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【可编辑】北京市丰台区2018年中考一模数学试卷(含答案).doc

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可编辑 编辑 北京市 丰台区 2018 年中 考一模 数学试卷 答案
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北京市丰台区2018年中考一模数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分)1.如图所示,△ABC中AB边上的高线是( ) (A)线段AG(B)线段BD (C)线段BE (D)线段CF2.如果代数式有意义,那么实数x的取值范围是( )(A)x≥0 (B)x≠4 (C)x≥4 (D)x>43.如图是某个几何体的三视图,该几何体是( ) (A)正三棱柱 (B)正三棱锥 (C)圆柱 (D)圆锥4.实数a,b在数轴上的对应点的位置如图所示,如果ab = c,那么实数c在数轴上的对应点的位置可能是( ) 5.如图,直线a∥b,直线c与直线a,b分别交于点A,点B,AC⊥AB于点A,交直线b于点C.如果∠1 = 34°,那么∠2的度数为( ) (A)34° (B)56° (C)66° (D)146°6.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标为(2,1),如果将线段OA绕点O逆时针方向旋转90°,那么点A的对应点的坐标为( ) (A)(-1,2) (B)(-2,1) (C)(1,-2) (D)(2,-1)7.太阳能是来自太阳的辐射能量.对于地球上的人类来说,太阳能是对环境无任何污染的可再生能源,因此许多国家都在大力发展太阳能.下图是2013-2017年我国光伏发电装机容量统计图.根据统计图提供的信息,判断下列说法不合理的是( ) (A)截至2017年底,我国光伏发电累计装机容量为13 078万千瓦(B)2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量逐年增加(C)2013-2017年,我国光伏发电新增装机容量的平均值约为2 500万千瓦(D)2017年我国光伏发电新增装机容量大约占当年累计装机容量的40%8.如图1,荧光屏上的甲、乙两个光斑(可看作点)分别从相距8cm的A,B两点同时开始沿线段AB运动,运动过程中甲光斑与点A的距离S1(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图2,乙光斑与点B的距离S2(cm)与时间t (s)的函数关系图象如图3,已知甲光斑全程的平均速度为1.5cm/s,且两图象中△P1O1Q1≌△P2Q2O2.下列叙述正确的是( )(A)甲光斑从点A到点B的运动速度是从点B到点A的运动速度的4倍(B)乙光斑从点A到B的运动速度小于1.5cm/s(C)甲乙两光斑全程的平均速度一样(D)甲乙两光斑在运动过程中共相遇3次二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.在某一时刻,测得身高为1.8m的小明的影长为3m,同时测得一建筑物的影长为10m,那么这个建筑物的高度为  m.10.写出一个函数的表达式,使它满足:①图象经过点(1,1);②在第一象限内函数y随自变量x的增大而减少,则这个函数的表达式为    .11.在数学家吴文俊主编的《“九章算术”与刘徽》一书中,小宇同学看到一道有趣的数学问题:古代数学家刘徽使用“出入相补”原理,即割补法,把筝形转化为与之面积相等的矩形,从而得到“筝形的面积等于其对角线乘积之半”.(说明:一条对角线垂直平分另一条对角线的四边形是筝形)请根据右图完成这个数学问题的证明过程.证明:S筝形ABCD = S△AOB + S△AOD + S△COB + S△COD.易知,S△AOD = S△BEA,S△COD = S△BFC.由等量代换可得:S筝形ABCD = S△AOB + + S△COB + = S矩形EFCA= AE·AC= ·  .12.如果代数式,那么的值为  .13.如图,AB是⊙O的直径,弦CD⊥AB于点E.如果∠A = 15°,弦CD = 4,那么AB的长是  . 14.营养学家在初中学生中做了一项实验研究:甲组同学每天正常进餐,乙组同学每天除正常进餐外,每人还增加600ml牛奶.一年后营养学家统计发现:乙组同学平均身高的增长值比甲组同学平均身高的增长值多2.01cm,甲组同学平均身高的增长值比乙组同学平均身高的增长值的75%少0.34cm.设甲、乙两组同学平均身高的增长值分别为x cm、y cm,依题意,可列方程组为 .15.“明天的降水概率为80%”的含义有以下四种不同的解释:① 明天80%的地区会下雨;② 80%的人认为明天会下雨;③ 明天下雨的可能性比较大;④ 在100次类似于明天的天气条件下,历史纪录告诉我们,大约有80天会下雨.你认为其中合理的解释是 .(写出序号即可)16.下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程. 三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)17.计算:.18.解不等式组:19.如图,在△ABC中,AB = AC,D是BC边上的中点,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F.求证:DE = DF. 20.已知:关于x的一元二次方程x2 - 4x + 2m = 0有两个不相等的实数根.(1)求m的取值范围;(2)如果m为非负整数,且该方程的根都是整数,求m的值.21.已知:如图,菱形ABCD,分别延长AB,CB到点F,E,使得BF = BA,BE = BC,连接AE,EF,FC,CA.(1)求证:四边形AEFC为矩形;(2)连接DE交AB于点O,如果DE⊥AB,AB = 4,求DE的长. 22.在平面直角坐标系中,反比例函数的图象与一次函数的图象的交点分别为P(m,2),Q(-2,n). (1)求一次函数的表达式;(2)过点Q作平行于y轴的直线,点M为此直线上的一点,当MQ = PQ时,直接写出点M的坐标.23.如图,A,B,C三点在⊙O上,直径BD平分∠ABC,过点D作DE∥AB交弦BC于点E,过点D作⊙O的切线交BC的延长线于点F.(1)求证:EFED;(2)如果半径为5,cos∠ABC =,求DF的长. 24.第二十四届冬季奥林匹克运动会将于2022年2月4日至2月20日在北京举行,北京将成为历史上第一座既举办过夏奥会又举办过冬奥会的城市.某区举办了一次冬奥知识网上答题竞赛,甲、乙两校各有400名学生参加活动,为了解这两所学校的成绩情况,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.【收集数据】从甲、乙两校各随机抽取20名学生,在这次竞赛中他们的成绩如下: 【整理、描述数据】按如下分数段整理、描述这两组样本数据: (说明:优秀成绩为80<x≤100,良好成绩为50<x≤80,合格成绩为30≤x≤50.)【分析数据】两组样本数据的平均分、中位数、众数如下表所示: 其中a =__________.【得出结论】(1)小明同学说:“这次竞赛我得了70分,在我们学校排名属中游略偏上!”由表中数据可知小明是________校的学生;(填“甲”或“乙”)(2)张老师从乙校随机抽取一名学生的竞赛成绩,试估计这名学生的竞赛成绩为优秀的概率为________;(3)根据以上数据推断一所你认为竞赛成绩较好的学校,并说明理由.(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25.如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,点D为AB边上的动点(点D不与点A,点B重合),过点D作ED⊥CD交直线AC于点E.已知∠A = 30°,AB = 4cm,在点D由点A到点B运动的过程中,设AD = xcm,AE = ycm. 小东根据学习函数的经验,对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.下面是小东的探究过程,请补充完整:(1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组值,如下表:(说明:补全表格时相关数值保留一位小数)(2)在下面的平面直角坐标系中,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;(3)结合画出的函数图象,解决问题:当AE =AD时,AD的长度约为 cm.26.在平面直角坐标系xOy中,抛物线的最高点的纵坐标是2.(1)求抛物线的对称轴及抛物线的表达式;(2)将抛物线在1≤x≤4之间的部分记为图象G1,将图象G1沿直线x = 1翻折,翻折后的图象记为G2,图象G1和G2组成图象G.过(0,b)作与y轴垂直的直线l,当直线l和图象G只有两个公共点时,将这两个公共点分别记为P1(x1,y1),P2(x2,y2),求b的取值范围和x1 + x2的值. 27.如图,Rt△ABC中,∠ACB = 90°,CA = CB,过点C在△ABC外作射线CE,且∠BCE = ,点B关于CE的对称点为点D,连接AD,BD,CD,其中AD,BD分别交射线CE于点M,N.(1)依题意补全图形;(2)当= 30°时,直接写出∠CMA的度数;(3)当0°<< 45°时,用等式表示线段AM,CN之间的数量关系,并证明. 28.对于平面直角坐标系xOy中的点M和图形,给出如下定义:点P为图形上一点,点Q为图形上一点,当点M是线段PQ的中点时,称点M是图形,的“中立点”.如果点P(x1,y1),Q(x2,y2),那么“中立点”M的坐标为.已知,点A(-3,0),B(0,4),C(4,0).(1)连接BC,在点D(,0),E(0,1),F(0,)中,可以成为点A和线段BC的“中立点”的是____________;(2)已知点G(3,0),⊙G的半径为2.如果直线y = - x + 1上存在点K可以成为点A和⊙G的“中立点”,求点K的坐标;(3)以点C为圆心,半径为2作圆.点N为直线y = 2x + 4上的一点,如果存在点N,使得轴上的一点可以成为点N与⊙C的“中立点”,直接写出点N的横坐标的取值范围. 北京市丰台区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案DCABBABC二、填空题(本题共16分,每小题2分)9.6; 10.等,答案不唯一; 11.S△BEA,S△BFC,AC•BD; 12.1; 13.8; 14. 15.③,④; 16.在同圆或等圆中,如果两个圆心角、两条弧、两条弦中的一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都分别相等.或:同圆半径相等,三条边对应相等的两个三角形全等,全等三角形的对应角相等.三、解答题(本题共68分,第17--24题,每小题5分,第25题6分,第26,27题,每小题7分,第28题8分)17.解:.= ……………………4分=. ……………………5分18.解:解不等式①,得, ……………………2分解不等式②,得. ……………………4分∴原不等式组的解集是.………5分19.证明:连接AD.∵AB=BC,D是BC边上的中点,∴∠BAD=∠CAD. ………………………3分∵DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,∴DE=DF. ………………………5分(其他证法相应给分)20.解:(1)∵方程有两个不相等的实数根,∴Δ>0.∴Δ=. ∴. ………………………2分(2)∵,且m为非负整数, ∴. ………………………3分当m=0时,方程为,解得方程的根为,,符合题意;当m=1时,方程为,它的根不是整数,不合题意,舍去.综上所述,m=0. ………………………5分21.(1)证明:∵BF=BA,BE=BC,EFDCBAG∴四边形AEFC为平行四边形. ………………………1分∵四边形ABCD为菱形,∴BA=BC.∴BE=BF. ∴BA + BF = BC + BE,即AF=EC.∴四边形AEFC为矩形. ………………………2分(2)解:连接DB.由(1)知,AD∥EB,且AD=EB. ∴四边形AEBD为平行四边形∵DE⊥AB,∴四边形AEBD为菱形. ∴AEEB,AB2AG,ED2EG. ………………………4分∵矩形ABCD中,EBAB,AB=4, ∴AG2,AE4.∴Rt△AEG中,EG=2. ∴ED=4. ………………………5分(其他证法相应给分)22.(1)解: ∵反比例函数的图象经过点,Q(-2,n),∴,. ∴点P,Q的坐标分别为(1,2),(-2,-1). …….…….…….……2分∵一次函数的图象经过点P(1,2),Q(-2,-1),∴ 解得 ∴一次函数的表达式为. .…….…….…….……3分(2)点M的坐标为(-2,-1+3)或(-2,-1-3)……………5分23.(1)证明:∵BD平分∠ABC,∴∠1=∠2.∵DE∥AB,∴∠2=∠3.∴∠1=∠3. ∵BC是⊙O的切线,∴∠BDF=90°. ∴∠1+∠F=90°,∠3+∠EDF=90°.∴∠F=∠EDF.∴EFDE. …….…….……………2分(2)解:连接CD.∵BD为⊙O的直径,∴∠BCD=90°. ∵DE∥AB,∴∠DEF=∠ABC.∵cos∠ABC=,∴在Rt△ECD中,cos∠DEC==.设CE=3x,则DE=5x .由(1)可知,BE= EF=5x.∴BF=10x ,CF=2x.在Rt△CFD中,由勾股定理得DF=.∵半径为5,∴BD10.∵BF×DC= FD×BD,∴,解得.∴DF ==5. …….…….……………5分   (其他证法或解法相应给分.)24.解:a=80; ………………………1分(1)甲; ………………………2分(2) ; ………………………3分(3)答案不唯一,理由需支持推断结论.如:乙校竞赛成绩较好,因为乙校的平均分高于甲校的平均分说明平均水平高,乙校的中位数75高于甲校的中位数65,说明乙校分数不低于70分的学生比甲校多. ………………………5分y25.解:y=x(1)1.2; ………………………2分(2)如右图; ………………………4分(3)2.4或3.3 ………………………6分xOxy26.解:(1)∵抛物线, ∴对称轴为x= 2.………………………………………1分∵抛物线最高点的纵坐标是2,∴a= -2. ………………………………………2分∴抛物线的表达式为. ……………3分 (2)由图象可知, 或-6≤b<0. ………………6分由图象的对称性可得:x1+x2=2. ……………… 7分27.解:(1)如图; …………………1分(2)45°; …………………2分(3)结论:AM=CN. …………………3分证明:作AG⊥EC的延长线于点G.∵点B与点D关于CE对称,∴CE是BD的垂直平分线.∴CB=CD.∴∠1=∠2=.∵CA=CB,∴CA=CD.∴∠3=∠CAD.∵∠4=90°,∴∠3=(180°∠ACD)=(180°90°)=45°.∴∠5=∠2+∠3=+45°-=45°.…………………5分∵∠4=90°,CE是BD的垂直平分线,∴∠1+∠7=90°,∠1+∠6=90°.∴∠6=∠7. ∵AG⊥EC,∴∠G=90°=∠8. ∴在△BCN和△CAG中,∠8=∠G,∠7=∠6, BC=CA,∴△BCN≌△CAG.∴CN=AG. ∵Rt△AMG中,∠G=90°,∠5=45°,∴AM=AG. ∴AM=CN. …………………7分(其他证法相应给分.)xy28.解:(1)点和线段的“中立点”的是点D,点F; ………2分(2)点A和⊙G的“中立点”在以点O为圆心、半径为1的圆上运动.因为点K在直线y=- x+1上,设点K的坐标为(x,- x+1),则x2+(- x+1)2=12,解得x1=0,x2=1. 所以点K的坐标为(0,1)或(1,0). ………5分(3)(说明:点与⊙C的“中立点”在以线段NC的中点P为圆心、xy半径为1的圆上运动.圆P与y轴相切时,符合题意.)所以点N的横坐标的取值范围为-6≤xN≤-2. ………8分13
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