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【可编辑】北京市朝阳区2018届初三第一学期期末数学试题(含答案).doc

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可编辑 编辑 北京市 朝阳区 2018 初三 第一 学期 期末 数学试题 答案
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朝阳区2017—2018学年第一学期期末初三数学统一检测试题2018.1一、选择题(本题共16分,每小题2分)1. 如图,利用刻度尺和三角尺测得圆的直径是( ) (A) 3cm (B) 3.5cm (C) 4cm (D) 7.5cm2. 下列事件中,随机事件是( )(A)任意画一个圆的内接四边形,其对角互补(B)现阶段人们乘高铁出行在购买车票时,采用网络购票方式(C)从分别写有数字1,2,3的三个纸团中随机抽取一个,抽到的数字是0(D)通常情况下,北京在大寒这一天的最低气温会在0℃以下3. 下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ) 4.小楠参观中国国家博物馆时看到两件“王字铜衡”,这是我国古代测量器物重量的一种比较准确的衡器,体现了杠杆原理. 小楠决定自己也尝试一下,她找了一根长100cm的匀质木杆,用细绳绑在木杆的中点O并将其吊起来,在中点的左侧距离中点25cm处挂了一个重1.6N的物体,在中点的右侧挂了一个苹果,当苹果距离中点20cm时木杆平衡了,可以估计这个苹果的重大约是( ) (A) 1.28N (B) 1.6N (C) 2N (D) 2.5N5. 如图,△ABC∽△A’B’C’,AD和A’D’分别是△ABC和△A’B’C’的高,若AD=2,A’D’=3,则△ABC与△A’B’C’的面积的比为( ) (A) 4:9 (B) 9:4 (C) 2:3 (D) 3:2 6. 如图,AB为⊙O的直径,C,D为⊙O上的两点,若AB=14,BC=7.则∠BDC的度数是( ) (A) 15° (B) 30° (C) 45° (D) 60°7. 如图,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC=4,以点C为中心,把△ABC逆时针旋转45°,得到△A’B’C,则图中阴影部分的面积为( ) (A) 2 (B) 2π (C) 4 (D) 4π8. 如图,一条抛物线与x轴相交于M、N两点(点M在点N的左侧),其顶点P在线段AB上移动.若点A、B的坐标分别为(﹣2,3)、 (1,3),点N的横坐标的最大值为4,则点M的横坐标的最小值为( ) (A) -1 (B) -3 (C) -5 (D) -7二、填空题(本题共16分,每小题2分)9. 如图,正六边形ABCDEF内接于⊙O,⊙O的半径为3,则正六边形ABCDEF的边长为 . 10. 如图,把△ABC绕着点A顺时针方向旋转,得到△A B 'C ',点C恰好在B 'C '上,旋转角为α,则∠C '的度数为  (用含α的式子表示). 11. 在反比例函数的图象上有两点A(x1,y1),B(x2,y2),x1< x2<0,y1> y2,则m的取值范围是 .12. 如图,PA,PB分别与⊙O相切于A,B两点,PO与AB相交于点C,PA=6,∠APB=60°,则OC的长为 . 13. 如图,双曲线与抛物线交于点A(x1,y1),B(x2,y2),C(x3,y3),由图象可得不等式组的解集为 . 14. 如图,在平面直角坐标系中,△COD可以看作是△AOB经过若干次图形的变化(平移、轴对称、旋转、位似)得到的,写出一种由△AOB得到△COD的过程: . 15. “的估计”有很多方法,下面这个随机模拟实验就是一种,其过程如下:如图,随机撒一把米到画有正方形及其内切圆的白纸上,统计落在圆内的米粒数m与正方形内的米粒数n,并计算频率;在相同条件下,大量重复以上试验,当显现出一定稳定性时,就可以估计出的值为. 请说出其中所蕴含的原理: . 16. 下面是“作顶角为120°的等腰三角形的外接圆”的尺规作图过程. 请回答:该尺规作图的依据是 .三、解答题(本题共68分,第17-24题,每小题5分,第25题6分,第26-27题,每小题7分,第28题8分)17.小明在学习了如何证明“三边成比例的两个三角形相似”后,运用类似的思路证明了“两角分别相等的两个三角形相似”,以下是具体过程.已知:如图,在△ABC和△A'B'C'中,∠A=∠A',∠B=∠B'. 求证:△ABC∽△A'B' C'. 证明:在线段A'B'上截取A'D=AB,过点D作DE∥B'C',交A'C'于点E.由此得到△A'DE∽△A'B'C'.∴∠A' DE=∠B'.∵∠B=∠B',∴∠A' DE =∠B.∵∠A'=∠A,∴△A' DE≌△ABC.∴△ABC∽△A'B'C'.小明将证明的基本思路概括如下,请补充完整:(1)首先,通过作平行线,依据 ,可以判定所作△A' DE与 ;(2) 然后,再依据相似三角形的对应角相等和已知条件可以证明所作△A' DE与 ;(3)最后,可证得△ABC∽△A'B' C'.18. 如图,四边形ABCD是⊙O的内接四边形,对角线AC是⊙O的直径,AB=2,∠ADB=45°. 求⊙O半径的长. 19. 如图,在平面直角坐标系xOy中,点A(3,3),点B(4,0),点C(0,﹣1).(1)以点C为中心,把△ABC逆时针旋转90°,画出旋转后的图形△A′B′C;(2)在(1)中的条件下,① 点A经过的路径的长为  (结果保留π);② 写出点B′的坐标为  . 20. 图中所示的抛物线形拱桥,当拱顶离水面4m时,水面宽8m. 水面上升3米,水面宽度减少多少? 下面给出了解决这个问题的两种方法. 方法一 如图1,以上升前的水面所在直线与抛物线左侧交点为原点,以上升前的水面所在直线为x轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ;当y=3时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题. 方法二 如图2,以抛物线顶点为原点,以抛物线的对称轴为y轴,建立平面直角坐标系xOy,这时这条抛物线所表示的二次函数的表达式为 ;当y= 时,求出此时自变量x的取值,即可解决这个问题. 21. 有两盏节能灯,每一盏能通电发亮的概率都是50%,按照图中所示的并联方式连接电路,观察这两盏灯发亮的情况.(1)列举出所有可能的情况;(2)求出至少有一盏灯可以发亮的概率. 22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线与双曲线交于M(a,2),N(1,b)两点.(1)求k,a,b 的值;(2)若P是y轴上一点,且△MPN的面积是7,直接写出点P的坐标 . 23. 如图,正方形ABCD的边长为2,E是CD中点,点P在射线AB上,过点P作线段AE的垂线段,垂足为F.(1)求证:△PAF∽△AED;(2)连接PE,若存在点P使△PEF与△AED相似,直接写出PA的长 . 24. 如图,在△ABC中,∠C=90°,以BC为直径的⊙O交AB于点D,⊙O的切线DE交AC于点E.(1)求证:E是AC中点;(2)若AB=10,BC=6,连接CD,OE,交点为F,求OF的长. 25. △ACB中,∠C=90°,以点A为中心,分别将线段AB,AC逆时针旋转60°得到线段AD,AE,连接DE,延长DE交CB于点F.(1)如图1,若∠B=30°,∠CFE的度数为 ;(2)如图2,当30°<∠B<60°时,①依题意补全图2;②猜想CF与AC的数量关系,并加以证明. 26.如图,直线AM和AN相交于点A,∠MAN=30°,在射线AN上取一点B,使AB=6cm,过点B作BC⊥AM于点C,D是线段AB上的一个动点(不与点B重合),过点D作CD的垂线交射线CA于点E. (1)确定点B的位置,在线段AB上任取一点D,根据题意,补全图形;(2)设AD=x cm,CE=y cm,探究函数y随自变量x的变化而变化的规律.① 通过取点、画图、测量,得到了x与y的几组对应值,如下表: (要求:补全表格,相关数值保留一位小数)② 建立平面直角坐标系xOy,描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点,画出该函数的图象;③ 结合画出的函数图象,解决问题:当AD为Rt△CDE斜边CE上的中线时,AD的长度约为 cm(结果保留一位小数).27. 已知抛物线l1与l2形状相同,开口方向不同,其中抛物线l1:交x轴于A,B两点(点A在点B的左侧),且AB=6;抛物线l2与l1交于点A和点C(5,n).(1)求抛物线l1,l2的表达式;(2)当x的取值范围是 时,抛物线l1与l2上的点的纵坐标同时随横坐标的增大而增大;(3)直线MN∥y轴,交x轴,l1,l2分别相交于点P(m,0),M,N,当1≤m≤7时,求线段MN的最大值.28. 在平面直角坐标系xOy中,点A (0, 6),点B在x轴的正半轴上. 若点P,Q在线段AB上,且PQ为某个一边与x轴平行的矩形的对角线,则称这个矩形为点P,Q的“X矩形”. 下图为点P,Q的“X矩形”的示意图. (1)若点B(4,0),点C的横坐标为2,则点B,C的“X矩形”的面积为 .(2)点M,N的“X矩形”是正方形,① 当此正方形面积为4,且点M到y轴的距离为3时,写出点B 的坐标,点N 的坐标及经过点N的反比例函数的表达式;② 当此正方形的对角线长度为3,且半径为r的⊙O与它没有交点,直接写出r的取值范围 . 20
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