• / 10
  • 下载费用:5 金币  

【可编辑】北京市朝阳区2017届高三上学期期中考试数学理试题含答案.doc

关 键 词:
可编辑 编辑 北京市 朝阳区 2017 届高三上 学期 期中考试 学理 试题 答案
资源描述:
北京市朝阳区2016-2017学年度高三年级第一学期统一考试 数学试卷(理工类) 2016.11(考试时间120分钟 满分150分)本试卷分为选择题(共40分)和非选择题(共110分)两部分第一部分(选择题 共40分)一、选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项.1.已知全集,集合,,则A.B.C.D.2.下列函数中,在其定义域上既是偶函数又在上单调递减的是A.B. C.D.3.若,,,则,,的大小关系是A. B. C. D.4.已知函数,若对任意,且,不等式恒成立,则实数的取值范围是A. B. C. D. 5.设且,“不等式”成立的一个充分不必要条件是A. B. C. D. 6.已知三角形外接圆的半径为(为圆心),且, ,则等于 A. B. C. D.7.已知函数则函数的零点个数是A.4 B.3 C.2 D.18. 5个黑球和4个白球从左到右任意排成一排,下列说法正确的是A.总存在一个黑球,它右侧的白球和黑球一样多B.总存在一个白球,它右侧的白球和黑球一样多C.总存在一个黑球,它右侧的白球比黑球少一个D.总存在一个白球,它右侧的白球比黑球少一个第二部分(非选择题 共110分)二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在答题卡上. 9.已知平面向量.若//,则 .10.函数的单调递减区间为 .11.各项均为正数的等比数列的前项和为.若,,则 , .12.已知角A为三角形的一个内角,且,则 , .13.已知函数在上是具有单调性,则实数的取值范围 . 14.《九章算术》是我国古代一部重要的数学著作,书中有如下问题:“今有良马与驽马发长安,至齐.齐去长安三千里,良马初日行一百九十三里,日增一十三里,驽马初日行九十七里,日减半里.良马先至齐,复还迎驽马,问几何日相逢.”其大意为:“现在有良马和驽马同时从长安出发到齐去,已知长安和齐的距离是3000里,良马第一天行193里,之后每天比前一天多行13里,驽马第一天行97里,之后每天比前一天少行0.5里.良马到齐后,立刻返回去迎驽马,多少天后两马相遇.”试确定离开长安后的第 天,两马相逢.三、解答题:本大题共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.15.(本小题满分13分)已知数列是公差不为0的等差数列,,且成等比数列. (Ⅰ)求数列的通项公式; (Ⅱ)设数列的前项和为,求证:.16.(本小题满分13分) 已知函数()的图象经过点. (Ⅰ)求的最小正周期;(Ⅱ)若,求的取值范围. 17.(本小题满分13分) 如图,已知四点共面,,,, ,.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)求的长.18. (本小题满分13分) 已知函数,.(Ⅰ)若函数是偶函数,试求的值;(Ⅱ)当时,求证:函数在上单调递减. 19.(本小题满分14分)已知函数,.(Ⅰ)当时,求曲线在点处的切线方程;(Ⅱ)若函数在上单调递减,试求的取值范围;(Ⅲ)若函数的最小值为,试求的值.20.(本小题满分14分)设是正奇数,数列()定义如下:,对任意,是的最大奇约数.数列中的所有项构成集合.(Ⅰ)若,写出集合; (Ⅱ)对,令表示中的较大值),求证:;(Ⅲ)证明集合是有限集,并写出集合中的最小数.北京市朝阳区2016-2017学年度第一学期高三年级统一考试 数学答案(理工类) 2016.11一、选择题:(满分40分) 题号12345678答案AC B DCAB A二、填空题:(满分30分)题号91011121314答案(注:两空的填空,第一空3分,第二空2分)三、解答题:(满分80分)15.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)设的公差为.因为成等比数列,所以. 即 . 化简得,即.又,且,解得 . 所以有. …………………7分(Ⅱ)由(Ⅰ)得:.所以 . 因此,. …………………13分16.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为函数的图象经过点,所以 解得 . …………………3分所以.所以最小正周期为. …………………6分(Ⅱ)因为,所以 所以当,即时,取得最大值,最大值是;当,即时,取得最小值,最小值是 所以的取值范围是. …………………13分17.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)在△中,因为,所以.由正弦定理得,. …………5分(Ⅱ)在△中,由得,. 所以. 解得或(舍). 又因为.在△中,因为 ,所以. …………13分18.(本小题满分13分)解:(Ⅰ)因为函数是偶函数, 所以恒成立. 所以. …………………4分(Ⅱ)由题意可知.设,则.注意到,.由,即,解得.由,即,解得.所以在单调递减,单调递增.所以当,,所以在单调递减, 当,,所以在单调递减,所以当时,函数在上单调递减. ……………………13分19.(本小题满分14分)解:由题意可知.(Ⅰ)因为,则,, 所以函数在点处的切线方程为. 即. …………………3分(Ⅱ)因为函数在上单调递减,所以当时,恒成立.即当时,恒成立.显然,当时,函数单调递减, 当时,函数单调递增. 所以要使得“当时,恒成立”, 等价于即所以. …………………8分(Ⅲ)设,则.①当,即时,,所以.所以函数在单增,所以函数没有最小值.②当,即时,令得,解得随着变化时,和的变化情况如下:+-0+↗极大值↘极小值↗当时,. 所以. 所以.又因为函数的最小值为,所以函数的最小值只能在处取得.所以.所以.易得.解得. …………………………………14分以下证明解的唯一性,仅供参考: 设因为,所以,.设,则.设,则.当时,,从而易知为减函数.当,;当,.所以方程只有唯一解.20.(本小题满分14分)解:(Ⅰ)数列为:9,15,3,9,3,3,3,……. 故集合. ……………3分(Ⅱ)证明:由题设,对,,都是奇数,所以是偶数.从而的最大奇约数, 所以,当且仅当时等号成立. 所以,对有,且. 所以,当且仅当时等号成立.………9分(Ⅲ)由(Ⅱ)知,当时,有. 所以对,有. 又是正奇数,且不超过的正奇数是有限的, 所以数列中的不同项是有限的. 所以集合是有限集.集合中的最小数是的最大公约数. ……………14分
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:【可编辑】北京市朝阳区2017届高三上学期期中考试数学理试题含答案.doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-60981.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开