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等差数列习题.pdf

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等差数列 习题
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1 师出教育 电话:40 0- 60 0- 26 90 咨询 QQ :1 40 07 00 40 2 第 1 页共5 页 等差数列习题 1 . 方程 x 2 - 8 x+ 1 = 0 的 两个根的等差中项为 ( ) A. B.4 C . D .8 2 . 已知等差数列 { a n }中 , a 7 +a 9 = 16, a 4 = 1,则 a 12 的值是( ) A.15 B.30 C.31 D.64 3 . 已知{ a n }为等差数列, a 1 +a 3 +a 5 = 105 , a 2 +a 4 +a 6 = 99,则 a 20 等于( ) A. - 1 B .1 C.3 D .7 4 . 已知等差数列 { a n }满 足 a 1 +a 2 +a 3 + … +a 10 1 = 0,则有 ( ) A. a 1 +a 101 0B . a 2 +a 10 0 0C . a 3 +a 10 0 ≤0 D . a 51 = 0 5 . 若等差数列的前三项依次是 x-1, x+ 1,2 x+3, 则其通项公式为 ( ) A. a n = 2n-5B . a n = 2n-3C . a n = 2 n-1D . a n = 2 n+ 1 6 . 设数列{ a n },{ b n }都是等差数 列 , 若 a 1 +b 1 = 7, a 3 +b 3 = 21,则 a 5 +b 5 = . 7 . 在等差数列{ a n }中, a 1 +a 4 +a 7 = 39, a 2 +a 5 +a 8 = 33,则 a 3 +a 6 +a 9 = . 8 . 若 l g 2 ,lg(2 x - 1),lg(2 x + 3)成等差数列 ,则 x 的值是 . 8 . 在等差数列{ a n }中,若 a 2 +a 8 = 16, a 4 = 1,则 a 6 的值为( ) A.15 B.17 C.36 D.64 9 . 在数列{ a n }中 ,若 a 2 = 2, a 6 = 0 且数列是等差数列 ,则 a 4 等于( ) A. B. C. D. 10 . 已知数列{ a n }为等 差数列,且 a 1 +a 7 +a 13 = 4π,则 tan( a 2 +a 12 )的值 为 ( )2 师出教育 电话:40 0- 60 0- 26 90 咨询 QQ :1 40 07 00 40 2 第 2 页共5 页 A. B. ± C. - D. - 11 . 《九章算术》 “竹九节”问题:现有一根 9 节的 竹子,自上 而下各节的容积成 等差数列 ,上面 4 节的容积共 3 升,下面 3 节 的容积共 4 升,则第 5 节 的容积为 () A.1 升 B .升 C.升 D .升 12 . 在等差数列 { a n }中 ,如 果 a 2 +a 5 +a 8 = 9,那么关于 x 的方程 x 2 + ( a 4 +a 6 ) x+10 =0( ) A .无实根 B. 有两个相等实根 C .有两个不等实根 D. 不能确定有无实根3 师出教育 电话:40 0- 60 0- 26 90 咨询 QQ :1 40 07 00 40 2 第 3 页共5 页 答案 1.解析 :设 x 1 , x 2 为方程两根,则 x 1 +x 2 = 8,于是其等差中项为 = 4 . 2.解析 : ∵ { a n }是等 差数列, ∴a 7 +a 9 =a 4 +a 12 , ∴a 12 =16 - 1 = 15 . 3.解析 :∵a 1 +a 3 +a 5 = 105,即 3 a 3 = 105, 解得 a 3 = 35,同理 a 2 +a 4 +a 6 = 99,得 a 4 = 33 . ∵d == - 2, ∴a 20 =a 4 + (20 - 4) d=33 +16 × ( -2) = 1 . 4.解析 :由 题 设 a 1 +a 2 +a 3 + … +a 10 1 = 101 a 51 = 0,得 a 51 = 0 . 5.解析 :∵x - 1, x+1,2 x+ 3 是 等差数列的前三项 , ∴ 2( x+ 1)=x- 1 + 2x+ 3,解得 x= 0 . ∴a 1 =x- 1 =-1, a 2 =1, a 3 =3, ∴d= 2 . ∴a n =- 1 + 2(n- 1) = 2n- 3,故选 B . 6.解析 : ∵ { a n },{ b n }均是等差数列 ,根据等差数列的性质知 , a 1 +a 5 = 2 a 3 , b 1 +b 5 = 2 b 3 , 即 a 5 = 2 a 3 -a 1 , b 5 = 2 b 3 -b 1 ,4 师出教育 电话:40 0- 60 0- 26 90 咨询 QQ :1 40 07 00 40 2 第 4 页共5 页 ∴a 5 +b 5 = 2( a 3 +b 3 ) - ( a 1 +b 1 ) = 2 × 21 - 7 = 35 . 7 . 解析: 由等差数列的性质 , 得( a 1 +a 4 +a 7 ) + ( a 3 +a 6 +a 9 ) = 2( a 2 +a 5 +a 8 ), 即3 9 + ( a 3 +a 6 +a 9 ) = 2 × 33, 故 a 3 +a 6 +a 9 = 66 - 39 = 27 . 8.解析 :由 条 件 ,知 2lg(2 x - 1) = lg2 + lg(2 x + 3), 则( 2 x - 1) 2 = 2(2 x + 3),即(2 x ) 2 - 4·2 x - 5 = 0, ∴ (2 x - 5)(2 x +1) =0, ∴ 2 x = 5, ∴x= log 2 5 . 8.解析 :∵a 2 +a 8 = 2 a 5 = 16, ∴a 5 = 8 . ∵a 4 +a 6 = 2 a 5 , ∴a 6 = 2 a 5 -a 4 = 15 . 9.解析 :令 b n =,则 b 2 = , b 6 == 1 . 由条件知{ b n }是等 差数列, ∴b 6 -b 2 = (6 - 2) d= 4 d= , ∴d =. ∴b 4 =b 2 + 2 d=+ 2 ×. ∵b 4 = , ∴a 4 =. 10 解 析 : ∵ { a n } 为等差数列 , ∴a 1 +a 7 +a 13 = 3 a 7 =4π . ∴a 7 = ,tan( a 2 +a 12 ) = tan2 a 7 = tan =-.5 师出教育 电话:40 0- 60 0- 26 90 咨询 QQ :1 40 07 00 40 2 第 5 页共5 页 11.解析:设所 构成的等差数列 { a n } 的首项为 a 1 ,公差为 d , 由题意得 解得所以 a 5 =a 1 + 4 d=. 12.解析: ∵a 4 +a 6 =a 2 +a 8 = 2 a 5 ,即 3 a 5 = 9,∴a 5 = 3 . 又 a 4 +a 6 = 2 a 5 =6, ∴ 关于 x 的方程为 x 2 + 6x+ 10 = 0,则判别式Δ = 6 2 - 4 × 10 0, ∴ 无实 数解 .
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