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【可编辑】北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷(含答案).doc

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可编辑 编辑 北京市 朝阳区 2018 年中 考一模 数学试卷 答案
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北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷一、选择题(本题共16分,每小题2分) 1.如图,直线a∥b,则直线a,b之间距离是( ) (A)线段AB的长度 (B)线段CD的长度(C)线段EF 的长度 (D)线段GH的长度2.若代数式有意义,则实数x的取值范围是( )(A)x=0(B)x=1(C)x≠0(D)x≠1 3.若图是某几何体的三视图,则这个几何体是( ) (A)球 (B)圆柱 (C)圆锥 (D)三棱柱4.已知 l1∥l2,一个含有30°角的三角尺按照如图所示位置摆放,则∠1+∠2的度数为( ) (A) 90° (B)120° (C)150° (D)180°5.下列图形中,是中心对称图形但不是轴对称图形的是( )6.实数a,b,c,d在数轴上的对应点的位置如图所示, 下列结论 ①a<b;②|b|=|d| ;③a+c=a;④ad>0中,正确的有( )(A)4个 (B)3个 (C)2个 (D)1个7. “享受光影文化,感受城市魅力”,2018年4月15-22日第八届北京国际电影节顺利举办.下面的统计图反映了北京国际电影节﹒电影市场的有关情况.根据统计图提供的信息,下列推断合理的是( )(A)两届相比较,所占比例最稳定的是动作冒险(含战争)类 (B)两届相比较,所占比例增长最多的是剧情类(C)第八届悬疑惊悚犯罪类申报数量比第六届2倍还多 (D)在第六届中,所占比例居前三位的类型是悬疑惊悚犯罪类、剧情类和爱情类8. 如图,△ABC是等腰直角三角形,∠A=90°,AB=6,点P是AB边上一动点(点P与点A不重合),以AP为边作正方形APDE,设AP=x,正方形APDE与△ABC重合部分(阴影部分)的面积为y,则下列能大致反映y与x的函数关系的图象是( ) 二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 赋予式子“ab”一个实际意义: .10.如果,那么代数式的值是 .11.足球、篮球、排球已经成为北京体育的三张名片,越来越受到广大市民的关注. 下表是北京两支篮球队在2017-2018赛季CBA常规赛的比赛成绩: 设胜一场积x分,负一场积y分,依题意,可列二元一次方程组为 .12. 如图,AB∥CD,AB=CD,S△ABO :S△CDO= . 13. 如图,点A,B,C在⊙O上,四边形OABC是平行四边形,OD⊥AB于点E,交⊙O于点D,则∠BAD= 度. 14. 如图,在平面直角坐标系xOy中,△O'A'B'可以看作是△OAB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转)得到的,写出一种由△OAB得到△O'A'B'的过程: . 15.下列随机事件的概率:①投掷一枚均匀的骰子,朝上一面为偶数的概率;②同时抛掷两枚质地均匀的硬币,两枚硬币全部正面朝上的概率;③抛一枚图钉,“钉尖向下”的概率;④某作物的种子在一定条件下的发芽率.既可以用列举法求得又可以用频率估计获得的是 (只填写序号).16.下面是“经过已知直线外一点作这条直线的垂线”的尺规作图过程. 请回答:该尺规作图的依据是  .三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)17. 计算:2sin30°+ 18. 解不等式组 : 19. 如图,在△ACB中,AC=BC,AD为△ACB的高线,CE为△ACB的中线.求证:∠DAB=∠ACE. 20. 已知关于x的一元二次方程.(1)求证:方程总有两个实数根;(2)若该方程有一个根是正数,求k的取值范围.21. 如图,在△ABC中,D是AB边上任意一点,E是BC边中点,过点C作AB的平行线,交DE的延长线于点F,连接BF,CD.(1)求证:四边形CDBF是平行四边形;(2)若∠FDB=30°,∠ABC=45°,BC=42,求DF的长. 22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线AB与x轴、y轴分别交于点A、B,与反比例函数的图象在第四象限交于点C,CD⊥x轴于点D,tan∠OAB=2,OA=2,OD=1.(1)求该反比例函数的表达式;(2)点M是这个反比例函数图象上的点,过点M作MN⊥y轴,垂足为点N,连接OM、AN,如果S△ABN=2S△OMN,直接写出点M的坐标. 23. 如图,在⊙O中,C,D分别为半径OB,弦AB的中点,连接CD并延长,交过点A的切线于点E.(1)求证:AE⊥CE.(2)若AE=2,sin∠ADE=,求⊙O半径的长. 24. 水果基地为了选出适应市场需求的小西红柿秧苗,在条件基本相同的情况下,把两个品种的小西红柿秧苗各300株分别种植在甲、乙两个大棚. 对于市场最为关注的产量和产量的稳定性,进行了抽样调查,过程如下,请补充完整.收集数据 从甲、乙两个大棚各收集了25株秧苗上的小西红柿的个数:整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据(说明:45个以下为产量不合格,45个及以上为产量合格,其中45~65个为产量良好,65~85个为产量优秀)分析数据 两组样本数据的平均数、众数和方差如下表所示:得出结论 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为  株;b.可以推断出  大棚的小西红柿秧苗品种更适应市场需求,理由为 .(至少从两个不同的角度说明推断的合理性)25.如图,AB是⊙O的直径,AB=4cm,C为AB上一动点,过点C的直线交⊙O于D、E两点,且∠ACD=60°,DF⊥AB于点F,EG⊥AB于点G,当点C在AB上运动时,设AF=cm,DE=cm(当的值为0或3时,的值为2),探究函数y随自变量x的变化而变化的规律. (1)通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表: (2)建立平面直角坐标系,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象; (3)结合画出的函数图象,解决问题:点F与点O重合时,DE长度约为 cm(结果保留一位小数).26. 在平面直角坐标系xOy中,抛物线与y轴交于点A,其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A,B的坐标;(2)若方程有两个不相等的实数根,且两根都在1,3之间(包括1,3),结合函数的图象,求a的取值范围.27. 如图,在菱形ABCD中,∠DAB=60°,点E为AB边上一动点(与点A,B不重合),连接CE,将∠ACE的两边所在射线CE,CA以点C为中心,顺时针旋转120°,分别交射线AD于点F,G.(1)依题意补全图形;(2)若∠ACE=α,求∠AFC 的大小(用含α的式子表示);(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系,并证明. 28. 对于平面直角坐标系中的点P和线段AB,其中A(t,0)、B(t+2,0)两点,给出如下定义:若在线段AB上存在一点Q,使得P,Q两点间的距离小于或等于1,则称P为线段AB的伴随点.(1)当t=3时,①在点P1(1,1),P2(0,0),P3(-2,-1)中,线段AB的伴随点是 ;②在直线y=2x+b上存在线段AB的伴随点M、N, 且MN,求b的取值范围;(2)线段AB的中点关于点(2,0)的对称点是C,将射线CO以点C为中心,顺时针旋转30°得到射线l,若射线l上存在线段AB的伴随点,直接写出t的取值范围.北京市朝阳区2018年中考一模数学试卷参考答案及评分标准一、选择题(本题共16分,每小题2分)题号12345678答案BDCABBAC二、填空题 (本题共16分,每小题2分)9. 答案不惟一,如:边长分别为a,b的矩形面积10. 11. 12. 1:4 13. 1514. 答案不唯一,如:以x轴为对称轴,作△OAB的轴对称图形,再将得到三角形沿向右平移4个单位长度15. ①②16. 与一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上;直径所对的圆周角是直角三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)17. 解:原式 …………………………………………………………………4分. ……………………………………………………………………………5分18. 解:原不等式组为解不等式①,得 . ………………………………………………………………………2分解不等式②,得 .………………………………………………………………………4分∴ 原不等式组的解集为. …………………………………………………………5分19. 证明:∵AC=BC,CE为△ACB的中线,∴∠CAB=∠B,CE⊥AB. ………………………………………………………………2分∴∠CAB+∠ACE=90°. …………………………………………………………………3分∵AD为△ACB的高线,∴∠D=90°.∴∠DAB+∠B=90°. ……………………………………………………………………4分∴∠DAB=∠ACE. ………………………………………………………………………5分20. (1)证明:依题意,得 ……………………………………………………1分 ……………………………………………………………2分∵, ∴方程总有两个实数根. ……………………………………………………………3分(2)解:由求根公式,得,. …………………………………………………4分∵方程有一个根是正数,∴.∴.…………………………………………………………………………………5分21.(1)证明:∵CF∥AB,∴∠ECF=∠EBD.∵E是BC中点,∴CE=BE.∵∠CEF=∠BED,∴△CEF≌△BED.∴CF=BD.∴四边形CDBF是平行四边形. ……………………………………………………2分(2)解:如图,作EM⊥DB于点M,∵四边形CDBF是平行四边形,BC=,∴,.在Rt△EMB中,. …………………………………………3分在Rt△EMD中,. ……………………………………………………4分∴DF=8. ……………………………………………………………………………………5分22. 解:(1)∵AO=2,OD=1,∴AD=AO+ OD=3. ……………………………………………………………………1分∵CD⊥x轴于点D,∴∠ADC=90°.在Rt△ADC中,..∴C(1,-6). ……………………………………………………………………………2分∴该反比例函数的表达式是. …………………………………………………3分(2)点M的坐标为(-3,2)或(,-10). ……………………………………………5分23. (1)证明:连接OA, ∵OA是⊙O的切线,∴∠OAE=90º. ………………………………1分∵ C,D分别为半径OB,弦AB的中点,∴CD为△AOB的中位线.∴CD∥OA.∴∠E=90º.∴AE⊥CE. …………………………………2分(2)解:连接OD,∴∠ODB=90º. ………………………………………………………………………3分∵AE=,sin∠ADE=,在Rt△AED中,.∵CD∥OA,∴∠1=∠ADE.在Rt△OAD中,.………………………………………………4分设OD=x,则OA=3x,∵,∴.解得 ,(舍).∴. ……………………………………………………………………5分即⊙O的半径长为. 24. 解:整理、描述数据 按如下分组整理、描述这两组样本数据个数株数x大棚 25≤x<3535≤x<4545≤x<5555≤x<6565≤x<7575≤x<85甲555541乙246652…………………………………………………………………………………………………2分得出结论 a.估计乙大棚产量优秀的秧苗数为 84  株; …………………………3分b.答案不唯一,理由须支撑推断的合理性. ………………………………5分25. 解:本题答案不唯一,如:(1)x/cm00.400.551.001.802.292.613y/cm23.683.844.003.653.132.702…………………………………………………………………………………………………1分(2)…………………………………………………………………………………………………4分(3)3.5.…………………………………………………………………………………………6分26.解:(1).∴A(0,-4),B(2,0).…………………………………………………………2分(2)当抛物线经过点(1,0)时,.……………………………………………4分当抛物线经过点(2,0)时,. ……………………………………………6分结合函数图象可知,的取值范围为.…………………………………7分27.(1)补全的图形如图所示.…………………………………………………………………………………………………1分(2)解:由题意可知,∠ECF=∠ACG=120°.∴∠FCG=∠ACE=α.∵四边形ABCD是菱形,∠DAB=60°,∴∠DAC=∠BAC= 30°. ………………………………………………………………2分∴∠AGC=30°.∴∠AFC =α+30°. ………………………………………………………………………3分(3)用等式表示线段AE、AF与CG之间的数量关系为.证明:作CH⊥AG于点H.由(2)可知∠BAC=∠DAC=∠AGC=30°. ∴CA=CG. ………………………………………………………………………………………5分∴HG =AG.∵∠ACE =∠GCF,∠CAE =∠CGF,∴△ACE≌△GCF. ……………………………………………………………………………6分∴AE =FG.在Rt△HCG中, ∴AG =CG. …………………………………………………………………………………7分即AF+AE=CG.28. 解:(1)①线段AB的伴随点是: . ………………………………………………2分 ②如图1,当直线y=2x+b经过点(3,1)时,b=5,此时b取得最大值. ………………………………………………………………………………4分 如图2,当直线y=2x+b经过点(1,1)时,b=3,此时b取得最小值. ………………………………………………………………………………5分∴ b的取值范围是3≤b≤5. ……………………………………………………6分图2图1(2)t的取值范围是………………………………………………………………8分22
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