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【可编辑】2018河南省中考数学试卷解析敖勇.doc

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可编辑 编辑 2018 河南省 中考 数学试卷 解析
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2018年河南省普通高中招生考试数学试卷答案与精品解析息县五中 敖 勇一、选择题(每小题3分,共30分)1.的相反数是( )A. B.C. D.1.B【解题思路】只有符号不同的两个数叫做互为相反数.【解析】解:的相反数是,故选择B【名师指导】一般地,我们确定一个数的相反数时,只需在这个数前面加上负号即可,即数a的相反数是-a,此题属于基础题.相反数与倒数两个概念不要混肴.互为相反数的特征是两个数的和0.2.今年一季度,河南省对“一带一路”沿线国家进出口总额达214.7亿元.数据“214.7亿”用科学记数法表示为( )A.2.147×102 B.0.2147×103 C.2.147×1010 D.0.2147×1011【答案】C【解题思路】思路1:根据科学记数法的概念:先把214.7亿写成21470000000,再确定a的值和n的值.思路2:根据1亿=,然后再确定a的值和n的值【解析】方法1解:214.7亿=21470000000=2.147×,故选择C方法2解: 1亿= ;214.7亿=2147×=2.147×,故选择C【易错警示】此类问题容易出错的地方是:1.a确定时出错;2.n确定时出错.【名师指导】科学记数法的表示方法:a值的确定:1≤a<10;n值的确定:(1)当原数大于或等于10时,n等于原数的整数位数减1;(2)当原数小于1时,n是负整数,它的绝对值等于原数左起第一位非零数字前所有零的个数(含小数点前的零);(3)有数字单位的科学记数法,先把数字单位转化为数字表示,再用科学记数法表示.3.某正方体的每个面上都有一个汉字,如图是它的一种展开图,那么在原正方体中,与“国”字所在面相对的面上的汉字是( )A.厉 B.害 C.了 D.我3.D【解题思路】把“的”字当做正方体的底面,则“我”字是正方体的后侧面,“厉”字是右侧面,“害”字是上底面,“国”字是前侧面,“了”为左侧面.【解析】解:与“国”字一面的相对面上的字是“我”字.故选D.4.下列运算正确的是( )A. B.C. D.4.【答案】C【解析】选项逐项分析正误A×Bx2、x3不是同类项,不能合并×C√D×【易错警示】本题易错处在于对于幂的运算不熟练,导致运算时混淆运算性质.5.河南省游资源丰富,2013~2017年旅游收入不断增长,同比增速分别为:15.3%,12.7%,15.3%,14.5%,17.1%.关于这组数据,下列说法正确的是( )A.中位数是12.7% B.众数是15.3%C.平均数是15.98% D.方差是05.【答案】B【解题思路】将所给数据按从小到大(或从大到小)的顺序排列,根据数据出现次数最多判断众数,根据数据按照从小到大排列后居中的数据确定中位数即可.【解析】解:.把这五个正确答案数由小到大排列,12.7%、14.5%、15.3%、15.3%、17.1%.不难看出,数据15.3%出现的次数是2,最多,∴众数是15.3%,∴B正确;排在最中间的数是15.3%,∴中位数是15.3%,∴A错=≠15.98%,∴C错误;,故选B .6.《九章算术》中记载:“今有共买羊,人出五,不足四十五;人出七,不足三.问人数、羊价各几何?”其大意是:今有人合伙买羊,若每人出5钱,还差45钱;若每人出7钱,还差3钱.问合伙人数、羊价各是多少?设合伙人数为x人,羊价为y钱,根据题意,可列方程组为( )A. B.C. D.6.【答案】A【解题思路】分析题中等量关系,抓住羊价是一定的特征,用x、y表示出这两个关系式中的量,联立列出方组.【解析】由题意可知,故选A【易错警示】此类问题容易出错的地方有两个:①等量关系错误,要注意正确理解题中有关等量关系的叙述,准确找出等量关系;②用字母表示等量关系中各个量时错出错误,要明确字母表示的是什么量,等量关系中的量又是什么.7.下列一元二次方程中,有两个不相等实数根的是( )A. B.C. D.7.【答案】B【解题思路】求出此方程的判别式,由方程有两个不等实数根,可知△=b²+4ac>0,求出△的值进行判定.【解析】选项逐项分析正误A,△=0,方程有两个相等的实数根×B∵x2-x=0, ∴△=b²-4ac=1>0,方程有两个不相等的实数根.√C,∴△=b²-4ac=-8<0,方程无实数根×D∵(x-1)2+1=0,(x-1)2=-1,方程无实数根×8.现有4张卡片,其中3张卡片正面上的图案是“♢”,1张卡片正面上的图案是“♣”,它们除此之外完全相同.把这4张卡片背面朝上洗匀,从中随机抽取两张,则这两张卡片正面图案相同的概率是( )A. B. C. D.8.【答案】D【解题思路】分清所有可能出现的结果和该事件出现的结果直接代入公式求解;用树状图或列表法分析所有可能出现的结果,再利用概率公式求解.【解析】4张卡片从中取出两张图案的情况有两种:①同时取出的是两张菱形图案;②同时取出一张菱形图案,一张梅花图案.故P(这两张卡片正面图案相同的概率)=,故选D.9.如图,已知□AOBC的顶点O(0,0),A(-1,2),点B在x轴正半轴上.按以下步骤作图:①以点O为圆心,适当长度为半径作弧,分别交边OA,OB于点D,E;②分别以点D,E为圆心,大于DE的长为半径作弧,两弧在∠AOB内交于点F;③作射线OF,交边AC于点G.则点G的坐标为( )A. B.C. D.9.【答案】A【解析】过点G作GM∥AO于点M,过点G作GN⊥x轴于点M,由题意可知,OF平分∠AOB,又∴四边形AOBC是平行四边形,∴四边形AOMG为菱形,∴GM=OM.∵A的坐标是(-1,2AP=1,OP=2,易证DAOP≌DMGN,∴MN=AP,OP=GN,∴MN=1,GE=2.在RtDGMN中,由勾股定理得,GM=,∴OE=OM-MN=-1,∴E点坐标为(-1,2).10.如图1,点F从菱形ABCD的顶点A出发,沿A→D→B以1cm/s的速度匀速运动到点B.图2是点F运动时,△FBC的面积y(cm2)随时间x(s)变化的关系图象,则a的值为( )A. B.2 C. D.10.【答案】C【解题思路】认真观察图象可知面积最大为a,菱形的边长也为a,高为2,然后用勾股定理建立等式求解即可.【解析】观察图象可知面积最大值为a,且变化在a秒之后,∴菱形的边长为a,高为2,a+秒后,s=0,在RtDBED中,由勾股定理得,,∴BD=,在RtDBED中,由勾股定理得,,即(a-1)2+22=a2,解得a=,故选C二、填空题(每小题3分,共15分)11.计算:__________.11.2【解题思路】首先根据绝对值的性质、二次根式的性质化简后,进行运算即可.【解析】解:原式=5-3=212.如图,直线AB,CD相交于点O,EO⊥AB于点O,∠EOD=50°,则∠BOC的度数为____________.12.1400【解题思路】先求出∠EOD的余角∠BOD,再求∠BOD的补角,即为∠BOC的度数.【解析】∵EO⊥AB,∴∠EOD+∠BOD=90°,∴∠BOD=900-∠EOD=400,又∴∠BOC+∠BOD=180°,∴∠BOC=180°-∠BOD=1400.13.不等式组的最小整数解是___________.13. x=-2【解题思路】先确定不等式组的解集,然后利用口诀寻找两个不等式解集的公共部分,最后找出最小整数解.【解析】解:不等式组的解集是,根据“大小小大中间找”确定不等式组的解集是-3<x≤1,解集里面最小整数解是:x=-2.【易错警示】此类问题容易出错的地方是对不等式组的解集的口诀掌握的不熟练。【方法规律】不等式组的解集是不等式组中所有不等式解集的公共部分,可以求出不等式组中各个不等式的解集,然后取它们的公共部分即可.找公共部分常用的方法有两种:(1)数轴法.把不等式组中所有不等式的解集在同一条数轴上表示出来,利用数形结合思想,直观地观察得到公共部分.两个一元一次不等式所组成的不等式组的解集有以下四种情形(设a<b):类型不等式组数轴表示解集口诀法同大型x>b同大取大同小型x<a同小取小大小小大型a<x<b大小小大中间找大大小小型无解(或空集)大大小小解不了(或大大小小是无解)(2)口诀法.应用口诀“大大取较大,小小取较小;大小小大中间找,大大小小解不了”来确定.另外,求不等式组的特殊解,如整数解、整数解、负数解或非负整数解等,也应先求出原不等式组的解集,然后在其解集中找其特殊解即可.14.如图,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC=2,将△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△A′B′C′,其中点B的运动路径为,则图中阴影部分的面积为____________.14.p-.【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=A`C`,相等③证DBCD≌DB`C`D,DCDB`≌DA`DB,本质也是旋转全等,面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积,利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】【解题思路】①连接旋转中心与弧上的点围成的图形是扇形②旋转全等得到边BC=B`C`,AC=,相等③证DBCD≌DB′CD′,DCDB′≌DA`DB,本质也是旋转全等,面积相等④将扇形中空白部分的面积转化为梯形的面积,利用扇形的面积减去梯形的面积即为要求的阴影部分的面积.【解析】在中,∵AC=BC,D是AC的中点,∴,CD=1,∴,∴×1×2=1.连结DB′,DB,∵△ABC绕AC的中点D逆时针旋转90°得到△,∠BA′B′=90°,∠BDB′=90°,A′B′=AB=,∴AB⊥A′B′,,∵AC=BC,∴AA′=A′B=,∴A′B′是AB的中垂线,A′C=,∴B′C=,又∵AC=BC,∴点C在线段AB的垂直平分线上,∴A′、C、B′三点共线,过D点作DE⊥A′B′,垂足为E,∵∠ACA′=45,CD=1,∴,∴,所以图中阴影部分的面积为:.15.如图,∠MAN=90°,点C在边AM上,AC=4,点B为边AN上一动点,连接BC,△A′BC与△ABC关于BC所在直线对称.D,E分别为AC,BC的中点,连接DE并延长交A′B所在直线于点F,连接A′E.当△A′EF为直角三角形时,AB的长为____________.15.4或4【解题思路】①当∠AEF=900时,利用三角形的对称性、平行线的性质和中位线的性质,通过角的等量找换求出AB的值. ②根据对称性、中位线的性质可知四边形ABA`C是正方形,求出AB的值.【解析】解:分两种情况:如图①所示,当∠AEF=900,∵A`E∥MA,∴∠ACB=A`EC,∵DA`BC与DABC关于BC所在直线对称,∴∠ABC=∠A`BC,又∵点D、E分别是AC、BC的中点,∴DF∥AB,∴∠ABC=∠A`BC,又∵点E是BC的中点,∴A`E=BE,∴∠EA`B=∠A`BC,∴∠A`EC=∠ACB=2∠EBA`=600,∴AB=4.②如图2所示,∠AFE=900, ∵点D、E分别是AC、BC的中点,∴DF∥AB,∴∠A B A`=900,又∵DA`BC与DABC关于BC所在直线对称,∴四边形ABA`C是正方形,∴AC=AB,∴AB=4.三、解答题(本大题共8个小题,满分75分)16.(8分)共化简,再求值:,其中.【解析】解:原式=……………………………………………………………4分=1-x …………………………………………………………………………………6分当x=+1时,原式=1-(+1)=- ……………………………………8分【易错警示】在分式的加减乘除混合运算中,容易与解分式方程相混淆.分式的化简是根据分式的基本性质,经过通分和约分计算;而解分式方程是根据等式的基本性质,通过去分母把分式方程转化为整式方程。17.(9分)每到春夏交替时节,雌性杨树会以满天飞絮的方式来传播下一代,漫天飞舞的杨絮易引发皮肤病,呼吸道疾病等,给人们造成困扰.为了解市民对治理杨絮方法的赞同情况,某课题小组随机调查了部分市民(问卷调查表如图所示),并根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图.治理杨絮——您选哪一项?(单选)A.减少杨树新面积,控制杨树每年的栽种量B.调整树种结构,逐渐更换现有杨树C.选育无絮杨品种,并推广种植D.对雌性杨树注射生物干扰素,避免产生飞絮E.其他根据以上统计图,解答下列问题:(1)本次接受调查的市民共有__________人;(2)扇形统计图中,扇形E的圆心角度数是__________;(3)请补全条形统计图;(4)若该市约有90万人,请估计赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数.【解题思路】①根据扇形统图A所点的百分比和条形统计图中的具体数目求出总数.②用总的百分比(100%)减去所A、B、C、D所点的百分比后得到E占的百分比后,除以总数再乘以3600,求出E所点的圆心角的度数.③根据所点的百分比乘以90万即为赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数了.【解析】解:(1)总人数=300÷15%=2000(人) ………………………………………2分(2)扇形E的圆心角度数=3600×8%=28.80……………………………………………………4分[来源~@*:^中国教育&出版(3)如图补全(D为500人)…………………………………………………………………6分(4)90万×40%=36万(人).答:该市90万人,赞同“选育无絮杨品种,并推广种植”的人数为36万人.…………9分【易错警示】此类问题容易出错的地方是从图表中提取信息出错,导致计算结果错误,解题时可先确定需要什么数据,再有针对性的读取图表信息,避免出错.18.(9分)如图,反比例函数的图象过格点(网格线的交点)P.(1)求反比例函数的解析式;(2)在图中用直尺和2B铅笔画出两个矩形(不写画法),要求每个矩形均需满足下列两个条件:①四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P;②矩形的面积等于k的值.【解题思路】四个顶点均在格点上,且其中两个顶点分别是点O,点P,因此OP为两矩形的公共边,所以让画出的矩形的边长为或的倍数即可.【解析】解:(1)由图象得反比例函数过点P(2,2)∴代入可得:. ………………………………………………………………………………3分(2)如图所示(答案不唯一,满足要求即可) ……………………………………………9分19.(9分)如图,AB是⊙O的直径,DO⊥AB于点O,连接DA交⊙O于点C,过点C作⊙O的切线交DO于点E,连接BC交DO于点F.(1)求证:CE=EF;(2)连接AF并延长,交⊙O于点G.填空:①当∠D的度数为_________时,四边形ECFG为菱形;②当∠D的度数为_________时,四边形ECOG为正方形.(2)①300 ②22.50【解题思路】①利用题中的条件和菱形的性质证三角形CEF为等边三角形,利用角的代换求出∠D的度数;②类比上一问的基本思路,利用正方形的性质,求∠D的度数.【解析】(2) ∵CE是⊙O的切线,∴OC⊥CE.∴∠FCO+∠ECF=90°.∵DO⊥AB,∴∠B+∠BFO=90°.∴∠CFE=∠BFO,∴∠B+∠CFE=90°…………………………………………………………3分∵OC=OB,∴∠FCO=∠B.∵∠ECF=∠CFE.∴CE=EF.……………………………………………………………………5分又∵四边形ACFG是菱形,∴CE=CF,∴DECF是等边三角形,∴∠CEF=600,∵∠CEF是DCDE的外角,又∴∠DCE=∠D,∴∠D=∠CEF=×600=300. …………………………………………………7分②∵四边形COGE是正方形,∴∠CEF=450,由1可知,DCDE是等腰三角形,∠CEF是DCDE的外角,∴∠D=∠CEF=×450=22.50 ……………………………………………………………9分20.(9分)“高低杠”是女子体操特有的一个竞技项目,其比赛器材由高、低两根平行杠及若干支架组成,运动员可根据自已的身高和习惯在规定范围内调节高、低两杠间的距离.某兴趣小组根据高低杠器材的一种截面图编制了如下数学问题,请你解答.如图所示,底座上A,B两点间的距离为90 cm.低杠上点C到直线AB的距离CE的长为155 cm,高杠上点D到直线AB的距离DF的长为234 cm,已知低杠的支架AC与直线AB的夹角∠CAE为82.4°,高杠的支架BD与直线AB的夹角∠DBF为80.3°.求高、低杠间的水平距离CH的长.(结果精确到1 cm.参考数据:sin82.4°≈0.991,cos82.4°≈0.132,tan82.4°≈7.500,sin80.3°≈0.983,cos80.3°≈0.168,tan80.3°≈5.850)【解题思路】利用正切的定义求出AE的长,然后再求出BF的长即可.【解析】在RtDACE中在Rt△CAE中,AE=………………………3分在Rt△DBF中,BF=…………………………6分∴EF=AE+AB+BF≈20.7+90+40=150.7≈151.[w%~ww@.zzstep.#^com]∵四边形CEFH为矩形,∴CH=EF≈151.即高、低杠间的水平距离CH的长约是151cm. ………………………………………9分【点评】本题主要考查解直角三角形,熟练掌握正切的定义是解题的关键.21.(10分)某公司推出一款产品,经市场调查发现,该产品的日销售量y(个)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系.关于销售单价、日销售量、日销售利润的几组对应值如下表:销售单价x(元)8595105115日销售量y(个)17512575m日销售利润(元)8751 8751 875875注:日销售利润=日销售量×(销售单价-成本单价)(1)求y关于x的函数解析式(不要求写出x的取值范围)及m的值;(2)根据以上信息,填空:该产品的成本单价是_______元.当销售单价x=_______元时,日销售利润w最大,最大值是_________元;(3)公司计划开展科技创新,以降低该产品的成本.预计在今后的销售中,日销售量与销售单价仍存在(1)中的关系.若想实现销售单价为90元时,日销售利润不低于3 750元的销售目标,该产品的成本单价应不超过多少元?【解题思路】①根据表格获取信息,求出日销量y的函数解析式,然后代入求出m的值.②根据日销量利润=日销量×每件的利润求出最值.③根据题意利用公式建立不等式模型求解即可.【解析】(1)把(85,175)和(95,125)代入y=kx+b得: 解得:∴y关于x的函数解析式为y=-5x+600.………………………………………………………3分当x=115时,m=-5×115+600=25 …………………………………………………………4分(2)80;100;2000. ………………………………………………………………………………7分(3)设该产品的成本单价为a元,由题意得(-5×90+600)·(90-a)≥3750.解得a≤65.[来源%^:中教网~@*]答:该产品的成本单价应不超过65元.…………………………………………………………10分22.(10分)(1)问题发现如图1,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M.填空:①的值为_____________;②∠AMB的度数为_____________.(2)类比探究如图2,在△OAB和△OCD中,∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,连接AC交BD的延长线于点M.请判断的值及∠AMB的度数,并说明理由.(3)拓展延伸在(2)的条件下,将△OCD绕点O在平面内旋转,AC,BD所在直线交于点M.若OD=1,OB=,请直接写出当点C与点M重合时AC的长.图1 图2 备用图22.(1)∵∠AOB=400,(2)∠AMB=90°(3)2或3.【解题思路】①两角夹一边证DAOC≌DBOD,得到两边之比,然后角的等量代换求出角度;②按照上一问全等的基本思路,边的比为1:,证相似得边之比为;③类比上一问的思想方法易求出AC的长.【解析】(1)∵∠AOB=∠COD,∴∠BOD=∠AOC在DAOC和DBOD中,∴DAOC≌DBOD(SAS)∴AC=BD,∴∵∠AOB=400,OA=OB,∴∠OAB=∠OBA=700,∵DAOC≌DBOD,∠DOB=∠CAO, ∠AMB+∠MAB+∠MBA=1800,∴∠AMB=400.(2)证明: (2),∠AMB=90°.………………………………………………………4分理由如下:∵∠AOB=∠COD=90°,∠OAB=∠OCD=30°,∴∠COD+∠AOD=∠AOB+∠AOD,即∠AOC=∠BOD.[来源~:*&中%@教网]∴△AOC∽△BOD. …………………………………………………………………………………6分∴,∠CAO=∠DBO.[中国~&教育出*^@版网]∵∠AOB=90°,∴∠DBO+∠ABD+∠BAO=90°.∴∠CAO+∠ABD十∠BAO=90°,∴∠AMB=90°.…………………………………………………………………………………8分(3)或者.………………………………………………………………………………10分解:如图1所示,易证DODB∽OCA,∴,设BD=x,∴AC=,在RtDAB中,,即,整理得,x2-x-6=0,解得:x1=-2(舍去),x2=3, ∴AC==3.如图2所示,∵DODB∽OCA,∴,设BD=x,∴AC=,在RtDAB中,,即,整理得,x2+x-6=0,解得:x1=2(,x2=-3, 舍去)∴AC==2.综上所述AC的长为2或3.【名师指导】本题是类比探究问题,此种类比探究性问题是一类共性条件与特殊条件相结合,由特殊情形到一般情形(或由简单情形到复杂情形)逐步深入,解决思想方法一脉相承的综合性题目).解决类比探究问题的一般方法:1、根据题干条件,结合分支条件先解决第一问;2、用解决上一问的方法类比解决下一问,如果不能,两问结合起来分析,找出不能类比的原因和不变特征,依据不变的特征,探索新的方法。(照搬字母,照搬辅助线,照搬全等,照搬相似,也就是知识的迁移.)23.(11分)如图,抛物线y=ax2+6x+c交x轴于A,B两点,交y轴于点C.直线y=x-5经过点B,C.(1)求抛物线的解析式.(2)过点A的直线交直线BC于点M.①当AM⊥BC时,过抛物线上一动点P(不与点B,C重合),作直线AM的平行线交直线BC于点Q,若以点A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形,求点P的横坐标;②连接AC,当直线AM与直线BC的夹角等于∠ACB的2倍时,请直接写出点M的坐标.备用图备用图(1)先利用一次函数解析式计算出B,C两点的坐标,再代入y=ax2+6x+c中即可求得抛物线的解析式;(2)①当A,M,P,Q为顶点的四边形是平行四边形时,注意要分“点P在直线BC上方”和“点P在直线BC下方”两种情况进行讨论求解.(设出P点坐标,利用坐标平移的规律表示出Q点的坐标,然后代入直线y=x-5求出P点的横坐标,或化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等,建立等式求解即可【优解】)(2)②提示:作AC的垂直平分线,过M2点,作M2F⊥AC,交AC于点F,过点A作AE⊥BC于点E,过点M2,作M2⊥y轴于点G,将DAEM2沿AE翻折,得到DAEM1,点、的坐标即为所求.或者利用相似建立等式求解.基本思路:二倍角构等腰全等或相似.利用等腰三角形“三线合一”求出相关线段长,再利用等腰三角形的对称性求出另一坐标,体现了分类讨论的数学思想【解析】(1)∵直线y=x-5交x轴于点B,交y轴于点C,∴B(5,0),C(O,-5).∵抛物线y=ax2+6x+c过点B,C,∴ ∴,∴抛物线的解析式为y=-x2+6x-5.………………………………………………… 3分(2)解法一:当y=0时,即-x2+6x-5=0,解得,x1=1,x2=5.∴A(1,0)、B(5,0).当x=1时,y=x-5=-4, ∴E(1,-4).当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,(利用坐标平移,横坐标:纵坐标: 可得下列方程组)分两种情况:(1)易求出Q的坐标为(m+2,)代入到直线中,m-3=,解得m1= 1(舍去),m2=4.……………………………………………………………………………7分(2)易求出Q的坐标为(m-2,)代入到直线中,m-7=,解得m1=,m2=,综上所述,点P的横坐标为4或或…………………………………………9分解法二:当以A、M、P、Q为顶点的四边形是平行四边形时,(“化斜直”利用A点到点M的竖直距离与P点到Q点的竖直距离相等,建立等式求解,本质就是三角形全等.)(ⅰ)当点P在直线BC上方时,PD=,∴(舍去),(ⅱ)当点P在直线BC下方时,PD=,∴,.综上所述,点P的横坐标为4或或…………………………………………9分(PQ=AE,即-m2+6m-5-(m-5)=±4)(3)解法一:如图1,过M2点,作M2F⊥AC,交AC于点F,过点A作AE⊥BC于点E,过点M2,作M2⊥y轴于点G,在RtDAOC中,AC=,又∵∠AMB=2ACB,∴AM2=CM2,∴CF=,由(2)可知E(3,-2),易求CE=3,易证DCFM2∽DCEA,∴,∴,∴CM2=,∴GM2=,∴M2的横坐标为,代入到直线BC:y=x-5得,y=-∴M2(),∵M2与M1关于点E对称,∴M1().综上所述,M的坐标为()或().…………………………………………11分解法二:设M(a,a-5),∵∠AMB=2ACB,∴AM2=CM2,∴MA22=MC2,即,解得a=,∴M2的坐标为().M2与M1关于点E对称,∴M1().[说明:由(2)可知E的坐标为(3,-2),∴2×3-=, -2×2-=.∴M1())优解]或者,如图2所示,沿AE所在的直线翻折后,过点M1作x轴的垂线求出M1H和OH的线段长即为M1的坐标.二倍角构等腰,全等或相似,构等腰“三线合一”是关键.
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本文标题:【可编辑】2018河南省中考数学试卷解析敖勇.doc
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