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【可编辑】2018高考数学文科(北京卷)含答案.doc

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可编辑 编辑 2018 高考 数学 文科 北京 答案
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绝密★启封并使用完毕前2018年普通高等学校招生全国统一考试数学(文)(北京卷)本试卷共5页,150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。第一部分(选择题 共40分)一、选择题共8小题,每小题5分,共40分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要求的一项。(1)已知集合,,则(A){0,1}(B){−1,0,1}(C){−2,0,1,2}(D){−1,0,1,2}(2)在复平面内,复数的共轭复数对应的点位于(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限(3)执行如图所示的程序框图,输出的值为(A)(B) (C) (D) (4)设,,,是非零实数,则“”是“,,,成等比数列”的(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件 (C)充分必要条件(D)既不充分也不必要条件(5)“十二平均律” 是通用的音律体系,明代朱载堉最早用数学方法计算出半音比例,为这个理论的发展做出了重要贡献.十二平均律将一个纯八度音程分成十二份,依次得到十三个单音,从第二个单音起,每一个单音的频率与它的前一个单音的频率的比都等于.若第一个单音的频率f,则第八个单音频率为(A) (B)(C) (D)(6)某四棱锥的三视图如图所示,在此四棱锥的侧面中,直角三角形的个数为(A)1(B)2(C)3(D)4(7)在平面坐标系中,是圆上的四段弧(如图),点在其中一段上,角以为始边,为终边,若,则所在的圆弧是 (A) (B)(C)(D) (8)设集合则(A)对任意实数, (B)对任意实数,(2,1)(C)当且仅当时,(2,1)(D)当且仅当 时,(2,1)第二部分(非选择题 共110分)二、填空题共6小题,每小题5分,共30分。(9)设向量,,若,则_________.(10)已知直线过点(1,0)且垂直于轴,若被抛物线截得的线段长为4,则抛物线的焦点坐标为_________.(11)能说明“若,则”为假命题的一组,的值依次为_________.(12)若双曲线的离心率为,则_________.(13)若,满足,则的最小值是_________.(14)若的面积为,且为钝角,则_________;的取值范围是_________.三、解答题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程。(15)(本小题13分)设是等差数列,且.(Ⅰ)求的通项公式;(Ⅱ)求.(16)(本小题13分)已知函数.(Ⅰ)求的最小正周期; (Ⅱ)若在区间上的最大值为,求的最小值.(17)(本小题13分)电影公司随机收集了电影的有关数据,经分类整理得到下表:电影类型第一类第二类第三类第四类第五类第六类电影部数14050300200800510好评率0.40.20.150.250.20.1好评率是指:一类电影中获得好评的部数与该类电影的部数的比值.(Ⅰ)从电影公司收集的电影中随机选取1部,求这部电影是获得好评的第四类电影的概率;(Ⅱ)随机选取1部电影,估计这部电影没有获得好评的概率;学科*网(Ⅲ)电影公司为增加投资回报,拟改变投资策略,这将导致不同类型电影的好评率发生变化.假设表格中只有两类电影的好评率数据发生变化,那么哪类电影的好评率增加0.1,哪类电影的好评率减少0.1,使得获得好评的电影总部数与样本中的电影总部数的比值达到最大?(只需写出结论)(18)(本小题14分)如图,在四棱锥中,底面为矩形,平面平面,,,,分别为,的中点.(Ⅰ)求证:;(Ⅱ)求证:平面平面;(Ⅲ)求证:平面.(19)(本小题13分)设函数.(Ⅰ)若曲线在点处的切线斜率为0,求;(Ⅱ)若在处取得极小值,求的取值范围.(20)(本小题14分)已知椭圆的离心率为,焦距为.斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点,.(Ⅰ)求椭圆的方程;(Ⅱ)若,求 的最大值;(Ⅲ)设,直线与椭圆的另一个交点为,直线与椭圆的另一个交点为.若,和点 共线,求.参考答案1.A2.D3.B4.B5.D6.C7.C8.D9. 10. 11.(答案不唯一) 12.413.3 14. 15.(共13分)解:(I)设等差数列的公差为,∵,∴,又,∴.∴.(II)由(I)知,∵,∴是以2为首项,2为公比的等比数列.∴.∴.16.(共13分)【解析】(Ⅰ),所以的最小正周期为.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.因为,所以.要使得在上的最大值为,即在上的最大值为1.所以,即.所以的最小值为.17.(共13分)(Ⅰ)由题意知,样本中电影的总部数是140+50+300+200+800+510=2000.第四类电影中获得好评的电影部数是200×0.25=50,故所求概率为.(Ⅱ)方法一:由题意知,样本中获得好评的电影部数是140×0.4+50×0.2+300×0.15+200×0.25+800×0.2+510×0.1=56+10+45+50+160+51=372.故所求概率估计为.方法二:设“随机选取1部电影,这部电影没有获得好评”为事件B.没有获得好评的电影共有140×0.6+50×0.8+300×0.85+200×0.75+800×0.8+510×0.9=1628部.由古典概型概率公式得.(Ⅲ)增加第五类电影的好评率, 减少第二类电影的好评率.18.(共14分)【解析】(Ⅰ)∵,且为的中点,∴.∵底面为矩形,∴,∴.(Ⅱ)∵底面为矩形,∴.∵平面平面,∴平面.∴.又,学科.网∵平面,∴平面平面.(Ⅲ)如图,取中点,连接.∵分别为和的中点,∴,且.∵四边形为矩形,且为的中点,∴,∴,且,∴四边形为平行四边形,∴.又平面,平面,∴平面.19. (13分)解:(Ⅰ)因为,所以.,由题设知,即,解得.(Ⅱ)方法一:由(Ⅰ)得.若a>1,则当时,;当时,.所以在x=1处取得极小值.若,则当时,,所以.所以1不是的极小值点.综上可知,a的取值范围是.方法二:.(1)当a=0时,令得x=1.随x的变化情况如下表:x1+0−↗极大值↘∴在x=1处取得极大值,不合题意.(2)当a>0时,令得.①当,即a=1时,,∴在上单调递增,∴无极值,不合题意.②当,即01时,随x的变化情况如下表:x+0−0+↗极大值↘极小值↗∴在x=1处取得极小值,即a>1满足题意.(3)当a<0时,令得.随x的变化情况如下表:x−0+0−↘极小值↗极大值↘∴在x=1处取得极大值,不合题意.综上所述,a的取值范围为.20.(共14分)【解析】(Ⅰ)由题意得,所以,又,所以,所以,所以椭圆的标准方程为.(Ⅱ)设直线的方程为,由消去可得,则,即,设,,则,,则,易得当时,,故的最大值为.(Ⅲ)设,,,,则 ①, ②,又,所以可设,直线的方程为,由消去可得,则,即,又,代入①式可得,所以,所以,同理可得.故,,因为三点共线,所以,将点的坐标代入化简可得,即.
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