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【可编辑】北京高考导数大题分类.doc

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导数大题分类一、含参数单调区间的求解步骤: ①确定定义域(易错点) ②求导函数 ③对进行整理,能十字交叉的十字交叉分解,若含分式项,则进行通分整理. ④中的最高次系数是否为0,为0时求出单调区间. 例1:,则要首先讨论情况 ⑤最高次系数不为0,讨论参数取某范围的值时,若,则在定义域内单调递增;若,则在定义域内单调递减. 例2:,则 = ,显然时,此时的单调区间为. ⑥最高次系数不为0,且参数取某范围的值时,不会出现或者的情况 求出=0的根,(一般为两个),判断两个根是否都在定义域内.如果只有一根在定义域内,那么单调区间只有两段. 若两根都在定义域内且一根为常数,一根含参数.则通过比较两根大小分三种情况讨论单调区间,即. 例3:若,则, 解方程得 时,只有在定义域内. 时,比较两根要分三种情况: 用所得的根将定义域分成几个不同的子区间,讨论在每个子区间内的正负,求得 的单调区间。 (1)求函数的单调区间1.已知函数 (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程.(Ⅱ)求得单调区间.2. 已知函数,. (Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)讨论的单调性.3.已知函数.(Ⅰ)当时,求函数值域;(Ⅱ)当时,求函数的单调区间.4.已知函数,其中.(Ⅰ)若,求函数的极值;(Ⅱ)当时,试确定函数的单调区间.(二)求函数在给定的区间的最值问题5.已知函数 ,.(Ⅰ)若曲线与在它们的交点处具有公切线,求的值.(Ⅱ)当时,求函数的单调区间,并求其在上的最大值.6.已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间的最小值为,求的值.7.已知函数(其中为常数且)在处取得极值.(Ⅰ)当时,求函数的单调区间;(Ⅱ)若函数在区间[0,e]上的最大值为1,求的值.8.已知函数,其中.(Ⅰ)若是的极值点,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.9.已知,其中.(Ⅰ)若函数在点处切线斜率为,求的值;(Ⅱ)求的单调区间;(Ⅲ)若在上的最大值是,求的取值范围.10.设函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,求证: ;(Ⅲ)当时,求函数在上的最大值.二、恒成立问题的几种问法:1.对于,恒成立,等价于函数在上的最小值.诉讼2.对于,恒成立,等价于函数在上的最大值.3.对于,,等价于在区间上的最小值,大于等于在区间上的最大值,即.4. 对于,,等价于在区间上的最大值,小于等于在区间上的最小值,即.5.对于,,等价于构造函数,在区间上的最小值.6.对于,,等价于构造函数,在区间上的最大值.7.在区间上单调递增,等价于.8.在区间上单调递减,等价于.1.已知函数.(Ⅰ)求的单调区间.(Ⅱ)若对于任意的,都有,求的取值范围.2.设为曲线C:在点处的切线.(Ⅰ)求的方程.(Ⅱ)证明:除切点外,曲线C在直线下方.3.已知函数,(Ⅰ)求证:(Ⅱ)若在上恒成立,求的最大值和的最小值.5.已知,函数,. (Ⅰ)求函数的单调区间;(Ⅱ)求证:对于任意的,都有.6.已知函数,.(Ⅰ)若曲线在点处的切线与直线垂直,求的值;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设,当时,都有成立,求实数的取值范围.7.已知函数 (Ⅰ)当时求的极小值 . (Ⅱ) 若函数在区间上为增函数,求得取值范围8. 已知.(I)求函数在上的最小值;(II)对一切恒成立,求实数的取值范围.9.已知函数(I)若函数在处的切线垂直于轴,求实数a的值;(II) 在(I)的条件下,求函数的单调区间;(III) 若恒成立,求实数a的取值范围.10.已知函数,其中a R .⑴ 当 时,求 f (x)的单调区间;⑵ 当a> 0时,证明:存在实数m > 0,使得对于任意的实数x,都有| f (x)|≤m成立.三、存在性问题的几种问法:1.,使得成立,等价函数在上的最大值.2.,使得成立,等价函数在上的最小值.3.,使得成立,等价于在区间上的最大值,大于等于 在区间上的最小值,即.4.,使得,等价于在区间上的最小值,小于等于 在区间上的最大值,即.5.,使得,等价于构造函数,在区间上的最大值.6. ,使得,等价于构造函数,在区间上的最小值 .7.在区间上存在单调递增区间,等价于的最大值.8.在区间上存在单调递减区间,等价于的最小值.1.已知曲线.(Ⅰ)求曲线在点()处的切线方程;(Ⅱ)若存在使得,求的取值范围.2.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)求函数的单调区间;(Ⅲ)设函数.若至少存在一个,使得成立,求实数的取值范围.3.已知函数(Ⅰ)若,求函数的极值和单调区间;(Ⅱ) 若在区间上至少存在一点,使得成立,求实数的取值范围.4.已知函数. (Ⅰ)当时,求在区间上的最小值; (Ⅱ)求证:存在实数,有.四、切线问题1.已知函数. (Ⅰ)求函数的单调区间; (Ⅱ)当时,都有成立,求的取值范围; (Ⅲ)试问过点可作多少条直线与曲线相切?并说明理由.2.已知函数.(I)求曲线在点处的切线方程;(II)设,如果过点可作曲线的三条切线, 证明:.5、 特殊问题1.已知函数. (Ⅰ)求函数的零点及单调区间;(Ⅱ)求证:曲线存在斜率为6的切线,且切点的纵坐标.六、构造函数模型1.设函数,.(Ⅰ)当时,求的单调区间;(Ⅱ)当时,恒成立,求的取值范围;(Ⅲ)求证:当时,. 7 / 7
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