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【可编辑】2018届广州市高三年级调研测试(理科数学)试题.doc

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可编辑 编辑 2018 广州市 三年级 调研 测试 理科 数学 试题
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秘密 ★ 启用前 试卷类型: A2018届广州市高三年级调研测试理科数学 2017.12本试卷共5页,23小题, 满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。答卷前,考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上,并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。2.作答第Ⅰ卷时,选出每小题答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑;如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案。写在本试卷上无效。3.第Ⅱ卷必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设集合,,则A. B.  C. D.2. 若复数满足,则A.  B. C. D. 3.在等差数列中,已知,前项和,则公差A. B. C. D. 4.已知变量,满足则的最大值为A. B. C. D. 5. 的展开式中的系数为A. B. C.   D. 开始输入f0(x)i=0i = i+1i >2017?输出结束否是6. 在如图的程序框图中,为的导函数,若,则输出的结果是A. B. C. D. 7.正方体的棱长为2,点为的中点,点为线段上靠近的三等分点,平面交于点,则的长为A. B. C. D. 8. 已知直线与曲线相切,则实数的值为A. B.  C. D.9.某学校获得5个高校自主招生推荐名额,其中甲大学2名,乙大学2名,丙大学1名,并且甲大学和乙大学都要求必须有男生参加,学校通过选拔定下3男2女共5个推荐对象,则不同的推荐方法共有 A.36种 B.24种  C.22种 D.20种 10.将函数的图象向左平移个单位,所得图象对应的函数恰为奇函数,则的最小值为A.   B. C. D. 11.在直角坐标系中,设为双曲线:的右焦点,为双曲线的右支上一点,且△为正三角形,则双曲线的离心率为A. B.  C. D. 12.对于定义域为的函数,若满足① ;② 当,且时,都有;③ 当,且时,都有,则称为“偏对称函数”.现给出四个函数:;;则其中是“偏对称函数”的函数个数为A.0 B.1   C.2D.3二、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.已知向量,,若,则向量的模为________.14.在各项都为正数的等比数列中,若,则的最小值为________.15.过抛物线:的焦点的直线交抛物线于,两点.若,,则的值为________.16.如图,网格纸上正方形小格的边长为1,图中粗线画出的是某三棱锥的三视图,则该三棱锥的外接球的表面积为________. 三、解答题:共70分.解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤.第17~21题为必考题,每个试题考生都必须做答.第22、23题为选考题,考生根据要求做答.(一)必考题:共60分.17.(本小题满分12分)△的内角,,的对边分别为,,,且满足,.(1)求角的大小;(2)求△周长的最大值.18. (本小题满分12分)如图,已知多面体的底面是边长为的菱形,底面,,且.(1)证明:平面平面;(2)若直线与平面所成的角为,求二面角的余弦值.19. (本小题满分12分)某基地蔬菜大棚采用水培、无土栽培方式种植各类蔬菜.过去50周的资料显示,该地周光照量(小时)都在30小时以上,其中不足50小时的周数有5周,不低于50小时且不超过70小时的周数有35周,超过70小时的周数有10周.根据统计,该基地的西红柿增加量(百斤)与使用某种液体肥料(千克)之间对应数据为如图所示的折线图. (1)依据数据的折线图,是否可用线性回归模型拟合与的关系?请计算相关系数并加以说明(精确到0.01).(若,则线性相关程度很高,可用线性回归模型拟合)(2)蔬菜大棚对光照要求较大,某光照控制仪商家为该基地提供了部分光照控制仪,但每周光照控制仪最多可运行台数受周光照量限制,并有如下关系:周光照量(单位:小时)光照控制仪最多可运行台数321若某台光照控制仪运行,则该台光照控制仪周利润为3000元;若某台光照控制仪未运行,则该台光照控制仪周亏损1000元.以过去50周的周光照量的频率作为周光照量发生的概率,商家欲使周总利润的均值达到最大,应安装光照控制仪多少台?附:相关系数公式,参考数据,.20. (本小题满分12分)如图,在直角坐标系中,椭圆:的上焦点为,椭圆的离心率为 ,且过点.(1)求椭圆的方程;(2)设过椭圆的上顶点的直线与椭圆交于点(不在轴上),垂直于的直线与交于点,与轴交于点,若,且,求直线的方程.21. (本小题满分12分)已知函数.(1)当时,若函数恰有一个零点,求实数的取值范围;(2)当,时,对任意,有成立,求实数的取值范围.(二)选考题:共10分.请考生在第22、23题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分.22.(本小题满分10分)选修4-4:坐标系与参数方程在直角坐标系中,曲线的参数方程为(为参数),将曲线经过伸缩变换后得到曲线.在以原点为极点,轴正半轴为极轴的极坐标系中,直线的极坐标方程为.(1)说明曲线是哪一种曲线,并将曲线的方程化为极坐标方程;(2)已知点是曲线上的任意一点,求点到直线的距离的最大值和最小值.23.(本小题满分10分)选修4-5:不等式选讲已知函数.(1)当时,求不等式的解集;(2)若函数的值域为,且,求的取值范围.数学(理科)试题A 第 6 页 共 6 页
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