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椭圆习题.pdf

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椭圆 习题
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师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 -1-页共4 页 椭圆习题 1 .已知双曲线 22 22 1( 0, 0) xy ab ab  的一条渐近线与直线 310 xy   垂直,则双曲线的离心率等于( ) A . 6 B . 23 3 C . 10 D . 3 2. 设平面区域D 是由双曲线 2 2 1 4 x y 的两条渐近线和抛物 线 2 8 yx   的准线所围成的三角 形区域 ( 含边界) ,若 点   , xyD  ,则 21 1 yx x   的取值范围是( ) A. 1 1, 3     B.   1,1  C. 1 0, 3       D. 4 0, 3       3 .已知点M(-6,5) 在双曲线 22 22 :1 ( 0 , 0 ) xy Ca b ab  上, 双曲线C 的焦距为12, 则它的渐近线方程为() A . 5 2 y x  B . 25 5 y x  C . 2 3 y x  D . 3 2 y x  4 .已知抛物线 2 8, y xP  为其上一点, 点N(5,0), 点M 满足|| 1 , 0 MN MN MP             , 则|| MP   的最小值为() A . 3 B .4C . 23 D .26 5 .已知点 (, 4 ) Pm 是椭圆 22 22 1  xy ab (0 )  ab 上的一点, 12 , F F 是椭圆的两个焦点,若 12 PFF 的内切圆的半径为 3 2 , 则此椭圆的离心率为 . 6 .在平面直角坐标系xOy 中,点F 为抛物线x 2 =8y 的焦点,则F 到双曲线 2 2 1 9 y x   的渐近线的距离为 . 7 .双曲线2x 2 -y 2 =8 的实轴长为 8 .已知双曲线 22 22 1( , 0) xy ab ab   的离心率等于2 ,它的焦点到渐近线的距离等于1 ,则该双曲线的方程为 1 F 2 F y x P师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 -2-页共4 页 9. 已知双曲线C 的离心率为2 ,它的一个焦点是抛物线 y x 8 2  的焦点,则双曲线C 的标准方程为 . 10 .若抛物线 2 8 y x  的焦点F 与双曲线 22 1 3 xy n  的一个焦点重合,则n 的值为 . 11. 已知双曲线C 的离心率为2 ,它的一个焦点是抛物线 y x 8 2  的焦点,则双曲线C 的标准方程为 . 参考答案与 解析 1. 【答案】C 【命题立意】本题旨在考查双曲线的方程与几何性质,直线的位置关系. 【解析】由于双曲线的一条渐近线与直线x+3y+1=0 垂直,则双曲线的渐近线方程为y= ±3x ,可得 a b =3 ,可得 b 2 =9a 2 ,即c 2 -a 2 =9a 2 ,亦即c 2 =10a 2 ,故离心率为e= a c = 10 2. 【答案】B . 【命题立意】以双曲线的渐近线和抛物线的准线为依托考查线性规划内容. 【解析】 2 2 1 4 x y 的渐近线为 2 x y   , 2 8 yx  的准线方程为 2 x  , 21 2 (1 ) 1 11 yx y x x     1 1 y x   动点(x,y) 到定点(1 ,1 )  连线的斜率其取值范围为 1 01 1 y x     所以 21 -1 -1 1 1 () y x     ,故选B . 3. 【答案】A 【命题立意】本题重点考查了双曲线的定义、简单几何性质、渐近线方程等知识. 【解析】 因为双曲线的焦 距为12 ,则 6 c  ,将 点M 的坐标代入双曲 线的标准方程 ,并联立方程组得 22 22 36 25 1 36 ab ab          , 解得 4 25 a b        ,故渐近线方程为 5 2 y x  ,故选A . 4. 【答案】C 【命题立意】本题重点考查了抛物线的简单几何性质、抛物线的定义等知识. 【解析】设点 2 00 1 (,) 8 Pyy , (,) M mn ,则 22 ||(5 )(0 )1 MN m n   , 即 22 (5 ) 1 mn  , (5 , ) MNm n     , 2 00 1 (5 , ) 8 MPyy    ,因为 0 MN MP         ,师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 -3-页共4 页 所以 2 00 1 (5 )( 5) ( ) 0 8 my n y    . 5. 【答案】 3 5 【命题立意】本题考查椭圆的离心率及三角形的外切圆知识的运用. 【解析】一方面 12 PFF 的面积为 1 (2 2 ) 2 acr  ;另一方面 12 PFF 的面积为 1 2 2  p yc , 11 (2 2 ) 2 22   p acryc , ∴()   p acryc , ∴   p y ac cr , ∴(1 )  p y a cr ,又 4  p y ∴ 45 11 3 3 2 p y a cr    , ∴ 椭圆的离心率为 3 5   c e a . 6. 【答案】 10 5 【命题立意】本题考查抛物线、双曲线的性质,点到直线的距离公式,意在考查分析转化能力,容易题. 【解析】由题知 ) 2 , 0 ( F ,双曲线 2 2 1 9 y x 的一条渐近线方程为 0 3  y x ,  F 到直线 0 3  y x 的距离为 5 10 1 3 | 2 0 | 2 2    . 7. 【答案】4 【命题立意】将双曲线化为标准方程,然后研究几何性质. 【解析】双曲线化为标准方程 1 8 4 2 2   y x , 故实轴长为 4 2  a . 8. 【答案】3x 2 -y 2 =1 【命题立意】本题旨在考查双曲线的方程与几何性质,点到直线的距离公式. 【解析】由题可得e= a c =2 ,则c=2a ,设其一焦点为F (c ,0 ) ,渐近线方程为bx ±ay=0 ,那么 d= 2 2 a b bc  = c bc =b=1 ,而c 2 =4a 2 =a 2 +b 2 ,解得a 2 = 3 1 ,那么所求的双曲线方程为3x 2 -y 2 =1 . 9. 【答案】y 2 - 3 2 x =1 【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质. 【解析】由抛 物线x 2 =8y 得 焦点为F (0 ,2 ) ,则知c=2 ,而离心率e= a c =2 ,得a=1 ,那 么b 2 =c 2 -a 2 =3 ,又 焦 点在y 轴上,则双曲线C 的标准方程为y 2 - 3 2 x =1 .师出教育 电话:400-600-2690 咨询QQ:1400700402 第 -4-页共4 页 10. 【答案】1 【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的标准方程与几何性质. 【解析】由抛物线y 2 =8x 可得焦点F (2 ,0 ) ,则有c=2 ,故有c 2 =3+n=2 2 ,解得n=1 . 11. 【答案】y 2 - 3 2 x =1 【命题立意】本题旨在考查抛物线、双曲线的方程与几何性质. 【解析】由抛 物线x 2 =8y 得 焦点为F (0 ,2 ) ,则知c=2 ,而离心率e= a c =2 ,得a=1 ,那 么b 2 =c 2 -a 2 =3 ,又 焦 点在y 轴上,则双曲线C 的标准方程为y 2 - 3 2 x =1 .
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