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【可编辑】北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷(含答案).doc

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可编辑 编辑 北京市 昌平区 2017 2018 学年 初二 第二 学期 期末考试 数学试卷 答案
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北京市昌平区2017-2018学年初二第二学期期末考试数学试卷2018.07一、选择题1.函数的自变量的取值范围是A. B. C. D. 2.下列四个图形分别是四届国际数学家大会的会标,其中不属于中心对称图形的是A B C D 3.若一个正多边形的一个外角是 ,则这个正多边形的边数是 A.10 B.9 C.8 D.64.方差是表示一组数据的A.变化范围 B.平均水平 C.数据个数 D.波动大小7. 京津冀都市圈是指以北京、天津两座直辖市以及河北省的保定、廊坊、唐山、邯郸、邢台、秦皇岛、沧州、衡水、承德、张家口和石家庄为中心的区域.若“数对”(190,43°) 表示图中承德的位置,“数对”(160,238°) 表示图中保定的位置,则与图中张家口的位置对应的“数对”为A.(176,145°) B.(176,35°) C.(100,145°) D.(100,35°) 8. 如图,矩形ABCD中,E,F分别是线段BC,AD的中点,AB=2,AD=4,动点P沿EC,CD,DF的路线由点E运动到点F,则△PAB的面积s是动点P运动的路径总长x的函数,这个函数的大致图象可能是二、填空题10. 正比例函数的图象经过点(-1,2),则此函数的表达式为 .11.如图,在△ABC中,D,E分别是边AB,AC的中点,若DE=3,则BC= .12.已知一组数据,,的方差为4,那么数据,,的方差是 .13. 如图,将一张矩形纸片ABCD沿 EF折叠后,点C落在AB边上的点 G 处,点D落在点H处.若∠1=62°,则图中∠BEG的度数为____________.14. 图1是甲、乙两个圆柱形水槽的轴截面示意图,乙槽中有一圆柱体铁块立放其中(圆柱形铁块的下底面完全落在乙槽底面上). 现将甲槽中的水匀速注入乙槽,甲、乙两个水槽中水的深度y(厘米)与注水时间x(分钟)之间的关系如图2所示.①图2中折线ABC表示 槽中水的深度与注水时间之间的关系(选填“甲”或“乙”);②点B的纵坐标表示的实际意义是 .图1 图2 第15题图15.如图,已知A点的坐标为,直线与y轴交于点B,连接AB,若,则 . 16.在数学课上,老师提出如下问题:如何使用尺规完成“过直线l外一点A作已知直线l的平行线”.小云的作法如下:(1)在直线l 上任取一点B,以点B为圆心,AB长为半径作弧, 交直线l 于点C;(2)分别以A,C为圆心,以AB长为半径作弧,两弧相交于点D;(3)作直线AD.所以直线AD即为所求.老师说:“小云的作法正确”.请回答:小云的作图依据是____________.三、解答题17.如图,点E、F在□ABCD的对角线AC上,且AE=CF. 求证:DE = BF.18.已知直线 经过点M(-2,1),求此直线与x 轴,y 轴的交点坐标.19.如图,D是△ABC 的边AB上一点,连接CD ,若AD=2, BD=4, ∠ACD=∠B,求AC的长.20.如图,四边形ABCD是菱形,AC=24, BD=10,DH⊥AB 于点H,求菱形的面积及线段DH的长. 21.某市为了鼓励居民节约用电,采用分段计费的方法按月计算每户家庭的电费,分两档收费:第一档是当月用电量不超过240度时实行“基础电价”;第二档是当用电量超过240度时,其中的240度仍按照“基础电价”计费,超过的部分按照“提高电价”收费.设每个家庭月用电量为x 度时,应交电费为y 元.具体收费情况如折线图所示,请根据图象回答下列问题:(1)“基础电价”是____________元 度;(2)求出当x>240 时,y与x的函数表达式;(3)若紫豪家六月份缴纳电费132元,求紫豪家这个月用电量为多少度?23.定向越野作为一种新兴的运动项目,深受人们的喜爱. 这种定向运动是利用地图和指北针到访地图上所指示的各个点标,以最短时间按序到达所有点标者为胜. 下面是我区某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩(单位:分:秒). 9:01 14:45 9:46 19:22 11:20 18:47 11:40 12:32 11:52 13:45 22:27 15:00 17:30 13:22 18:34 10:45 19:24 16:26 21:33 15:3119:50 14:27 15:55 16:07 20:43 12:13 21:41 14:57 11:39 12:4512:57 15:31 13:20 14:50 14:57 9:41 12:13 14:27 12:25 12:38例如,用时最少的赵老师的成绩为9:01,表示赵老师的成绩为9分1秒.以下是根据某校进行定向越野活动中,中年男子组的成绩中的数据,绘制的统计图表的一部分.某校中年男子定向越野成绩分段统计表分组/分频数频率9≤x<1140.111≤x<13b0.27513≤x<1590.22515≤x<176d17≤x<1930.07519≤x<2140.121≤x<2330.075 合计ac(1)这组数据的极差是____________;(2)上表中的a =____________ ,b =____________ , c =____________, d =____________;(3)补全频数分布直方图.24.某学习小组在学习了函数及函数图象的知识后,想利用此知识来探究周长一定的矩形其边长分别为多少时面积最大. 请将他们的探究过程补充完整.(1)列函数表达式:若矩形的周长为8,设矩形的一边长为x,面积为y,则有y=____________; (2)上述函数表达式中,自变量x的取值范围是____________; (3)列表:x…0.511.522.533.5…y…1.7533.7543.753m… 写出m=____________;(4)画图:在平面直角坐标系中已描出了上表中部分各对应值为 坐标的点,请你画出该函数的图象;(5)结合图象可得,x=____________时,矩形的面积最大;写出该函数的其它性质(一条即可):____________. 25. 如图,在正方形ABCD中,点E是边BC的中点,直线EF交正方形外角的平分线于点F,交DC于点G,且AE⊥EF.(1)当AB=2时,求GC的长;(2)求证:AE=EF.26.如图,在平面直角坐标系中,点O为坐标原点,直线l分别交x轴、y轴于A、B两点,AB=5, OA:OB =3:4.(1)求直线l的表达式; (2)点P是轴上的点,点Q是第一象限内的点.若以A、B、P、Q为顶点的四边形是菱形,请直接写出Q点的坐标.27. 如图,将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中,,,.动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动,运动秒时,动点P从点A出发以相同的速度沿AO向终点O运动.当其中一点到达终点时,另一点也停止运动.设点P的运动时间为t(秒).(1)OP =____________, OQ =____________;(用含t的代数式表示)(2)当时,将△OPQ沿PQ翻折,点O恰好落在CB边上的点D处. ①求点D的坐标;②如果直线y = kx + b与直线AD平行,那么当直线y = kx + b与四边形PABD有交点时,求b 的取值范围.28.在四边形ABCD中,E、F分别是边BC、CD的中点,连接AE,AF.(1)如图1,若四边形ABCD的面积为5,则四边形AECF的面积为____________;(2)如图2,延长AE至G,使EG=AE,延长AF至H,使FH=AF,连接BG、GH、HD、DB.求证:四边形BGHD是平行四边形;(3)如图3,对角线 AC、BD相交于点M, AE与BD交于点P, AF与BD交于点N. 直接写出BP、PM、MN、ND的数量关系. 参考答案及评分标准一、选择题(本题共8道小题,每小题2分,共16分) 题号12345678答案B A CD B CAC二、填空题(本题共8道小题,每小题2分,共16分)题号910111213141516答案2∶3y=-2 x 6456°乙,铁块的高度2①四边相等的四边形是菱形;②菱形的对边平行.三、解答题(本题共12道小题,第17-22题,每小题5分,第23-26题,每小题6分,第27、28题,每小题7分,共68分) 17.证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD=BC ,AD∥BC. ………………………………… 2分 ∴∠DAE=∠BCF. ……………………………………… 3分又∵AE=CF,∴△ADE≌△BCF(SAS). ……………………………… 4分∴DE = BF. ………………………………………………………5分18. 解:∵y=kx-3过(-2,1), ∴1=-2k-3. ……………………………………………… 1分 ∴k=-2. …………………………………………………2分 ∴y=-2x-3. ……………………………………………… 3分 ∵令y=0时,x=, ∴直线与x轴交点为(,0). ……………………………………4分 ∵令x=0时,y=-3, ∴直线与y轴交点为(0,-3). ……………………………………5分19. 解:∵∠ACD=∠B,∠CAD=∠BAC, ……………1分 ∴△ACD∽△ABC. …………………………………2分 ∴. …………………………………3分 ∵AD=2,BD=4, ∴AB=AD+BD=6. ……………………………4分 ∴. ∴AC2=12. ∵AC>0,∴AC=. ………………………………………5分 20.解:∵AC=24,BD=10, ∴S菱形ABCD = …………………2分 ∵四边形ABCD是菱形,∴AC⊥BD,AO=AC=12,BO=BD=5. …………3分∴AB=13. ……………………………………4分 ∵S菱形ABCD =AB·DH=120, ∴DH=. ………………………………………5分 21. 解:(1)0.5. ………………………1分(2)设表达式为y=kx+b(k≠0).∵过A(240,120),B(400,216),∴解得: ∴表达式为y=0.6x-24. ………………………………………………3分(3)∵132>120,∴当y=132时,0.6x-24=132. ………………………………………4分∴x=260. …………………………………………………………5分答:紫豪家这个月用电量为260度. 22. 解:∵反比例函数图象过点D(-2,-1),∴m=2. ∴反比例函数表达式为.……………………1分∵点A(1,a)在上,∴a=2.∴A(1,2).∵一次函数y=kx+b的图象过A(1,2),D(-2,-1),∴ 解得 ∴一次函数的表达式为y=x+1. ……………………………2分(2)∵N(3,0),点C在反比例函数图象上,∴C(3,).∴ …………………………3分(3)-2<x<0或x>1. ……………………………… 5分23.解:(1)13:26或 13分26秒. …………………………………… 1分 (2)40,11,1,0.15. …………………………………………… 5分 (3)如下图所示. …………………………………………… 6分 24. 解:(1)-x2 + 4x. …………………………………………… 1分 (2)0<x<4. …………………………………………………… 2分 (3)1.75. …………………………………………………………… 3分(4)如上右图所示. ………………………………………………… 4分(5)2. …………………………………………………………… 5分轴对称图形;当0<x≤2时,y随x的增大而增大等. ………………………………… 6分25.(1)解:∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC=2,∠B=∠BCD=90°.∵E是BC中点,∴BE=EC=BC=1.∵AE⊥EF,∴∠AEF=90°.∴∠AEB+∠CEF=90°.∵∠AEB +∠BAE =90°,∴∠BAE=∠CEF. ……………………………………………1分∴△ABE∽△ECG. …………………………………………2分∴ . ∴ .∴ CG=. …………………………………………………3分(2)证明:取AB中点H,连接EH,则AH=BH=AB.∵点E是边BC中点,∴BE=EC=BC.∵四边形ABCD是正方形,∴AB=BC,∠B=∠BCD=90°.∴AH=EC,BH=BE.∴∠BHE=45°. …………………………………………………4分∴∠AHE=135°.∵CF平分正方形的外角,∴∠DCF=45°.∴∠ECF=135°.∴∠AHE=∠ECF. …………………………………………………5分又∵∠HAE=∠FEC,∴△AHE≌△ECF(ASA).∴AE=EF. ………………………………………………………6分 26. 解:(1)∵OA:OB=3:4,AB=5,∴根据勾股定理,得OA=3,OB=4. ………………1分∵点A、B在x轴、y轴上,∴A(3,0),B(0,4). ………………………………2分设直线l表达式为y=kx+b(k≠0).∵直线l过点A(3,0) ,点B(0,4).∴ …………………………………3分解得 ∴直线l的表达式为y=+4 . ………………………4分(2)(3,5)或(3,). ……………………………………6分27. 解:(1)6-t; t+. ………………………………………………2分 (2)①当t=1时,OQ= . ∵C(0,3), ∴OC=3. ∴CQ=OC-OQ=. …………………3分∵△OPQ沿PQ翻折得到△DPQ, ∴QD = OQ =. ………………………………………………4分 在Rt△CQD中,利用勾股定理,得CD=1. ∵四边形OABC是矩形, ∴D(1,3). …………………………………………………5分 ②设直线AD的表达式为:(m≠0).∵点A(6,0),点D(1,3),∴ 解得∴直线AD的表达式为:.∵直线y=kx+b与直线AD平行,∴k= . ………………………………………………………6分∴表达式为:.∵直线与四边形PABD有交点,∴当过点P(5,0)时,解得:b=3.∴当过点B(6,3)时,解得:b= .∴3≤b≤. …………………………………………………7分28.解:(1). ………………………………………1分 (2)如图2,连接EF. ∵E、F分别是BC,CD的中点,∴EF∥BD,EF=BD. ………………………………2分∵EG=AE,FH=AF, ∴EF∥GH,EF=GH. ………………………………3分∴BD∥GH,BD=GH. ……………………………………………4分∴四边形BGHD是平行四边形. ……………………………………5分(3). ………………………………………………………7分16
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