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【可编辑】北京市第四中学2017届高三上学期期中考试数学(理)试题含答案.doc

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可编辑 编辑 北京市 第四 中学 2017 届高三上 学期 期中考试 数学 试题 答案
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北京四中2016~2017学年度第一学期期中测试高三数学 期中试卷(理)(试卷满分:150分 考试时间:120分钟)一、选择题(共8小题,每小题5分,共40分.)1.已知全集,集合,则A. B. C. D.2.设命题,则为A. B. C. D.3.为了得到函数的图象,只需把函数的图象上所有的点A.向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度 B.向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C.向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D.向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度 4.若,满足则的最大值为A.0B.1C.D.25.等比数列满足则 A.21B.42C.63D.846.已知,则“”是“”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件7.定义在上的偶函数满足,且在区间上单调递增,设, ,,则大小关系是A.B.C.D.8.已知函数,若,则实数的取值范围是A.B.C.D.二、填空题(共6小题,每小题5分,共30分.)9.设是虚数单位,则 .10.执行如图所示的框图,输出值 . 11.若等差数列满足,,则当________时,的前项和最大.12.已知是定义在上的奇函数.当时,,则不等式的解集为______.13.要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米200元,侧面造价是每平方米100元,则该容器的最低总造价是________元. 14.已知函数,任取,定义集合: ,点,满足. 设分别表示集合中元素的最大值和最小值,记.则 (1) 若函数,则=______; (2)若函数,则的最小正周期为______.三、解答题(共6小题,共80分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)15.(本题满分13分)集合,,,其中.(Ⅰ)求;(Ⅱ)若,求实数的取值范围.16.(本题满分13分)已知是等差数列,满足,,数列满足,,且是等比数列.(Ⅰ)求数列和的通项公式; (Ⅱ)求数列的前项和.17.(本题满分13分)已知函数,.(Ⅰ)求函数的单调减区间;(Ⅱ)求函数在上的最大值与最小值.18.(本题满分13分)已知函数,其中.(Ⅰ)若,求的单调区间;(Ⅱ)若的最小值为1,求的取值范围.19.(本题满分14分)设函数,曲线在点处的切线方程为.(Ⅰ)求;(Ⅱ)设,求的最大值;(Ⅲ)证明函数的图象与直线没有公共点.20.(本题满分14分)对于集合,定义函数对于两个集合,定义集合. 已知,.(Ⅰ)写出和的值,并用列举法写出集合;(Ⅱ)用表示有限集合所含元素的个数,求的最小值;(Ⅲ)有多少个集合对,满足,且?参考答案一.选择题(每小题5分,共40分)题号12345678答案BCCDBADD二.选择题(每小题5分,共30分)910211812131600142215. 解:(Ⅰ);;所以;(Ⅱ),若,则,若,则;若,则,不满足,舍;若,则,不满足,舍;综上.16. 解:(Ⅰ)设等差数列的公差为,由题意得.所以.设等比数列的公比为,由题意得,解得.所以.从而.(Ⅱ)由(Ⅰ)知.所以,数列的前项和为.17. 解: .(Ⅰ)令,解得,所以函数的单调减区间为.(Ⅱ)因为,所以,所以 ,于是 ,所以.当且仅当时 取最小值; 当且仅当,即时最大值.18. 解:定义域为..(Ⅰ)若,则,令,得(舍).10极小值所以时,的单调增区间为,减区间为.(Ⅱ),∵ ∴①当时,在区间∴在单调递增,所以②当时,由∴所以在处取得最小值,注意到,所以不满足综上可知,若得最小值为1,则a的取值范围是19. 解: (Ⅱ).(Ⅲ)又于是函数的图象与直线没有公共点等价于。由(Ⅱ)知20.解:(Ⅰ),,. (Ⅱ)根据题意可知:对于集合,①且,则;②若且,则.所以 要使的值最小,2,4,8一定属于集合;1,6,10,16是否属于不影响的值;集合不能含有之外的元素.所以 当为集合{1,6,10,16}的子集与集合{2,4,8}的并集时,取到最小值4. (Ⅲ)因为 ,所以 .由定义可知:.所以 对任意元素,, .所以 .所以 . 由 知:.所以 .所以 .所以 ,即.因为 ,所以 满足题意的集合对的个数为.
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