式.11.如图,直线a∥b∥c,直线l1,l2与这三条平行线分别交于点A,B,C和点D,E,F.若AB:BC=1:2,DE=3,则EF的长为   .21世纪教育网版权所有【答案】6【解析】试题分析:∵a∥b∥c,∴,∴,∴EF=6.考点:平行线分线段成比例定理.12.如图,则△ABC中,∠BAC=100°,AB=AC=4,以点B为圆心,BA长为半径作圆弧,交BC于点D,则的长为  .(结果保留π)21教育网【答案】考点:1.弧长公式;2.等腰三角形的性质;3.三角形内角和定理.13.如图①,这个图案是我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的,人们称它为“赵爽弦图”.此图案的示意图如图②,其中四边形ABCD和四边形EFGH都是正方形,△ABF、△BCG、△CDH、△DAE是四个全等的直角三角形.若EF=2,DE=8,则AB的长为  .21·世纪*教育网【答案】10【解析】试题分析:依题意知,BG=AF=DE=8,EF=FG=2∴BF=BG﹣BF=6,∴直角△ABF中,利用勾股定理得:AB= =10.考点:勾股定理的证明.14.如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点A在第一象限,点B,C的坐标为(2,1),(6,1),∠BAC=90°,AB=AC,直线AB交x轴于点P.若△ABC与△A'B'C'关于点P成中心对称,则点A'的坐标为  .【答案】(-1,-2)考点:等腰直角三角形.三、解答题(本大题共10小题,共78分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)15.先化简,再求值:3a(a2+2a+1)﹣2(a+1)2,其中a=2.【答案】3a3+4a2﹣a﹣2,36.【解析】试题分析:原式利用单项式乘以多项式,以及完全平方公式化简,去括号合并得到最简结果,把a的值代入计算即可求出值.www-2-1-cnjy-com试题解析:原式=3a3+6a2+3a﹣2a2﹣4a﹣2=3a3+4a2﹣a﹣2,当a=2时,原式=24+16﹣2﹣2═36.考点:整式的混合运算﹣化简求值.16.一个不透明的口袋中有一个小球,上面分别标有字母a,b,c,每个小球除字母不同外其余均相同,小园同学从口袋中随机摸出一个小球,记下字母后放回且搅匀,再从可口袋中随机摸出一个小球记下字母.用画树状图(或列表)的方法,求小园同学两次摸出的小球上的字母相同的概率.【来源:21cnj*y.co*m】【答案】 考点:列表法与树状图法.17.如图,某商店营业大厅自动扶梯AB的倾斜角为31°,AB的长为12米,求大厅两层之间的距离BC的长.(结果精确到0.1米)(参考数据:sin31°=0.515,cos31°=0.857,tan31°=0.60)【答案】大厅两层之间的距离BC的长约为6.18米.考点:解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题.18.某校为了丰富学生的课外体育活动,购买了排球和跳绳.已知排球的单价是跳绳的单价的3倍,购买跳绳共花费750元,购买排球共花费900元,购买跳绳的数量比购买排球的数量多30个,求跳绳的单价.【答案】跳绳的单价是15元.【解析】试题分析:首先设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,根据题意可得等量关系:750元购进的跳绳个数﹣900元购进的排球个数=30,依此列出方程,再解方程可得答案.【版权所有:21教育】试题解析:设跳绳的单价为x元,则排球的单价为3x元,依题意得: =30,解方程,得x=15.经检验:x=15是原方程的根,且符合题意.答:跳绳的单价是15元.考点:分式方程的应用.19.如图,在菱形ABCD中,∠A=110°,点E是菱形ABCD内一点,连结CE绕点C顺时针旋转110°,得到线段CF,连结BE,DF,若∠E=86°,求∠F的度数.21*cnjy*com【答案】86°考点:1.菱形的性质;2.旋转的性质;3.三角形的性质和判定.20.某校八年级学生会为了解本年级600名学生的睡眠情况,将同学们某天的睡眠时长t(小时)分为A,B,C,D,E(A:9≤t≤24;B:8≤t<9;C:7≤t<8;D:6≤t<7;E:0≤t<6)五个选项,进行了一次问卷调查,随机抽取n名同学的调查问卷并进行了整理,绘制成如下条形统计图,根据统计图提供的信息解答下列问题:(1)求n的值;(2)根据统计结果,估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数.【答案】(1)n=60;(2)估计该年级600名学生中睡眠时长不足7小时的人数为90人.【解析】考点:条形统计图的综合运用. 21.甲、乙两车间同时开始加工一批服装.从幵始加工到加工完这批服装甲车间工作了9小时,乙车间在中途停工一段时间维修设备,然后按停工前的工作效率继续加工,直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止.设甲、乙两车间各自加工服装的数量为y(件).甲车间加工的时间为x(时),y与x之间的函数图象如图所示.21教育名师原创作品(1)甲车间每小时加工服装件数为   件;这批服装的总件数为   件.(2)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)求甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间.【答案】(1)80;1140;(2)乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=60x﹣120(4≤x≤9);(3)甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.www.21-cn-jy.com【解析】试题分析:(1)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出甲车间每小时加工服装件数,再根据这批服装的总件数=甲车间加工的件数+乙车间加工的件数,即可求出这批服装的总件数;(2)根据工作效率=工作总量÷工作时间,即可求出乙车间每小时加工服装件数,根据工作时间=工作总量÷工作效率结合工作结束时间,即可求出乙车间修好设备时间,再根据加工的服装总件数=120+工作效率×工作时间,即可求出乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式;(3)根据加工的服装总件数=工作效率×工作时间,求出甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式,将甲、乙两关系式相加令其等于1000,求出x值,此题得解.试题解析:(1)甲车间每小时加工服装件数为720÷9=80(件),这批服装的总件数为720+420=1140(件).故答案为:80;1140.(2)乙车间每小时加工服装件数为120÷2=60(件),乙车间修好设备的时间为9﹣(420﹣120)÷60=4(时).∴乙车间维修设备后,乙车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=120+60(x﹣4)=60x﹣120(4≤x≤9).2-1-c-n-j-y(3)甲车间加工服装数量y与x之间的函数关系式为y=80x,当80x+60x﹣120=1000时,x=8.答:甲、乙两车间共同加工完1000件服装时甲车间所用的时间为8小时.考点:1.一次函数的应用;2.解一元一次方程.22.【再现】如图①,在△ABC中,点D,E分别是AB,AC的中点,可以得到:DE∥BC,且DE=BC.(不需要证明)21*cnjy*com【探究】如图②,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,判断四边形EFGH的形状,并加以证明.【应用】在(1)【探究】的条件下,四边形ABCD中,满足什么条件时,四边形EFGH是菱形?你添加的条件是:   .(只添加一个条件)(2)如图③,在四边形ABCD中,点E,F,G,H分别是AB,BC,CD,DA的中点,对角线AC,BD相交于点O.若AO=OC,四边形ABCD面积为5,则阴影部分图形的面积和为  .【答案】【探究】平行四边形.理由见解析;【应用】(1)添加AC=BD,理由见解析;(2).(2)先判断出S△BCD=4S△CFG,同理:S△ABD=4S△AEH,进而得出S四边形EFGH=,再判断出OM=ON,进而得出S阴影=S四边形EFGH即可.【来源:21·世纪·教育·网】试题解析:【探究】平行四边形.理由:如图1,连接AC,∵E是AB的中点,F是BC的中点,∴EF∥AC,EF=AC,同理HG∥AC,HG=AC,综上可得:EF∥HG,EF=HG,故四边形EFGH是平行四边形.【应用】(1)添加AC=BD,理由:连接AC,BD,同(1)知,EF=AC,同【探究】的方法得,FG=BD,∵AC=BD,∴EF=FG,∵四边形EFGH是平行四边形,∴▱EFGH是菱形;故答案为AC=BD;考点:1.三角形的中位线定理;2.平行四边形的判定;3.菱形的判定;4.相似三角形的判定和性质.23.如图①,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,BC=6,点P从点A出发,沿折线AB﹣BC向终点C运动,在AB上以每秒5个单位长度的速度运动,在BC上以每秒3个单位长度的速度运动,点Q从点C出发,沿CA方向以每秒个单位长度的速度运动,P,Q两点同时出发,当点P停止时,点Q也随之停止.设点P运动的时间为t秒.(1)求线段AQ的长;(用含t的代数式表示)(2)连结PQ,当PQ与△ABC的一边平行时,求t的值;(3)如图②,过点P作PE⊥AC于点E,以PE,EQ为邻边作矩形PEQF,点D为AC的中点,连结DF.设矩形PEQF与△ABC重叠部分图形的面积为S.①当点Q在线段CD上运动时,求S与t之间的函数关系式;②直接写出DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2时t的值.【答案】(1)AQ=8﹣t(0≤t≤4);(2)t=s或3s时, PQ与△ABC的一边平行;(3)①当0≤t≤时,S=﹣16t2+24t.当<t≤2时,S=﹣ t2+40t-48.当2<t≤3时,S=﹣t2+30t﹣24.②当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.【解析】(3)①如图1中,a、当0≤t≤时,重叠部分是四边形PEQF.S=PE•EQ=3t•(8﹣4t﹣t)=﹣16t2+24t.b、如图2中,当<t≤2时,重叠部分是四边形PNQE.S=S四边形PEQF﹣S△PFN=(16t2﹣24t)﹣ • [5t﹣(8﹣t)]• [5t﹣(8﹣t0]=﹣ t2+40t-48.C、如图3中,当2<t≤3时,重叠部分是五边形MNPBQ.S=S四边形PBQFS△FNM=t•[6﹣3(t﹣2)]﹣•[t﹣4(t﹣2)]•[ t﹣4(t﹣2)]=﹣t2+30t﹣24. ∴DE:DQ=NE:FQ=1:3,∴(3t﹣3):(3﹣t)=1:3,解得t= s,综上所述,当t=s或s时,DF将矩形PEQF分成两部分的面积比为1:2.考点:1.矩形的性质;2.勾股定理;3.相似三角形的性质和判定;4.平行线分线段成比例定理.24.定义:对于给定的两个函数,任取自变量x的一个值,当x<0时,它们对应的函数值互为相反数;当x≥0时,它们对应的函数值相等,我们称这样的两个函数互为相关函数.例如:一次函数y=x﹣1,它们的相关函数为y=.(1)已知点A(﹣5,8)在一次函数y=ax﹣3的相关函数的图象上,求a的值;(2)已知二次函数y=﹣x2+4x﹣.①当点B(m,)在这个函数的相关函数的图象上时,求m的值;②当﹣3≤x≤3时,求函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值和最小值;(3)在平面直角坐标系中,点M,N的坐标分别为(﹣,1),(,1}),连结MN.直接写出线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象有两个公共点时n的取值范围.【答案】(1)a=1;(2)①m=2﹣或m=2+或m=2﹣.②当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣;(3)n的取值范围是﹣3<n≤﹣1或1<n≤.(2)二次函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数为y=①当m<0时,将B(m,)代入y=x2﹣4x+得m2﹣4m+=,解得:m=2+(舍去)或m=2﹣.当m≥0时,将B(m,)代入y=﹣x2+4x﹣得:﹣m2+4m﹣=,解得:m=2+或m=2﹣.综上所述:m=2﹣或m=2+或m=2﹣.②当﹣3≤x<0时,y=x2﹣4x+,抛物线的对称轴为x=2,此时y随x的增大而减小,∴此时y的最大值为.当0≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣,抛物线的对称轴为x=2,当x=0有最小值,最小值为﹣,当x=2时,有最大值,最大值y=.综上所述,当﹣3≤x≤3时,函数y=﹣x2+4x﹣的相关函数的最大值为,最小值为﹣;(3)如图1所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有1个公共点.所以当x=2时,y=1,即﹣4+8+n=1,解得n=﹣3.如图2所示:线段MN与二次函数y=﹣x2+4x+n的相关函数的图象恰有3个公共点 考点:二次函数的综合应用.
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