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【可编辑】2018北京市各区初三数学一模试题分类——函数.doc

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可编辑 编辑 2018 北京市 各区 初三 数学 试题 分类 函数
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目录类型1:函数图像与运动变化过程2类型2:坐标系与图形变换6类型3:函数探究8类型4:二次函数21(1)二次函数图像与性质基础21(2)二次函数综合22类型5:一次函数、反比例函数27(1)反比例、一次函数基础27(2)反比例、一次函数综合28类型1:函数图像与运动变化过程1. (18通州一模10)如图是我区某一天内的气温变化图,结合该图给出的信息写出一个正确的结论:__________________________________________________2.(18平谷一模7)“龟兔赛跑”是同学们熟悉的寓言故事.如图所示,表示了寓言中的龟、兔的路程S和时间t的关系(其中直线段表示乌龟,折线段表示兔子).下列叙述正确的是A.赛跑中,兔子共休息了50分钟B.乌龟在这次比赛中的平均速度是0.1米/分钟C.兔子比乌龟早到达终点10分钟D.乌龟追上兔子用了20分钟3.(18延庆一模8)某游泳池长25米,小林和小明两个人分别在游泳池的A,B两边,同时朝着另一边游泳,他们游泳的时间为(秒),其中,到A边距离为y(米),图中的实线和虚线分别表示小林和小明在游泳过程中y与t的对应关系.下面有四个推断: ①小明游泳的平均速度小于小林游泳的平均速度; ②小明游泳的距离大于小林游泳的距离; ③小明游75米时小林游了90米游泳;④小明与小林共相遇5次;其中正确的是A.①② B.①③ C.③④ D.②④4. (18石景山一模7)甲、乙两地相距300千米,一辆货车和一辆轿车分别从甲地开往乙地(轿车的平均速度大于货车的平均速度),如图线段和折线分别表示两车离甲地的距离(单位:千米)与时间(单位:小时)之间的函数关系.则下列说法正确的是( ) A.两车同时到达乙地 B.轿车在行驶过程中进行了提速 C.货车出发3小时后,轿车追上货车 D.两车在前80千米的速度相等5.(18房山一模8)小宇在周日上午8:00从家出发,乘车1小时到达某活动中心参加实践活动.11:00时他在活动中心接到爸爸的电话,因急事要求他在12:00前回到家,他即刻按照来活动中心时的路线,以5千米/时的平均速度快步返回.同时,爸爸从家沿同一路线开车接他,在距家20千米处接上了小宇,立即保持原来的车速原路返回.设小宇离家 x 小时后,到达离家y千米的地方,图中折线OABCD表示 y 与 x 之间的函数关系.下列叙述错误的是( )A.活动中心与小宇家相距22千米B.小宇在活动中心活动时间为2小时C.他从活动中心返家时,步行用了0.4小时D.小宇不能在12:00前回到家6.(18东城一模8)如图1是一座立交桥的示意图(道路宽度忽略不计), A为入口, F,G为出口,其 中直行道为AB,CG,EF,且AB=CG=EF ;弯道为以点O为圆心的一段弧,且, ,所对的圆心角均为90°.甲、乙两车由A口同时驶入立交桥,均以10m/s的速度行驶,从不同出口驶出. 其间两车到点O的距离y(m)与时间x(s)的对应关系如图2所示.结合题目信息,下列说法错误的是( )A. 甲车在立交桥上共行驶8s B. 从F口出比从G口出多行驶40m C. 甲车从F口出,乙车从G口出 D. 立交桥总长为150m7.(18丰台一模8)如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2.下列叙述正确的是( )BA乙甲8cm图1图3图2A.甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍B.乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/sC.甲乙两光斑全程的平均速度一样D.甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次8.(18门头沟一模8)甲、乙两人约好步行沿同一路线同一方向在某景点集合,已知甲乙二人相距660米,二人同时出发,走了24分钟时,由于乙距离景点近,先到达等候甲,甲共走了30分钟也到达了景点与乙相遇.在整个行走过程中,甲、乙两人均保持各自的速度匀速行走,甲、乙两人相距的路程y(米)与甲出发的时间x(分钟)之间的关系如图所示,下列说法错误的是( )A.甲的速度是70米/分;B.乙的速度是60米/分;C.甲距离景点2100米;D.乙距离景点420米. 9.(18通州一模8)如图, 点为正六边形对角线的交点,机器人置于该正六边形的某顶点处.柱柱同学操控机器人以每秒1个单位长度的速度在图1中给出的线段路径上运行,柱柱同学将机器人运行时间设为t秒,机器人到点A距离设为y,得到函数图象如图2.通过观察函数图象,可以得到下列推断:①该正六边形的边长为1;②当时,机器人一定位于点;③机器人一定经过点;④机器人一定经过点;其中正确的有( ).A.①④ B. ①③ C. ①②③ D. ②③④10. (18燕山一模8)小带和小路两个人开车从 A 城出发匀速行驶至 B城.在整个行驶过程中,小带和小路两人的车离开 A 城的距离 y(千米)与行驶的时间 t(小时)之间的函数关系如图所示。有下列结论; ①A、B 两城相距300千米;②小路的车比小带的车晚出发1小时,却早到1小时;③小路的车出发后2.5小时追上小带的车; ④当小带和小路的车相距50千米时,或。其中正确的结论有( )A .①②③④B .①②④C .①②D .②③④t(秒)S(米)800600400300200O50180220BCAD11.(18怀柔一模7)2017年怀柔区中考体育加试女子800米耐力测试中,同时起跑的李丽和吴梅所跑的路程S(米)与所用时间t(秒)之间的函数图象分别为线段OA和折线OBCD.下列说法正确的是(  )A.李丽的速度随时间的增大而增大B.吴梅的平均速度比李丽的平均速度大C.在起跑后180秒时,两人相遇D.在起跑后50秒时,吴梅在李丽的前面12.(18朝阳一模8)如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( )13.(18大兴一模7). 如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=3,点P在矩形的边上沿B→C→D→A运动.设点P运动的路程为x,△ABP的面积为y,则y关于x的函数图象大致是( ) 类型2:坐标系与图形变换1.(18通州一模9)请你写出一个位于平面直角坐标系中第二象限内的点的坐标___________.2. (18东城一模5)点A (4,3)经过某种图形变化后得到点B(-3,4),这种图形变化可以是( )A.关于x轴对称  B.关于y轴对称C.绕原点逆时针旋转90° D.绕原点顺时针旋转90° 3.(18怀柔一模13)如图,这是怀柔区部分景点的分布图,若表示百泉山风景区的点的坐标为(0,1),表示慕田峪长城的点的坐标为(-5,-1),则表示雁栖湖的点的坐标为_________.4.(18丰台一模6)如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°,那么点A的对应点的坐标为( )A.(-1,2)B.(-2,1)C.(1,-2) D.(2,-1)5.(18石景山一模6)如图,在平面直角坐标系中,点C,B,E在y轴上, Rt△ABC经过变化得到Rt△EDO,若点B的坐标为,OD=2,则这种变化可以是( ) A.△ABC绕点C顺时针旋转90°,再向下平移5个单位长度 B.△ABC绕点C逆时针旋转90°,再向下平移5个单位长度 C.△ABC绕点O顺时针旋转90°,再向左平移3个单位长度 D.△ABC绕点O逆时针旋转90°,再向右平移1个单位长度6.(18朝阳一模14)如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程: .7. (18房山一模16)如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(-3,0) ,B(-1,2) .以原点O为旋转中心,将△AOB顺时针旋转90°,再沿x轴向右平移两个单位,得到△A’O’B’,其中点A’与点A对应,点B’与点B对应. 则点A’的坐标为__________,点B’的坐标为__________.8.(18门头沟一模15)图1、图2的位置如图所示,如果将两图进行拼接(无覆盖),可以得到一个矩形,请利用学过的变换(翻折、旋转、轴对称)知识,将图2进行移动,写出一种拼接成矩形的过程_______________________________________________.9.(18平谷一模15)如图,在平面直角坐标系xOy中,△OCD可以看作是△ABO经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABO得到△OCD的过程: .10.(18延庆一模15)如图,在平面直角坐标系中,△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程: . 11.(18朝阳毕业21)在平面直角坐标系xOy中,△ABC的顶点分别为A(1,1),B(2,4),C(4,2).(1)画出△ABC关于原点O对称的△A1B1C1;(2)点 C关于x轴的对称点C2的坐标为 ;(3)点C2向左平移m个单位后,落在△A1B1C1内部,写出一个满足条件的m的值: .12.(18怀柔一模19)如图,在平面直角坐标系xOy中,每个小正方形的边长都为1,△DEF和△ABC的顶点都在格点上,回答下列问题:(1)△DEF可以看作是△ABC经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△ABC得到△DEF的过程: ;(2)画出△ABC绕点B逆时针旋转90º的图形△A′BC′;(3)在(2)中,点C所形成的路径的长度为 .类型3:函数探究1.(18平谷一模25)如图,在△ABC中,∠C=60°,BC=3厘米,AC=4厘米,点P从点B出发,沿B→C→A以每秒1厘米的速度匀速运动到点A.设点P的运动时间为x秒,B、P两点间的距离为y厘米.小新根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小新的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x(s)01234567y(cm)01.02.03.02.72.7m3.6经测量m的值是 (保留一位小数).(2)建立平面直角坐标系,描出表格中所有各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:在曲线部分的最低点时,在△ABC中画出点P所在的位置.2. (18延庆一模25)如图,点P是以O为圆心,AB为直径的半圆上的动点,AB=6cm,设弦AP的长为cm,△APO的面积为cm2,(当点P与点A或点B重合时,y的值为0). 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整;(1)通过取点、画图、测量、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm0.51233.5455.55.8y/cm20.81.52.83.94.2m4.23.32.3那么m= ;(保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以表中各组对应值为坐标的点,画出该函数图象.(3)结合函数图象说明,当△APO的面积是4时,则AP的值约为 .(保留一位小数)3.(18房山一模25) 如图,Rt△ABC,∠C=90°,CA=CB=4cm,点P为AB边上的一个动点,点E是CA边的中点, 连接PE,设A,P两点间的距离为xcm,P,E两点间的距离为y cm.小安根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小安的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm2.82.22.02.22.83.65.46.3(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:①写出该函数的一条性质: ;②当时,的长度约为 cm.4.(18石景山一模25)如图,半圆的直径,点在上且,点是半圆上的动点,过点作交(或的延长线)于点.设,.(当点与点或点重合时,的值为) 小石根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究. 下面是小石的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:11.522.533.5403.73.83.32.5 (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数 的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题: 当与直径所夹的锐角为时,的长度约为 .5.(18怀柔一模25)如图,在等边△ABC中, BC=5cm,点D是线段BC上的一动点,连接AD,过点D作DE⊥AD,垂足为D,交射线AC与点E.设BD为x cm,CE为y cm.小聪根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小聪的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表: x/cm0.511.522.533.544.55y/cm5.03.32.00.400.30.40.30.20(说明:补全表格上相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当线段BD是线段CE长的2倍时,BD的长度约为_______.6.(18朝阳一模25)如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=cm,DE=cm(当的值为0或3时,的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表:x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm23. 683.843.653.132.702(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:点F与点O重合时,DE长度约为 cm(结果保留一位小数).7.(18西城一模25)如图,为⊙的直径上的一个动点,点在上,连接,过点作的垂线交⊙于点.已知,.设、两点间的距离为,、两点间的距离为.某同学根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.下面是该同学的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量及分析,得到了与的几组值,如下表:(说明:补全表格对的相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:当时,的长度均为__________.8.(18丰台一模25)如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E.已知∠A = 30°,AB = 4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD = xcm,AE = ycm.小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm…123…y/cm…0.40.81.01.004.0…(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE =AD时,AD的长度约为 cm.9.(18门头沟一模25)在正方形ABCD中, AC为对角线,AC上有一动点P,M是AB边的中点,连接PM、PB, 设、两点间的距离为,长度为.小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:6.07.4(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象.(3)结合画出的函数图象,解决问题:的长度最小值约为__________.10.(18大兴一模25)如图,在△ABC中,AB=4.41cm,BC=8.83cm,P是BC上一动点,连接AP,设P,C两点间的距离为cm,P,A两点间的距离为cm.(当点P与点C重合时,的值为0)小东根据学习函数的经验,对函数随自变量的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:x/cm00.431.001.501.852.503.604.004.305.005.506.006.627.508.008.83y/cm7.657.286.806.396.115.624.874.474.153.993.873.823.924.064.41(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当PA=PC时,PC的长度约为 cm.(结果保留一位小数)11.(18顺义一模25)如图,P是半圆弧上一动点,连接PA、PB,过圆心O作OC∥BP交PA于点C,连接CB.已知AB=6cm,设O,C两点间的距离为x cm,B,C两点间的距离为y cm. 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究. 下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:x/cm00.511.522.53y/cm33.13.54.05.36 (说明:补全表格时相关数据保留一位小数) (2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:直接写出△OBC周长C的取值范围是 .12.(18通州一模25)如图,⊙的半径为,为⊙直径,点为半圆上一动点,点为弧的中点.连接,过点作,垂足为点.如果,求线段的长.小何根据学习函数的经验,将此问题转化为函数问题解决.小何假设的长度为,线段的长度为.(当点与点重合时,长度为0),对函数随自变量的变化而变化的规律进行探究.下面是小何的探究过程,请补充完整:(说明:相关数据保留一位小数)(1)通过取点、画图、测量,得到了与的几组值,如下表:x/cm012345678y/cm01.62.53.34.04.75.85.7当时,请你在上图中帮助小何完成作图,并使用刻度尺度量出线段的长度,填写在表格空白处. (2)建立直角坐标系,描出以补全后的表中各组对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象解决问题: 当时,的长度约为_________ cm.13.(18东城一模25)如图,在等腰△ABC中,AB=AC,点D,E分别为BC,AB的中点,连接AD.在线段AD 上任取一点P,连接PB ,PE.若BC =4,AD=6,设PD=x(当点P与点D重合时,x的值为0),PB+PE=y. 小明根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变换而变化的规律进行了探究.下面是小明的探究过程,请补充完整: (1)通过取点、画图、计算,得到了x与y的几组值,如下表:x 0 1 23456y5.24.24.65.97.69.5(说明:补全表格时,相关数值保留一位小数).(参考数据: ,,)(2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)函数y的最小值为______________(保留一位小数),此时点P在图1中的位置为_____________.14.(18海淀一模25)在研究反比例函数的图象与性质时,我们对函数解析式进行了深入分析. 首先,确定自变量的取值范围是全体非零实数,因此函数图象会被轴分成两部分;其次,分析解析式,得到随的变化趋势:当时,随着值的增大,的值减小,且逐渐接近于零,随着值的减小,的值会越来越大,由此,可以大致画出在时的部分图象,如图1所示:利用同样的方法,我们可以研究函数的图象与性质. 通过分析解析式画出部分函数图象如图2所示. (1)请沿此思路在图2中完善函数图象的草图并标出此函数图象上横坐标为0的点;(画出网格区域内的部分即可)(2)观察图象,写出该函数的一条性质:____________________;(3)若关于的方程有两个不相等的实数根,结合图象,直接写出实数的取值范围:___________________________.15.(18燕山一模26)已知y是x的函数,自变量x的取值范围是x≠0的全体实数,下表是y与x的几组对应值.x…-3-2-1--123…y…---m…小华根据学习函数的经验,利用上述表格所反映出的y与x之间的变化规律,对该函数的图象与性质进行了探究.下面是小华的探究过程,请补充完整:(1)从表格中读出,当自变量是-2时,函数值是 ;(2)如图,在平面直角坐标系xOy中,描出了以上表中各对对应值为坐标的点.根据描出的点,画出该函数的图象;(3)在画出的函数图象上标出x=2时所对应的点,并写出m= (4)结合函数的图象,写出该函数的一条性质: .类型4:二次函数(1)二次函数图像与性质基础1.(18朝阳毕业9)在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象如图所示,则方程的根的情况是 A.有两个相等的实数根 B.有两个不相等的实数根C.没有实数根D.无法判断2.(18朝阳毕业13)抛物线y=x26x+5的顶点坐标为 . 3.(18大兴一模11)请写出一个开口向下,并且对称轴为直线x=1的抛物线的表达式y= 4.(18东城一模2) 当函数的函数值y随着x的增大而减小时,x的取值范围是A. B. C. D.为任意实数 5. (18燕山一模12)写出经过点(0,0),(-2,0)的一个二次函数的解析式 (写一个即可)6.(18顺义一模15)如图,在边长为6cm的正方形ABCD中,点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发,均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动,当点E到达点B时,四个点同时停止运动,在运动过程中,当运动时间为  s时,四边形EFGH的面积最小,其最小值是  cm2.(2)二次函数综合1.(18平谷一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的对称轴为直线x =2.(1)求b的值;(2)在y轴上有一动点P(0,m),过点P作垂直y轴的直线交抛物线于点A(x1,y1),B(x2 ,y2),其中 .①当时,结合函数图象,求出m的值;②把直线PB下方的函数图象,沿直线PB向上翻折,图象的其余部分保持不变,得到一个新的图象W,新图象W在0≤x≤5 时,,求m的取值范围.2.(18延庆一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2-4ax+3a(a>0)与x轴交于A,B两点(A在B的左侧).(1)求抛物线的对称轴及点A,B的坐标;(2)点C(t,3)是抛物线上一点,(点C在对称轴的右侧),过点C作x轴的垂线,垂足为点D.①当时,求此时抛物线的表达式;②当时,求t的取值范围.3. (18石景山一模26)在平面直角坐标系中,将抛物线()向右平移个单位长度后得到抛物线,点是抛物线的顶点. (1)直接写出点的坐标; (2)过点且平行于x轴的直线l与抛物线交于,两点. ①当时,求抛物线的表达式; ②若,直接写出m的取值范围.4.(18房山一模26)抛物线分别交x轴于点A(-1,0),C(3,0),交y轴于点B,抛物线的对称轴与x轴相交于点D. 点P为线段OB上的点,点E为线段AB上的点,且PE⊥AB.(1)求抛物线的表达式;(2)计算的值;(3)请直接写出的最小值为 .5. (18西城一模26)在平面直角坐标系中,抛物线:与轴交于点,抛物线的顶点为,直线:.(1)当时,画出直线和抛物线,并直接写出直线被抛物线截得的线段长.(2)随着取值的变化,判断点,是否都在直线上并说明理由.(3)若直线被抛物线截得的线段长不小于,结合函数的图象,直接写出的取值范围.6.(18朝阳毕业26)抛物线的对称轴为直线x=1,该抛物线与轴的两个交点分别为A和B,与 y轴的交点为C ,其中A(1,0).(1)写出B点的坐标 ;(2)若抛物线上存在一点P,使得△POC的面积是△BOC的面积的2倍,求点P的坐标;(3)点M是线段BC上一点,过点M作轴的垂线交抛物线于点D,求线段MD长度的最大值.7.(18怀柔一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=nx2-4nx+4n-1(n≠0),与x轴交于点C,D(点C在点D的左侧),与y轴交于点A.(1)求抛物线顶点M的坐标;(2)若点A的坐标为(0,3),AB∥x轴,交抛物线于点B,求点B的坐标;(3)在(2)的条件下,将抛物线在B,C两点之间的部分沿y轴翻折,翻折后的图象记为G,若直线与图象G有一个交点,结合函数的图象,求m的取值范围.8.(18海淀一模26)在平面直角坐标系xOy中,已知抛物线的顶点在 x轴上,,()是此抛物线上的两点.(1)若,①当时,求,的值;②将抛物线沿轴平移,使得它与轴的两个交点间的距离为4,试描述出这一变化过程;(2)若存在实数,使得,且成立,则的取值范围是 .9.(18朝阳一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)若方程有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.10.(18东城一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线与x轴交于A,B两点(点A在点B左侧). (1)当抛物线过原点时,求实数a的值; (2)①求抛物线的对称轴; ②求抛物线的顶点的纵坐标(用含的代数式表示); (3)当AB≤4时,求实数a的取值范围.11.(18丰台一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值.12.(18门头沟一模26)有一个二次函数满足以下条件:①函数图象与x轴的交点坐标分别为, (点B在点A的右侧);②对称轴是;③该函数有最小值是-2.(1)请根据以上信息求出二次函数表达式;(2)将该函数图象的部分图象向下翻折与原图象未翻折的部分组成图象“G”,平行于x轴的直线与图象“G”相交于点、、(),结合画出的函数图象求的取值范围.13.(18大兴一模26)在平面直角坐标系xOy中,抛物线,与y轴交于点C,与x轴交于点A,B,且.(1)求的值;(2)当m=时,将此抛物线沿对称轴向上平移n个单位,使平移后得到的抛物线顶点落在△ABC的内部(不包括△ABC的边),求n的取值范围(直接写出答案即可).14.(18顺义一模26)在平面直角坐标系中,若抛物线顶点A的横坐标是-1,且与y轴交于点B(0,-1),点P为抛物线上一点.(1)求抛物线的表达式;(2)若将抛物线向下平移4个单位,点P平移后的对应点为Q.如果OP=OQ,求点Q的坐标.15.(18通州一模26)在平面直角坐标系中,点C是二次函数的图象的顶点,一次函数的图象与轴、轴分别交于点,.(1)请你求出点A,B,C的坐标;(2)若二次函数与线段恰有一个公共点,求的取值范围.类型5:一次函数、反比例函数(1)反比例、一次函数基础1.(18石景山一模9)对于函数,若,则 (填“>”或“<”).2.(18朝阳毕业7)如图,在平面直角坐标系xOy中,反比例函数的图象经过点T. 下列各点,,,中,在该函数图象上的点有A.4个 B.3个 C.2个 D.1个3.(18西城一模14)在平面直角坐标系中,如果当时,函数()图象上的点都在直线上方,请写出一个符合条件的函数()的表达式:__________.4.(18朝阳毕业14)一次函数y=kx+2()的图象与x轴交于点A(n,0),当n>0时,k的取值范围是 .5.(18东城一模14)将直线y=x的图象沿y轴向上平移2个单位长度后,所得直线的函数表达式为 ____________,这两条直线间的距离为____________. 6.(18丰台一模10)写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为    .(2)反比例、一次函数综合1.(18平谷一模21)如图,在平面直角坐标系xOy中,函数的图象与直线y=x+1交于点A(1,a).(1)求a,k的值;(2)连结OA,点P是函数上一点,且满足OP=OA,直接写出点P的坐标(点A除外).2.(18延庆一模22)在平面直角坐标系xOy中,直与x轴交于点A,与y轴交于点B,与反比例函数的图象在第一象限交于点P(1,3),连接OP.(1)求反比例函数的表达式;(2)若△AOB的面积是△POB的面积的2倍,求直线的表达式. 3. (18石景山一模22)在平面直角坐标系中,函数()的图象与直线交于点. (1)求,的值; (2)直线与轴交于点,与直线交于点,若△ABC,求的取值范围.4. (18房山一模23)如图,直线与反比例函数的图象交于点,与轴交于点,与轴交于点.(1)求的值和反比例函数的表达式;(2)在y轴上有一动点P(0,n),过点P作平行于轴的直线,交反比例函数的图象于点,交直线于点,连接.若,求的值.5.(18西城一模22)如图,在平面直角坐标系中,直线与轴的交点为,与轴的交点为,线段的中点在函数()的图象上(1)求,的值;(2)将线段向左平移个单位长度()得到线段,,的对应点分别为,,.①当点落在函数()的图象上时,求的值.②当时,结合函数的图象,直接写出的取值范围.6.(18怀柔一模22)在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与y轴交于点B(0,1),与反比例函数 的图象交于点A(3,-2).(1)求反比例函数的表达式和一次函数表达式;(2)若点C是y轴上一点,且BC=BA,直接写出点C的坐标.7.(18海淀一模22)在平面直角坐标系中,已知点(2,2),(-1,2),函数.(1)当函数的图象经过点时,求的值并画出直线.(2)若,两点中恰有一个点的坐标(,)满足不等式组(>0),求的取值范围.8.(18朝阳一模22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标.9.(18东城一模18)已知函数的图象与一次函数的图象交于点.(1)求实数的值;(2)设一次函数的图象与y轴交于点B.若点C在y轴上,且,求点C的坐标.10.(18丰台一模22)在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m,2),Q(-2,n). (1)求一次函数的表达式;(2)过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ = PQ时,直接写出点M的坐标.11.(18门头沟一模20)如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数与反比例函数(k≠0)的图象相交于点 .(1)求a、k的值;(2)直线x=b()分别与一次函数、反比例函数的图象相交于点M、N,当MN=2时,画出示意图并直接写出b的值.12.(18大兴一模22)如图,点是直线与反比例函数(为常数)的图象的交点.过点作轴的垂线,垂足为,且.(1)求点的坐标及的值;(2) 已知点,过点P作平行于轴的直线,交直线于点,交反比例函数(为常数)的图象于点,交垂线AB于点.若,结合函数的图象,直接写出的取值范围.13.(18顺义一模22)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线(k≠0)相交于A(-3,a),B 两点.(1)求k的值;(2)过点P(0,m)作直线,使直线与y轴垂直,直线与直线AB交于点M,与双曲线交于点N,若点P在点M与点N之间,直接写出m的取值范围.14.(18通州一模20)如图,一次函数的图象与反比例函数的图象交于点,与y轴的负半轴交于点B,连接OA,且OA=OB.(1)求一次函数和反比例函数的表达式;(2)过点作平行于轴的直线,交一次函数于点,交反比例函数的图像于点.若,求的值.15.(18燕山一模24)如图,在平面直角坐标系中,直线l : y=kx+k(k≠0)与x轴,y轴分别交于A,B两点,且点B(0,2),点P在y 轴正半轴上运动,过点P作平行于x轴的直线y=t . (1)求 k 的值和点A的坐标;(2)当t=4时,直线y=t 与直线l 交于点M ,反比例函数 (n≠0)的图象经过点M ,求反比例函数的解析式;(3)当t<4时,若直线y=t与直线l和(2)反比例函数的图象分别交于点C,D,当CD间距离大于等于2时,求t 的取值范围.
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