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【可编辑】2018届辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校高三上学期期末考试数学(理)试题.doc

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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2018届高三上学期期末考试数学(理)试题第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知是虚数单位,则复数的虚部是( )A. B.1 C. D. 2.设集合,则( )A. B. C. D. 3.若,且为第二象限角,( )A. B. C. D. 4.已知向量与的夹角为,,则 ( )A. B.2 C. D.45.某四棱锥的三视图如图所示,则该四棱锥的外接球半径为( )A.1 B. C. D. 6.已知数列的前项和,若,则( )A. B. C. D.7.若满足约束条件,则的最大值是( )A. B.0 C.2 D.48.把四个不同的小球放入三个分别标有1〜3号的盒子中,不允许有空盒子的放法有( )A.12种B. 24种C.36种D.48种9.已知函数,现将的图象向左平移个单位,再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的倍,纵坐标不变,得到函数的图象,则在的值域为( )A. B. C. D. 10.已知椭圆的左右焦点分别为,过的直线与过的直线交于点,设点的坐标,若,则下列结论中不正确的是( )A. B. C. D.11.某班有三个小组,甲、乙、丙三人分属不同的小组.某次数学考试成绩公布情况如下:甲和三人中的第3小组那位不一样,丙比三人中第1小组的那位的成绩低,三人中第3小组的那位比乙分数高。若甲、乙、丙三人按数学成绩由高到低排列,正确的是( )A.甲、乙、丙B.甲、丙、乙C.乙、甲、丙D.丙、甲、乙12.已知函数在处取得极大值,则实数的取值范围是( )A. B. C. D.第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 已知实数满足,则 .14.如图是一个算法的流程图,则输出的的值是 .15.已知双曲线的两个焦点为,渐近线为,则双曲线的标准方程为 .16.等比数列的前项和记为,若,则 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 中,角的对边分别为,.(1)求的值;(2)若,边上的高为,求的值.18.甲、乙两名同学准备参加考试,在正式考试之前进行了十次模拟测试,测试成绩如下:甲:137,121,131,120,129,119,132,123,125,133 乙:110,130,147,127,146,114,126,110,144,146(1)画出甲、乙两人成绩的茎叶图,求出甲同学成绩的平均数和方差,并根据茎叶图,写出甲、乙两位同学平均成绩以及两位同学成绩的中位数的大小关系的结论;(2)规定成绩超过127为“良好”,现在老师分别从甲、乙两人成绩中各随机选出一个,求选出成绩“良好”的个数的分布列和数学期望.(注:方差,其中为的平均数)20.已知直线与抛物线交于两点,(1)若,求的值;(2)以为边作矩形,若矩形的外接圆圆心为,求矩形的面积.19.如图,在底面是菱形的四棱锥中,平面,,点分别为的中点,设直线与平面交于点.(1)已知平面平面,求证:.(2)求直线与平面所成角的正弦值.21.已知函数.(1)时,求在上的单调区间;(2)且,均恒成立,求实数的取值范围.22.选修4-4:坐标系与参数方程已知平面直角坐标系中,直线的参数方程为(为参数,且),以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.已知直线与曲线交于两点,且.(1)求的大小;(2)过分别作的垂线与轴交于两点,求.试卷答案一、选择题1-5: BCBBB 6-10: DCCAA 11、12:BD二、填空题13. 14. 7 15. 16. 三、解答题17.(1)∵,∴,∴,∵,∴.(2)由已知,,∵,∴又∴∴ ∴18.(1)茎叶图略,,甲的中位数大于乙的中位数,甲的平均成绩小于乙的平均成绩(2)由已知,的可能取值为0,1,2,,,的分布列为(略) 19.(1)∵,平面,平面.∴平面,∵平面,平面平面∴.(2)∵底面是菱形,为的中点 ∴ ∴ ∵平面,则以点为原点,直线分别为轴建立如图所示空间直角坐标系则∴,,设平面的法向量为,有得设,则,则解之得,∴,设直线与平面所成角为则 ∴直线与平面所成角的正弦值为.20.解:(1)与联立得由得,设,则 ∵,∴∴,∴ ∴ ,满足题意.(2)设弦的中点为,则,∵ ∴ ∴,则,∴,∴ ∴ ∴ ∴面积为21.(1)时,,设,当时,,则在上是单调递减函数,即则在上是单调递减函数,∵∴时,;时,∴在上的单调增区间是,单调减区间是;(2) 时,,即;时,,即;设则 时,,∵,∴在上单调递增∴时,;时,,∴符合题意;时,,时,,∴在上单调递减,∴当时,,与时,矛盾;舍时,设为和0中的最大值,当时,,∴在上单调递减,∴当时,,与时,矛盾;舍综上,22.(1)由已知,直线的方程为,∵,,∴到直线的距离为3,则,解之得∵且,∴(2)4第页
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