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2018年安徽特岗教师数学真题及答案.pdf

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2018 安徽 教师 数学 答案
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师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 1 姓名: 准考证号: (在此卷 上答题 无 效) 2018 年安徽省农村义务教 育阶段学校教师特 设岗位公开招聘考 试 数学专 业知识 一、 单 项选择题 1. 若实数 𝑎𝑎 ,𝑏𝑏 满足条 件, | 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 | = | 𝑎𝑎 | + | 𝑏𝑏 | , 则这个 条件等 价于 ( ) A. 𝑎𝑎 + 𝑏𝑏 ≤ 0B. 𝑎𝑎𝑏𝑏 ≤ 0 C. 𝑎𝑎 − 𝑏𝑏 ≤ 0 D. 𝑏𝑏 ≤ 0 2. 某商品 标价 120元 ,打 8 折出售 后还盈 利20% , 该 商品的 进价为 ( ) A. 100 元 B. 96 元 C. 90 元 D. 80 元 3. 若集合A = � 𝑎𝑎 2 ,𝑎𝑎 ,2 � 和B = �1 − 𝑎𝑎 , − 𝑎𝑎 �,满足A ∪ B = A ,则 2 𝑎𝑎 = ( ) A. 0.5 B. 1 C. 2 D. 4 4.43 2 + 27 3 = ( ) A. 21684 B. 21579 C.21532 D.21545 5. 随机从 �4 ,5 � , �3 ,6 � , �1 ,2 � 中各取一个元素,分别作个位十位 百位上的 数字, 组 成的三位 数能被 3 整除的概 率为( ) 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 2 A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 【解析】 依 题意可 以 选取的三 个数种 类 有: 431, 432, 461, 462, 531, 532, 561, 562 共 8 种情况, 其中能被 3 整除的种 类有 432, 462, 531, 561 共 4 种情况, 故概率为P = 4 8 = 1 2 . 6. 统计分 析中能 直观 反映数量 增减变 化 的是( ) A. 条形 统 计图 B. 折线统 计图 C. 扇形统计 图 D. 频率分 布直方图 7. 若函数 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 满足: 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 1) = − 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 − 1) ,则 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 周期为( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【解析 】 令 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 + 1,则 有 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 1 + 1) = − 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 1 − 1) = − 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) , 即𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 2) = − 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ),令 𝑥𝑥 = 𝑥𝑥 + 2,则 有 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 2 + 2) = − 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 2) = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) ,即 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 + 4) = 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) ,故𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) 的周期为 4. 8. 函数 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑥𝑥 2 + 𝑥𝑥 + 1 ,𝑔𝑔 ( 𝑥𝑥 ) = − 𝑥𝑥 − 1 ,ℎ( 𝑥𝑥 ) = 1 𝑥𝑥 ,下列方程 只 有 一个实数 根的是 ( ) A. 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = 𝑔𝑔 ( 𝑥𝑥 ) B. 𝑔𝑔 ( 𝑥𝑥 ) = ℎ( 𝑥𝑥 ) C. 𝑓𝑓 ( 𝑥𝑥 ) = ℎ( 𝑥𝑥 ) D. 𝑔𝑔 ( 𝑥𝑥 ) + ℎ( 𝑥𝑥 ) = 0 9. 向量 𝒂𝒂 = �1 ,2 � ,𝒃𝒃 = �4 , − 2 � ,下面正 确的 选项是( ) A. 𝒂𝒂 ⊥ 𝒃𝒃 B. 𝒂𝒂 ∥ 𝒃𝒃 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 3 C. | 𝒃𝒃 | = 4| 𝒂𝒂 | D. 𝒃𝒃 = −2 𝒂𝒂 10. 义务教 育阶段 数 学课程总 目标从 四 方面阐述 ,这四 方 面为( ) A. 了 解、理 解、掌 握、运用 B. 知识 技能、 数学 思考、问 题解决 、 情感态度 C. 基础知识 、基础 技能、基 本思想 、 基本活动 经验 D. 发现问 题、提 出 问题、分 析问题 、 解决问题 二、填 空题 11. 已知甲 数是乙 数 的 2 3 , 乙数是 丙数的 4 5 , 甲乙丙三 数的最 简 比为_____. 答案: 8: 12: 15 【解 析】 设丙数 为𝑥𝑥 , 则 乙数是 4 5 𝑥𝑥 , 甲数是 4 5 𝑥𝑥 × 2 3 = 8 15 𝑥𝑥 , 则甲:乙 :丙= 8 15 𝑥𝑥 : 4 5 𝑥𝑥 :𝑥𝑥 = 8: 12: 15. 12. 如 图, CD 是 直角 三角形 ABC 斜边 AB 上的高 , 已知AD = 1 , CD = 2 , 三角形 ABC 的面积 为_______. 答 案:5 【 解析】 因为CD ⊥ AB ,AD = 1 ,CD = 2 , 根据 勾股定 理可 得AC = √AD 2 + CD 2 = √1 2 + 2 2 = √5 ,又因为AC ⊥ BC ,CD ⊥ AB , 故有AC 2 = AD ∙ AB ,代入可得AB = 5 ,则三角形 ABC 的面积为 S △ABC = 1 2 AB ∙ CD = 1 2 × 5 × 2 = 5. 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 4 13. 如图, 小明与 小红 同住一 个小区 ,周 日小明 先从小 区步 行去学 校 参加社团 活动 , 10 分 钟后小红 按照同 一 路线送材 料给社 团 活动小组 , 到校后立 即返回, 回到小区 小明刚 好 到校, 运 动过程中 各自速 度 不变, 𝑡𝑡 ,𝑠𝑠 分别表示 他们 离 开小区的 小时和 距 离, 小明 出发后______分钟 与返程中 的小红 相 遇? 答案: 250 7 【解析 】设小明的速 度为 𝑣𝑣 1 ,小 红的速度为 𝑣𝑣 2 ,依题 意可 得4000 = 20 𝑣𝑣 2 , 可得𝑣𝑣 2 = 200m/min , 通 过图象 可以看 出来 ,小红 需要 20 分钟就 可以 从小区到 学校或 者 从学校到 小区, 故 小红一来 一 回到家的 时间为 50 min,则 有 4000 = 50𝑣𝑣 1 ,可 得 𝑣𝑣 1 = 80m/min,依 题意在返程中相遇即此时两人离家的距离相等,即 𝑣𝑣 1 ∙ 𝑡𝑡 = S − 𝑣𝑣 2 ∙ ( 𝑡𝑡 − 30) ,解得 𝑡𝑡 = 250 7 . 14. 如图,已知曲线𝑦𝑦 1 = 𝑥𝑥 2 与直线𝑦𝑦 2 = 𝑥𝑥 所围成阴影面积可表示为 ∫ ( 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 ) 1 0 d 𝑥𝑥 ,它大小为________. 答案: ∫ ( 𝑥𝑥 − 𝑥𝑥 2 ) 1 0 d 𝑥𝑥 = � 1 2 𝑥𝑥 2 − 1 3 𝑥𝑥 3 � � 1 0 = 1 6 . 三、解 答题 15. 甲乙两 个工程 队同 时从两 端铺设 同一 管道, 每天各 自施 工速度 不 变,10 天后 还有 2490 米没铺设 ,又过 了 5 天 还有 2340 米 没铺设, 则这条管 道的总 长 是多少米 ? 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 5 答案:2790 米 16. 徒弟: 师傅, 您 今年多大 了? 师傅: 我像你这 个年 纪的时候 , 你才 6 岁 , 你到 了我这个 年纪 的时候, 我就 75 了. 请根据上 述对话 得 出师傅的 年龄. 【解析】 设今年 师 傅的年龄 为 b ,徒 弟的年龄 为 a,设 x 年前 师傅的 年龄为b − x 和徒弟现 在 的年龄 a 相等 ,那 时徒弟的 年龄为a − x,再 过 b − a 年徒弟和现在师傅的年龄一样大,此时师傅的年龄为 2b − a = 75,依据题 意列出 三 个方程为 : b − x = a ,a − x = 6 ,2b − a = 75 , 解得x = 23 ,a = 29 ,b = 52. 所以师傅 的年龄为 52 岁. 17. 已知点 M, N 分 别在正方形 ABCD 的 BC , CD 边上, ∠ MA N = 45° , AM , AN 分 别与 BD 交于 E , F 两 点, AC 与 BD 交于 O 点, 求 证: AN = √2AE. 【解析】 如图所 示 ,因为 ∠1 + ∠3 = 45° ,∠2 + ∠3 = 45° , 所以 ∠1 = ∠2. 因为在Rt △ DA N 中,cos ∠1 = AD AN , 在Rt △ AOE 中,cos ∠2 = AO AE , 所以 AO AE = AD AN . 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 6 又因为在Rt △ AOD 中,AD = √2AO. 所以 AO AE = AD AN = √2AO AN , 所以 AN = √2AE. 18. 已知数列{a n } 满足a n+1 = a n + 1 2 n +1 ,且a 1 = 1 ,设S n 表示{a n } 前 n 项和. (1 )求证:a n = 3 2 − 1 2 n ; (2 )求证:S n 3 2 n − 1. 【解析】 (1 )由题意有a n = a n −1 + 1 2 n ,a n −1 = a n −2 + 1 2 n −1 , ⋯ , a 2 = a 1 + 1 2 2 ,相加可 得: a n = a 1 + 1 2 2 + 1 2 3 + 1 2 4 + ⋯ + 1 2 n −1 + 1 2 n + 1 2 − 1 2 = 1× �1 − 1 2 n +1 � 1 − 1 2 − 1 2 = 3 2 − 1 2 n . (2 ) S n = 3 2 n − � 1 2 + 1 2 2 + 1 2 3 + ⋯ + 1 2 n � = 3 2 n − 1 2 �1 − 1 2 n � 1 − 1 2 = 3 2 n − 1 + 1 2 n 3 2 n − 1. 19. 试求函数f(x) = ln(x − 5) + cos πx 12 + x − 6 的零点. (提示: �cos πx 12 � ′ = − π 12 sin πx 12 ) 【解析】 (1 )由题意可知,x − 5 0 ,解得x 5 , f′(x) = 1 x −5 − − π 12 sin πx 12 + 1. 因为 1 x −5 0 ,1 − π 12 sin πx 12 0 ,故 f′(x) 0 ,则f(x) 为 增函数. lim x → 5 + f(x) = lim x → 5 + �ln(x − 5) + cos πx 12 + x − 6 � = − ∞ , 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 7 f(6) = ln(6 − 5) + cos 6 π 12 + 6 − 6 = 0 , 故当x 6 时f(x) 都大于 0 ,故 零点为x = 6. 20. (5 分 )两个 学 生分别解 答这样 一 道题. 为 使方程(x − 2k) 2 + k − 1 = 0 有实数解 ,求 k 的 取值范围. 第一位同 学的解 法 是: 解:方程 可整理 为 :x 2 − 4kx + 4k 2 + k − 1 = 0 , ∆= ( −4k) 2 − 4 × (4k 2 + k − 1) × 1 = 4 − 4k , 因二次方 程有实 数 根条件为 ∆ ≥ 0 ,即4 − 4k ≥ 0 , 解得k ≤ 1. 第二位同 学的解 法 是: 解: 方程 可变形 为 :(x − 2k) 2 = 1 − k,“ x − 2k”是“1 − k”的 平 方 根,据开 方条件 , 必须1 − k ≥ 0 ,解得k ≤ 1. (1 )这两个 同学的 解法有何 不同? (2 分) (2 )两种解 法都侧 重哪种数 学思想 ? (1 分) (3 ) 如果 你是他 们 的老师 , 你应 该怎 样在课堂 上评价 他 们? (2 分) 【参考答 案】略. 21. (7 分 ) 阅 读以 下材料回 答问题 ( 小学岗位 选择材 料 一, 初 中岗位 选择材料 二) 材料一( 来自于 人 教版教材 小学数 学 二年级上 册) 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 8 (1 )请为这 节课制 定教学目 标. (3 分) (2 ) 《 义务教 育数 学课程标 准 (2011 年版) 》 在课 程基本 理念中强 调: “ 教师教 学应以 学生 认知水 平和已 有经 验为基 础 ” ,处 理好 讲授与 学 生自主学 习的关 系 , 引导学生 独立思 考, 主动探 索, 合 作交流, 结 合 材料, 简 要写一 份 符合课程 理解的 新 知教学过 程 (要 求 : 只写探 索新 知识环节 ) (4 分) 【参考答 案】略. 材料二: 从矩形 的 定义到矩 形的性 质 王老师在 上“矩 形 的性质” 一课时 , 先后开展 了三个 教 学活动. 师出教育电话:400-600-2690/18110934622 (微信同号) 咨询 QQ :1400700402 9 活动 1 : 如图, 教 师 用木条钉 制的平 行 四边形, 正 对着学 生, 用手拉 对角两端 , 让 学生 注意看四 边形的 变 化, 特 别当 ∠ABC → ∠A ′ B ′ C ′ = 90° 时,观察 这时四 边 形的特征. 活动 2 :如 图,老 师让学生 画一个 矩 形, 连接它两 条对角 线 , 聊量一量 两条对 角线 长. 活动 3 :如 图,老 师让学生 用自己 剪 好的 矩形纸片 ,做好 对 折实验. (1 )在活动 1 中, 老师主要 采用什 么 教学方法 ?活动 1 针对建立 矩 形的概念 方式, 是 属于概念 形成还 是 属于概念 同化? (2 分) (2 )写出上 述 3 个 活动的教 学意义 ? (3 分) (3 )随着活 动 2 的 探究深入 ,能发 现 直角三角 形的一 个 重要性质 , 请写出这 条性质. (2 分) 【参考答 案】略.
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