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【可编辑】2017年浙江省杭州市中考数学试题及答案.doc

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可编辑 编辑 2017 浙江省 杭州市 中考 数学试题 答案
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2017年浙江省杭州市中考数学试卷本试卷满分120分,考试时间100分钟)一.选择题(本题有10个小题,每小题3分,共30分)下面每小题给出的四个选项中,只有一个是正确的.)1.-2²=( )A.-2 B.-4 C.2 D.42.太阳与地球的平均距离大约是150 000 000千米,数据150 000 000用科学计数法表示为( )A.1.5×108 B.1.5×109 C.0.15×109 D.15×1073.如图,在△ABC中,点D,E分别在边AB,AC上,DE∥BC,若BD=2AD,则( )A. B. C. D.4.|1+|+|1-|=( )A.1 B. C.2 D.25.设x,y,c是实数,( )A.若x=y,则x+c=y-c B.若x=y,则xc=ycC.若x=y,则 D.若,则2x=3y6.若x+5>0,则( )A.x+1<0 B.x-1<0 C.<-1 D.-2x<127.某景点的参观人数逐年增加,据统计,2014年为10.8万人次,2016年为16.8万人次,设参观人次的平均年增长率为x,则( )A.10.8(1+x)=16.8 B.16.8(1-x)=10.8C.10.8(1+x)2=16.8 D.10.8[(1+x)+(1+x)²]16.88.如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=2,BC=1.把△ABC分别绕直线AB和BC旋转一周,所得几何体的地面圆的周长分别记作l1,l2,侧面积分别记作S1,S2,则( )A.l1:l2=1:2,S1:S2=1:2 B.l1:l2=1:4,S1:S2=1:2 C.l1:l2=1:2,S1:S2=1:4 D.l1:l2=1:4,S1:S2=1:4 9.设直线x=1是函数y=ax²+bx+c(a,b,c是实数,且a<0)的图象的对称轴,( )A.若m>1,则(m-1)a+b>0B.若m>1,则(m-1)a+b<0C.若m<1,则(m-1)a+b>0D.若m<1,则(m-1)a+b<010.如图,在△ABC中,AB=AC,BC=12,E位AC边的中点,线段BE的垂直平分线交边BC于点D,设BD=x,tan∠ACB=y,则( )A.x-y²=3 B.2x-y²=9 C.3x-y²=15 D.4x-y²=21二.填空题(本题有6个小题,每小题4分,共24分)11.数据2,2,3,4,5的中位数是________12.如图,AT切⊙O于点A,AB是⊙O的直径,若∠ABT=40°,则∠ATB=________13.一个仅装有球的不透明布袋里共有3个球(只有颜色不同),其中2个是红球,1个是白球,从中任意摸出一个球,记下颜色后放回,搅匀,再任意摸出一个球,则两次摸出都是红球的概率是_________14.若,则m=__________15.如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=15,AC=20,点D在边AC上,AD=5,DE⊥BC于点E,连结AE,则△ABE的面积等于_______16.某水果点销售50千克香蕉,第一天售价为9元/千克,第二天降价6元/千克,第三天再降为3元/千克。三天全部售完,共计所得270元,若该店第二天销售香蕉t千克,则第三天销售香蕉________千克。(用含t的代数式表示。)三.解答题(本题有7个小题,共66分) 解答应写出文字说明,证明过程或推演步骤.17.(6分)为了了解某校九年级学生的跳高水平,随机抽取该年级50名学生进行跳高测试,并把测试成绩绘制成如图所示的频数表和未完成的频数直方图(每组含前一个边界值,不含后一个边界值)。(1)求a的值,并把频数直方图补充完整;(2)该年级共有500名学生,估计该年级学生跳高成绩在1.29m(含1.29m)以上的人数。18.(8分)在平面直角坐标系中,一次函数y=kx+b(k,b都是常数,且k≠0)的图象经过点(1,0)和(0,2)。(1)当-2<x≤3时,求y的取值范围(2)已知点P(m,n)在该函数的图象上,且m-n=4,求点P的坐标。19.(10分)如图在锐角三角形ABC中,点D,E分别在边AC,AB上,AG⊥BC于点G,AF⊥DE于点F,∠EAF=∠GAC。(1)求证:△ADE∽△ABC;(2)若AD=3,AB=5,求的值。20.(8分)在面积都相等的所有矩形中,当其中一个矩形的一边长为1时,它的另一边长为3.(1)设矩形的相邻两边长分别为x,y。 ①求y关于x的函数表达式; ②当y≥3时,求x的取值范围;(2)圆圆说其中有一个矩形的周长为6,方方说有一个矩形的周长为10,你认为圆圆和方方的说法对吗?为什么?21.(10分)如图,在正方形ABCD中,点G在对角线BD上(不与点B,D重合),GE⊥DC于点E,GF⊥BC于点F,连结AG。(1)写出线段AG,GE,GF长度之间的数量关系,并说明理由;(2)若正方形ABCD的边长为1,∠AGF=105°,求线段BG的长。22.(12分)在平面直角坐标系中,设二次函数y1=(x+a)(x-a-1),其中a≠0。(1)若函数y1的图象经过点(1,-2),求函数y1的表达式;(2)若一次函数y2=ax+b的图象与y1的图象经过x轴上同一点,探究实数a,b满足的关系式;(3)已知点P(x0,m)和Q(1,n)在函数y1的图象上,若m<n,求x0的取值范围。23.(12分)如图,已知△ABC内接于⊙O,点C在劣弧AB上(不与点A,B重合),点D为弦BC的中点,DE⊥BC,DE与AC的延长线交于点E,射线AO与射线EB交于点F,与⊙O交于点G,设∠GAB=ɑ,∠ACB=β,∠EAG+∠EBA=γ,(1)点点同学通过画图和测量得到以下近似数据:ɑ30°40°50°60°β120°130°140°150°γ150°140°130°120°猜想:β关于ɑ的函数表达式,γ关于ɑ的函数表达式,并给出证明:(2)若γ=135°,CD=3,△ABE的面积为△ABC的面积的4倍,求⊙O半径的长。9
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