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【可编辑】2017四川省成都市中考数学试题含答案.doc

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可编辑 编辑 2017 四川省 成都市 中考 数学试题 答案
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四川省成都市2017中考数学试题A卷(共100分)一、一、选择题(本大题共10 个小题,每小题3 分,共30 分,每小题均有四个选项,其中只有一项符合题目要求,答案涂在答题卡上).1. 《九章算术》中注有“今两算得失相反,要令正负以名之”,意思是:今有两数若其意义相反,则分别叫做正数与负数.若气温为零上记作,则表示气温为 ( )A.零上 B.零下 C.零上 D.零下2. 如图所示的几何体是由4 个大小相同的小立方体搭成,其俯视图是( )A. B. C. D.3. 总投资647 亿元的西域高铁预计2017 年11月竣工,届时成都到西安只需3 小时,上午游武侯区,晚上看大雁塔将成为现实.用科学计数法表示647 亿元为( )A. B. C. D. 4. 二次根式中,的取值范围是( )A. B. C. D.5. 下列图标中,既是轴对称图形,又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.6. 下列计算正确的是 ( )A. B. C. D.7. 学习全等三角形时,数学兴趣小组设计并组织了“生活中的全等”的比赛,全班同学的比赛结果统计如下表:得分(分)60708090100人数(人)7121083则得分的众数和中位数分别为( )A.70 分,70 分 B.80 分,80 分 C. 70 分,80 分 D.80 分,70 分8. 如图,四边形 和 是以点为位似中心的位似图形,若 ,则四边形与四边形的面积比为( )A. 4:9 B. 2:5 C. 2:3 D. 9. 已知是分式方程的解,那么实数的值为( )A.-1 B. 0 C. 1 D.210. 在平面直角坐标系 中,二次函数的图像如图所示,下列说法正确的是 ( )A. B. C. D.二、填空题(本大题共4 个小题,每小题4 分,共16 分,答案写在答题卡上).11. ________________.12. 在中,,则的度数为______________.13.如图,正比例函数和一次函数的图像相交于点.当时, .(填“>”或“<”)14.如图,在平行四边形中,按以下步骤作图:①以为圆心,任意长为半径作弧,分别交于点;②分别以为圆心,以大于的长为半径作弧,两弧相交于点;③作射线,交边于点,若,则平行四边形周长为 .三、解答题(本大题共6 个小题,共54 分,解答过程写在答题卡上) 15.(1)计算: .(2)解不等式组: .16.化简求值:,其中 .17. 随着经济的快速发展,环境问题越来越受到人们的关注,某校学生会为了解节能减排、垃圾分类知识的普及情况,随机调查了部分学生,调查结果分为“非常了解”“了解”“了解较少”“不了解”四类,并将检查结果绘制成下面两个统计图. (1)本次调查的学生共有__________人,估计该校1200 名学生中“不了解”的人数是__________人.(2)“非常了解”的4 人有两名男生, 两名女生,若从中随机抽取两人向全校做环保交流,请利用画树状图或列表的方法,求恰好抽到一男一女的概率.18. 科技改变生活,手机导航极大方便了人们的出行.如图,小明一家自驾到古镇 游玩,到达 地后,导航显示车辆应沿北偏西60°方向行驶4 千米至地,再沿北偏东45°方向行驶一段距离到达古镇,小明发现古镇 恰好在 地的正北方向,求两地的距离.19. 如图,在平面直角坐标系中,已知正比例函数的图象与反比例函数的图象交于两点.(1)求反比例函数的表达式和点的坐标;(2)是第一象限内反比例函数图像上一点,过点作轴的平行线,交直线于点,连接,若的面积为3,求点的坐标.20. 如图,在中,,以为直径作圆,分别交于点,交的延长线于点,过点作于点,连接交线段于点.(1)求证:是圆的切线;(2)若为的中点,求的值;(3)若,求圆的半径.B卷(共50分)一、填空题(本大题共5 个小题,每小题4 分,共20 分,答案写在答题卡上)21. 如图,数轴上点表示的实数是_____________.22.已知是关于的一元二次方程的两个实数根,且,则___________.23.已知的两条直径互相垂直,分别以为直径向外作半圆得到如图所示的图形.现随机地向该图形内掷一枚小针,记针尖落在阴影区域内的概率为,针尖落在内的概率为,则______________.24.在平面直角坐标系中,对于不在坐标轴上的任意一点,我们把点称为点的 “倒影点”.直线上有两点,它们的倒影点均在反比例函数的图像上.若,则____________.25.如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形,再沿的平分线折叠,如图2,点落在点处,最后按图3所示方式折叠,使点落在的中点处,折痕是.若原正方形纸片的边长为,则_____________.二、解答题(共3个小题 ,共30分)26. 随着地铁和共享单车的发展,“地铁+单车”已成为很多市民出行的选择,李华从文化宫站出发,先乘坐地铁,准备在离家较近的中的某一站出地铁,再骑共享单车回家,设他出地铁的站点与文化宫距离为 ,(单位:千米),乘坐地铁的时间单位:分钟)是关于的一次函数,其关系如下表:地铁站(千米)891011.513(分钟)1820222528(1)求关于的函数表达式;(2)李华骑单车的时间(单位:分钟)也受的影响,其关系可以用来描述,请问:李华应选择在哪一站出地铁,才能使他从文化宫回到家里所需的时间最短?并求出最短时间.27.问题背景:如中点,,于是;迁移应用:如图2,和都是等腰三角形,,三点在同一条直线上,连接.① 求证:;② 请直接写出线段之间的等量关系式;拓展延伸:如图3,在菱形中,,在内作射线,作点关于的对称点,连接并延长交于点,连接.① 证明:是等边三角形;② 若,求的长.28.如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与轴相交于两点,顶点为,,设点是轴的正半轴上一点,将抛物线绕点旋转180°,得到新的抛物线.(1)求抛物线的函数表达式;图1,等腰中,,作于点,则为的(2)若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点,求的取值范围;(3)如图2,是第一象限内抛物线上一点,它到两坐标轴的距离相等,点在抛物线上的对应点为,设是上的动点,是上的动点,试探究四边形能否成为正方形,若能,求出的值;若不能,请说明理由.试卷答案一、选择题1-5:BCCAD 6-10: BCADB 二、填空题11. 1 12. 40° 13. < 14. 15 三、解答题15.(1)【答案】3【解析】原式= (2)【答案】 【解析】①可化简为:,,∴;②可化简为:,∴∴ 不等式的解集为.16.【答案】【解析】原式=,当时,原式=17.【答案】(1)50,360;(2);【解析】(1)由饼图可知“非常了解”为8%,由柱形图可知(条形图中可知)“非常了解”为4人,故本次调查的学生有(人)由饼图可知:“不了解”的概率为,故1200名学生中“不了解”的人数为(人)(2)树状图:由树状图可知共有12种结果,抽到1男1女分别为 共8种.∴ 18.【答案】 【解析】过点作,由题,∴,∵, ∴,∴,∵,∴,∴19.【答案】(1); (2)或【解析】(1)把代入,,∴,把代入,,∴,联立或,∴;(2)如图,过点作轴,设,,代入两点,,∴,,,,,∴或.20.【解析】(1)连接,∵,∴是等腰三角形, ①,又在中, ∵,∴ ②,则由①②得,,∴,∵,∴,∴是的切线;(2)在中, ∵,∵由中可知,,是等腰三角形,又∵且点是中点,∴设,则,连接,则在中,,即,又∵是等腰三角形,∴是中点,则在中,是中位线, ∴,∵, ∴,在和中,, ∴,∴,∴.(3)设半径为,即,∵, ∴,又∵, ∴,则, ∴,∴,∴,在中, ∵,∴,∵,是等腰三角形,∴,∴,在与中,∵,∴,解得(舍)∴综上,的半径为.
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