• / 4
  • 下载费用:0 金币  

函数的基本性质.pdf

关 键 词:
函数 基本 性质
资源描述:
师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 1 页共4 页 函数的基本性质 1.设函数 D(x)= 0,x 是有理数 1,x 是无理数 ,则下列结论错误的是( ) A. D(x)的值域是[0,1] B.D(x)是偶函数 C. D(x)不是单调函数 D.D(x)的值域是{0,1} 2.函数 f(x)=|x|和 g(x)=x(2-x)的单调递增区间分别是( ) A.(-∞,0]和(-∞,1] B.(-∞,0]和[1,+∞) C.[0,+∞)和(-∞,1] D.[0,+∞]和[1,+∞) 3.已知 f(x)=x 7 +ax 5 +bx-5,且 f(-3)=5,则 f(3)=( ) A.-15 B.15 C.10 D.-10 4.若偶函数 f(x)在(-∞,-1]上是增函数,则下列关系式中成立的是( ) A. f - 3 2 <f(-1)<f(2) B.f(-1)< f - 3 2 <f(2) C. f(2)<f(-1)<f - 3 2 D.f(2)< f - 3 2 <f(-1) 5.设函数 f(x)= 2x,x<0, g  x  ,x>0, 若 f(x)是奇函数,则 g(2)的值是________. 6.设函数 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数,则 f(a 2 +1)与 f(a)的大小关系是________. 7.若函数 f(x)=x 2 -|x+a|为偶函数,则实数 a=________. 8.已知 y=f(x)是 R 上的奇函数,且当 x<0 时,f(x)=x 2 +4x-1. (1)求 y=f(x)的解析式; (2)画出 y=f(x)的图象,并指出 y=f(x)的单调区间. 由图可知, y= f(x)的单调递增区间为(-2,0)及(0,2], 单调递减区间为(-∞, -2]及(2, +∞). 9.证明函数 f(x)=x 2 +1 是偶函数,且在[0,+∞)上是增函数.师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 2 页共4 页 1、 解析: 本题主要考查简单分段函数的基本性质. 从分段函数的解析式知函数的值域为{0,1}, 故选 A. 2、 解析: 本题主要考查函数单调区间的判断. 函数 f(x)=|x|的单调递增区间为[0, +∞), 函数 g( x) = x(2-x)=-(x-1) 2 +1 的单调递增区间为(-∞,1].故选 C. 3、解析:本题主要考查利用函数的奇偶性求函数值.设 g(x)=x 7 +ax 5 +bx,则 g(x)为奇函数, ∵ f(-3)=g(-3)-5=-g(3)-5=5, ∴ g(3)=-10,∴f(3)=g(3)-5=-15,故选 A. 4、 解析: 本题主要考查利用函数奇偶性和单调性比较函数值的大小. 因为 f(x)为偶函数, 所以 f(2) = f(-2), 又-2<- 3 2 <-1, 且函数 f(x)在(-∞, -1]上是增函数, 所以 f(-2)<f - 3 2 <f(-1), 即 f(2)<f - 3 2 <f(-1),故选 D. 5、解析:∵f(x)是奇函数,∴g(2)=f(2)=-f(-2)=4. 6、解析:∵ a 2 +1-a= a- 1 2 2 + 3 4 ≥ 3 4 >0,∴ a 2 +1>a, 又 f(x)是(-∞,+∞)上的减函数, ∴ f(a 2 +1)<f(a). 7、解析:∵函数 f(x)=x 2 -|x+a|为偶函数, ∴ f(-x)=f(x),即(-x) 2 -|-x+a|=x 2 -|x+a|, ∴|- x+a|=|x+a|,∴a=0. 8、解:(1)设 x>0,则-x<0, ∴ f(-x)=(-x) 2 +4(-x)-1=x 2 -4x-1, 又 y=f(x)是 R 上的奇函数,∴f(x)=-f(-x)=-x 2 +4x+1. 又 f(0)=0,∴f(x)= x 2 +4x-1  x<0  0  x=0  - x 2 +4x+1  x>0 师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 3 页共4 页 (2) 先画出 y = f(x)(x <0 )的图象,利用奇 函数的对称性可得到相应 y = f(x)(x >0 )的图象,其图象如 图所示. 9、证明: f(x)的定义域为 R,定义域关于原点对称. f(-x)=(-x) 2 +1=x 2 +1=f(x),所以 f(x)是偶函数. 设0 ≤ x 1 <x 2 ,则 f(x 1 )-f(x 2 )=(x 2 1 +1)-(x 2 2 -1)=x 2 1 -x 2 2 =(x 1 +x 2 )(x 1 -x 2 ). ∵ x 1 +x 2 >0,x 1 -x 2 <0,∴f(x 1 )-f(x 2 )<0,即 f(x 1 )<f(x 2 ). 所以 f(x)=x 2 +1 在[0,+∞)上是增函数. 10.定义在(-1,1)上的函数 f(x)满足: ①对任意 x,y∈(-1,1),都有 f(x)+f(y)= f x+y 5+3xy ; ② f(x)在(-1,1)上是单调递减函数,f 1 4 =-1. (1)求 f(0)的值; (2)求证: f(x)为奇函数; (3)解不等式 f(2x-1)<1. (1)解:令 x=y=0,得 2f(0)=f(0),所以 f(0)=0. (2)证明:令 y=-x,得 f(x)+f(-x)=f(0)=0,所以 f(x)为奇函数. (3)解:因为 f 1 4 =-1,f(x)为奇函数,所以 f - 1 4 =1, 所以不等式 f(2x-1)<1 等价于 f(2x-1)<师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 4 页共4 页 f - 1 4 .又 f(x)在(-1,1)上是减函数,所以 2x-1>- 1 4 , -12x-11, 即 x> 3 8 , 0x1, 所以 3 8 x1. 所以不等式的解集为 3 8 ,1 .
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:函数的基本性质.pdf
链接地址:http://www.wenku38.com/p-65557.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开