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知识表示及基本推理方法.pdf

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知识 表示 基本 推理 方法
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知识表示及基本推理方法 知识表示 推理技术 知识表示 知识表示概念 逻辑表示 产生式表示法 语义网络表示法 框架表示法 面向对象的表示法 其它表示法 本章目录 知识表示概念 知识表示是把知识符号化,转送给计算机,这是知识工程的核心领域。 知识表示方法:一阶谓词 产生式框架 语义网络自然语言 其他(剧本、神经网络) 知识表示概念(续1) 同一知识可采用不同的表示方法,不同的表示方法可能产生不同的效果。 知识表示的目的在于通过有效的知识表示,使人工智能程序能利用这些知识作出决策,获得 结论。 知识表示方法必须具备的四个性质 知识表示的评价标准 知识表示方法必须具备的性质 充分表示:表达有关领域的各种所需知识 充分推理:能从旧的知识推出新的知识 有效推理:有能力把附加信息结合到结构中去,这些信息有利于推理 有效的获取知识:方便获取,最好系统本身有能力控制知识获取 知识表示的评价标准 表示方案应便于修改和扩充知识 表示方案尽量简单易懂 表示方法清晰明确 本节目录 逻辑表示 这是一种最早使用的知识表示方法,运用命题演算、谓词演算的概念来描述知识。 命题演算 谓词演算 例子 逻辑表示知识小结 本节目录 命题演算 在日常生活中,可判断真假的话就是命题。如,雪是白的。 把单个命题连接起来可组成复合命题。 联结词:/\合取(与) \/析取(或)¬ 否定(非) →蕴含(implies) 等价 真值表 谓词演算 用谓词表达命题,带有参数的命题,包括实体和谓词两个部分。 谓词公式的一般形式是:P(x 1, x2, …, xn)其中,P是谓词符号(简称谓词), xi(i=1,2,…n)是参数项(简称项,可以为常量、变量、函数); 如:雪是白的。 P(e) P:是白的 e:雪(T) P(b) P:是白的 b:煤 (F) 对谓词演算可以加量词全称量词--以符号(“x)P(x)来表示对于某个论域中的 所有(任意一个)个体x,都有P(x)真值为T。存在量词--以符号($x)P(x)来表示某个论域中至少存 在一个个体x,使P(x) 真值为T。 一阶谓词演算若限定不允许在谓词、连词、量词和函数名位置上 出现使用变量进行量化处理,且参数项不能是谓词公式,则这样的谓词演算是一阶的。换言之,一阶谓词演算不 允许对谓词、连词、量词和函数名进行量化。 谓词公式 P(x1, x2, …, xn)是合适公式 若A为合适公式,则¬A也是合适公式 若 、B都是合适公式,则 /\B,A\/B,A→ ,AB也是合适公式 若A为合适公式,x为A中的自由变元,则(“x)A ,($x)A也是合适公式 例子 我喜爱音乐和绘画:LIKE(I,MUSIC)∧LIKE(I,PAINTIG) 李明打篮球或踢足球PLAYS(LING,BASTBL)∨LYS(LIMNG,FOTBAL) 如果该书是何平的,那么它是兰色封面的OWN(HEPI,OK-1)-COR(BOK-1,BUE) 机器人不在2号房间内~IRM(RBT,r2) 所有的机器人都是灰色的(“x)[O(X)-COLR(x,GRAY)]1 号房间内有个物体($x)INRM(x,r1) 若y, yz则zG(x,y)/\(,z) - G(x,z) 逻辑表示知识小结 合适公式表示知识合适公式具有强大的形式化表示功能 推理采用归结原理方法 逻辑表示法的优点:符号简单,描述易于理解 自然、严密、灵活、模块化具有严格的形式定义和理论基础 基于归结法的推理,保证正确 逻辑表示知识小结 逻辑表示法的缺点: 没有提供如何组织知识的信息 无法使用启发式规则 浪费时空,容易产生组合爆炸 典型系统:自动问答系统QA-3 机器人行为规划系统STRIPS 机器博弈系统FOL 本节目录 产生式表示法 产生式表示法是ES中用的最多的一种知识表示方法。它将专家的知识由称作产生式表示 的规则集合来表示,每一条产生式就是构成一个知识模块的一条规则。 写成:a b 或IF a Then b 其中为前件,为后件。 使用这种表示法的ES通常称为基于规则的专家系统。 产生式表示法(续) 用产生式表示规则的一般形式为: 如果前提1 且前提2 且·且前提n 则 结论,结论,·,结论m 产生式系统的构成 产生式表示法的优点 产生式表示法的缺点 典型系统 本节目录 产生式系统的构成 知识库知识元:即事实,证据,断言,数据,…是不能分解的最 小知识片,知识元集= 知识库(KB)中所有产生式包含的知识元的全体; 规则:也称为知识片,每条规则(或称每个产生式)指明了知识元之间的关系; 元知识:控制策略。如何使用规则的知识(例如,规则匹配的先后次序,匹配冲突的解决等)。 总数据库:综合数据库、上下文、黑板 一个推理引擎(Engine):负责整个产生式系统的运行,包括:规则左部与DB匹配; 从匹配成功的规则中,选出一条将在下一步执行的规则,执行右部规定的动作; 产生式是一种知识表示的方式 产生式与传统IF语句的不同产生式左边是一组复杂的模式,而不是布尔表达式 规则间的控制流不同于一般的语言,即使“左边”的“条件”满足,仍与产生式系统的冲突解决策略有关 产生式系统与谓词逻辑的不同产生式与逻辑蕴含的不同 规则仅描述了前提条件与行为之间的静态关系规则的自含性:规则的正确性必须独立得到保证 产生式规则的两边可以用谓词表示,也可以采用其他的数据结构 例子:产生式表示法 动物识别 调度操作规则:IF 代开关运行AND 专用旁路THEN 旁路开关代出线开关运行AND 出线开关停役IF 代开关运行AND 非专用旁路THEN 旁路开关代出线开关运行AND 出线开关停役AD 单母运行方式 例子:产生式表示法 简单电压控制1. 事实2. 调压规则 例子:产生式表示法 翻转三钱币问题 猴子摘香蕉问题 产生式表示法的优点 模块性:各条规则相互独立 自然性:符合因果形式,是最重要最广泛使用的形式。 有效性:即可表示确定性的知识,也可表示不确定性知识。既可表示启发式知识,又可表示过程 式知识。 规则具有统一的格式 产生式表示法的缺点 表达能力低,简单的IF·Then结构,复杂问题表示不方便 适合因果关系的过程式知识,不适合结构性的知识(结构性知识采用框架等方法更好) 规则选择效率低:规则之间的约束及相互作用导致低效率,规则之间的联系必须通过全局数据库 (大知识库,扫描时间长) 控制策略不灵活,系统效率取决于激活规则的顺序 不能自学习:系统无法自动更新知识库 缺乏知识的分层表示 典型系统MYCIN 医学专家系统DENRAL 化学专家系统PROSPECTOR 地质探矿专家系统 本节目录 语义网络表示法1968 年,Quilan提出语义网络70 年,Simo将其运用于自然语言理解 语义网络就是由节点和连接节点间的弧线所组成的有向图,其中节点表示实物、概念和情况等,而弧 线表示所连节点间的关系。 又称为联想网络 常用联系:实例联系:ISA(实例-类属关系) 泛化联系:KO(具体类-抽象类关系)聚集联系:part of(部分与整体的关系) 属性联系:IS(属性关系) 二元及多元语义网络表示 二元语网络义例子 多元关系的语义网络表示: 对于谓词表示,可以用多个个体表示多元关系,在语义网络中则引入附加节点。 北大(BU)和清华(TU)两校篮球队在北大进行的一场比赛的比分是85比9 表示示例 语义网络表示法 语义网络的推理过程主要有两种:继 承、匹配。 值继承(value) 继承 如果需要(if-nde) 默认(default) 匹配推理:根据问题环境构造局部网络,知识 库中存放整体语义网络,将局部网络与整体网 络进行匹配。匹配成功,将整体网络所匹配的 结点或弧信息填入填入局部网络即为问题解。 继承推理:利用ISA和 KO语义网的继承特点 推理 例子:变电站 语义网络表示法 语义网络表示法的优点 语义网络表示法的缺点 典型系统 语义网络表示法的优点 自然:通过语义联想表达概念之间的关系,类似与人的思维; 结构性:将事物的属性和联系显示出来。 推理效率较高:可以通过语义检索、推理,快速导出与问题有关的概念、事实,不必搜索整 个数据库; 语义网络表示法的缺点 非严格性:由于表达意思依赖于处理程序对它们的解释,通过推理网络而实现的推理不能像 逻辑方法保证推理的严格性和有效性。 表示形式不一致,使处理复杂 不便于表示判断性知识、深层知识(如与时间有关的动态知识) 典型系统SIR 语义信息重现系统(Raphel 1968)NLQAS 自然语言问答系统(Simons 70、1973) 本节目录 框架表示法M.Linsky 于1974年提出 基本思想是: 人类记忆和使用知识通常是把有关的一些信息组织在一起形成一个知识单元—框架(Frame) 遇到新情况时,他从其记忆中取出相应的框架,结识、分析现实世界。 框架为知识的结构化表达提供了一种自然的表示方法,即:数据结构 框架可与过程性知识(产生式规则)结合 框架表示法(续1) 框架是一种描述固定情况的数据结构。由框架名和一组用于描述框架各方面具体属性的槽(slot) 组成,每个槽又有一个槽名,槽中填入具 体值后,可以得到一个描述具体事物的框架,每一个槽都可以有一些附加说明,称为侧面(facet), 用于指出槽的取值范围、求值方法等。 框架表示法(续2) 一般结构为:框架名:槽名1: 侧面名1:值 侧面名12;值· 槽名2:侧面名21: 值· 框架表示法(续3) 每个槽可以有如下形式:slot( 槽)value facet(值侧面)dflt fct( 默认侧面)if-ned faet ( 如果需要侧面)if-a fct ( 如果加入侧面) 框架表示法(续4) 类框架与实例框架:例子:硕士生的具体框架,实例框架 框架中的继承:框架中可能有几类不同的知识,不同类的知识可以用不 同的槽说明,并使子框架继承父框架的信息。 推理过程:推理引擎为目标(或属性)进行搜索 匹配、继承原则 框架不仅存储知识,还可通过方法“操纵”知识两种方法:WHEN CAGE, WHN ED 典型系统GUS :自然语言理解系统(Bobrw) 多层规划系统(stefik) 本节目录 面向对象的表示法 面向对象的方法,以信息隐蔽和抽象数据类型概念为基础,既提供了从一般到特殊的演绎手 段(如:继承),又提供了从特殊到一般的归纳形式(如:类); 对象的形式定义:对象:= 成为目前基于知识的AI软件的主要方法。O 与语义网络、框架的关系 框架/语义网络/O表示 三者都是结构化知识的表示方法 框架表示强调对象的内部结构语义网络注重对象间的关系O 注重数据、信息处理的封装 的表示方法更有适用于大型知识系统的开发和维护 例:CIM中对变压器的表示 TapChanger PowerSystemResource (from Core) PowerTransformer Equipment (from Core) ConductingEquipment(from Core) TransformerWinding WindingTest RegulationSchedule +TapChangers 0n 0n 1 +TapChangers +TransformerWinding 1n 1 +Contains_TransformerWindings +MemberOf_PowerTransformer 1 0n+From_TransformerWinding +From_WindingTests 10n +To_WindingTest +To_TransformeWindings +RegulationSchedule 01 电力系统资源是所有设备的泛化,导电设备和变压器都是设备的子类,而绕组类又是导电设备的特殊类。这是用类 的泛化关系来表示的,用一个箭头指向父类。一个变压器由若干绕组组成,但一个绕组仅属于一个变压 器,这是聚合关系。同样,一个绕组可以有多个分接头,而一个分接头只属于一个绕组。这种表示聚合的菱形箭头 由部分指向整体。绕组类与绕组测试类之间存在着关联关系,一个绕组测试 对应一个原边绕组和若干个副边绕组。分接头类与调节计划类之间也存在着这种简单的关联,关联关系由一条连线 表示。 本节目录 其它表示法 判定表 特征表 过程表示法 模糊知识的表示Petri 网 本体(ontlogy) 。。。。。。 本节目录 推理技术 概念 正向推理 反向推理 混合推理 冲突解决 其它经典推理方法 不精确推理 本章目录 概念 知识推理是指在计算机中,在知识表示的基 础之上,进行机器思维、求解问题的过程, 即根据一个或一些前提得出一个结论的过程。 前提 结论 知识推理是知识利用的基础。 推理分类(多种方法) 本节目录 推理分类 纯形式推理 方法论 基于知识的推理 统计推理 直觉推理 方式 演绎推理 归纳推理 类比推理 推理分类(续1) 确定性 确定性推理 不确定性推理 正向推理 反向推理 策略 混合推理 元推理 推理分类(续2) 知识表达方式 图搜索法 逻辑论法 启发知识利用 启发推理 非启发推理 其他 经典推理 单调推理 非经典推理 非单调推理 本节目录 演绎推理 演绎推理是从全称判断推出新判断(或单称判断)的过程; 从一般现象到个别现象 前提与结论之间有必然联系,这种联系可以由蕴涵表达式直接表示成为规则。 利用规则进行演绎的系统称为基于规则的演绎系统,产生式系统就是这样一种系统。 演绎推理(续) 肯定式:P-Q,P |—Q 否定式:P-Q ,¬ |¬P 三段论(链式):P-Q ,-R |—P-R 演绎推理:例 题目:小王喜欢fc凡是容易的课程小王都喜欢;C 班的课程都容易Fuzy ontrl(fc)是C班的课程。 解:定义谓词:•“x (EASY (x)- LIKE(wang,x))C) - EASY(x))• (fc)求证:LIK(wang,fc) 推理:•由C(fc), C(fc)- EASY(fc)得:EASY(fc) 由EASY(f), S(fc)- LIK(wang,)得LIK(wang,f) 归纳推理 人能从许多个别事物的认识中概括出这些事物的共同特点 从个别(特殊)现象到一般现象的推理 分类数学归纳法:推导严格,结论可靠 枚举归纳法:具有或然性,可靠程度依赖与事例的数量有关 例: 例:归纳推理 钢受热体积膨胀; 铜受热体积膨胀; 锡受热体积膨胀;… 当实例足够多时,得出结论:凡是金属受热,他的体积一定膨胀。 类比推理 由两个(或两类)事物在某些属性上相同,进而推断它们在另外一个属性上也可能相同 从个别现象到个别现象的推理 具有或然性 例:若A事物有abcd属性,B事物有abc属性 则:B事物也有属性 正向推理 它是由原始数据出发,按一定策略,运用知识库中专家的知识,推断出结论的方法。这种推 理方式由于是从数据到结论,所以也叫数据驱动策略,又叫由底向上策略。 叶结点 根结点 初始状态 目标状态 (事实、条件) (结论解答) 正向链接 正向推理(续1)1. 将初始事实加入数据库DB;2. 推理机用事实与KB中的Rule的前提匹配,将适用的知识(规则),加入规则集RS;3. 若RS不为空,从RS中选择一条规则;4. 推理,将结论作为事实,加入DB;5. 转2)。直到无新事实产生。 如何考虑冲突解决策略? 用户可以补充新事实 正向推理(续2)K1: D-M K2: D-N13: -N2 4: M-G 系统要从D推得G。 过程:由K1,得:M 由2,得:N1 由K3,得:2 由4,得:G 正向推理(续3) 已知:有暗斑点、长脖子、长腿、有奶、有蹄。 过程:Rule2: 哺乳类动物l7: 有蹄类哺乳类动物Rule1: 长颈鹿 正向推理(续4) 正向推理的优点: 充分利用用户提供信息,快速响应用户输入的信息。 正向推理的缺点: 目的性不强,盲目推理的倾向 解释功能受影响 本节目录 反向推理 它是先提出假设或结论,然后去搜索支 持这个结论或假设的条件或证据是否存 在,如条件满足,结论就成立,反之就 提出新假设再重复上述过程直到得出答 案为止。 由结论到数据的策略,称之为目标驱动 策略,也叫由顶向下策略。 后向链接 反向推理(续1) 叶结点 根结点 初始状态 目标状态 (事实、条件) (结论解答) 反向推理(续2)1. 提出假设;2.若假设在数据库DB中存在为真,假设成功且结束。假设在 数据库DB中存在为假,假设失败且结束。否则下一步;3.若假设是事实类的知识,询问用户,将询问结果加入DB, 转2),否则下一步;4.将KB中可以导出该假设的规则,加入规则集RS;5. 从RS中选择一条适用的规则,提出新假设,转2); 假设的前提是否成立:* 若成立,假设成立,结束 若不成立,假设失败,结束* 若不知道,提出新假设。 考虑冲突解决策略? 反向推理(续3)K1: D-M K2: D-N13: -N2 4: M-G 已知:D,系统要推得 。 过程:1. 假设G成立2. 不在DB中3. 由K4得:要验证M(假设M成立)4.M 不在DB中5. 由K1得:要验证D(假设D成立)6.D 在 B中,结束。推得M 反向推理(续4) 例:动物判别 提出假设 提问用户 反向推理(续5) 反向推理的优点: 不必使用与目标无关的知识、目的性强。 有利于解释功能的实现 反向推理的缺点: 盲目地建立目标、子目标的趋势会造成极大的浪费。 反向推理适于空间小的问题,或提出结论要求证实的系统。 本节目录 混合推理 先根据数据库的原始数据,通过正向推理帮助系统提出假设,再运用反向推理,进一步 寻找支持假设的证据。 通常的基本推理机制是正向推理;当建立新事实时,使用正向推理,最大程度利用新信 息。 策略的运用与专业领域知识有关。 本节目录 冲突解决概念 冲突的产生:推理过程中,知识库中有多条规则与数据库中的事实匹配,需决定先使用哪条 规则。 冲突解决策略实际上就是确定规则的启用顺序。 冲突解决策略 专一性排序:规则条件部分更具体的优先级高。 例:R1:IF Aand BTHEN D12 :I and CTE 2 当A,BC都为真时,R2优先级高 规则排序:按预先编排的规则顺序使用。 数据排序:规则的条件部分有优先级。 就近排序:最近使用的规则优先级高。 上下文限制:在某种上下文情况下,只能使用某组规则。可缩小搜索范围,提高推理效率。 按条件个数排序:条件少的优先级高。 按匹配度排序:不精确推理中常使用 本节目录 其它经典推理方法 归结反演系统 正向演绎推理从事实出发,利用F规则进行演绎推理,直至得到某个 目标公式(用析取表示)的一个中止条件。反向演绎推理 从目标表达式(与/ 或图)出发,运用B规则进行演绎推理,直至包含已知事实的中止条件为止。 规则双向演绎推理 不同的知识表示方法需要不同的推理方法 如何构建推理机? 本节目录 归结反演系统 在谓词验演算中,从已有的一些公式,可推出新公式(叫作定理)。 归结原理也称消解原理,定理证明的基础 概念:文字:原子公式及其否定形式 子句:任何文字的析取(V)空子句:NIL,不包括任何文字的子句 谓词公式化为子句的步骤:消去- )Q 合并 P V ,P V 重言式 P VQ ,~P VQP V~Q 空子句(矛盾) P ,P NIL 链式(三段论) ~P VQ(P-) , R~P VR(P-) 归结反演的过程 将定理证明的前提谓词公式化为子句集F; 将目标子句G的否定形式(~G)加入子句集 ,得到子句集S; 对S进行归结,若得到空子句NIL,则停止归结,表明G为真。 例子:归结反演 一些病人喜欢所有的医生,没有一个病人喜欢任一庸医,所以没有医生是庸医。P (x):是一病人D():是一医生Q ():是一庸医L(x,y):x喜欢yF1 :($)(P()∧(“y)(D(y)-L(x,y)))2:(“)(()-()(Q()~(,)))G :(x)(D(x)~(x))的否定~ ()(~()∨Q())($x)((x)∧(x))S={P (a),D(y)L(a,y),~()∨~()∨~(x,),D (b),Q(b)} 归结过程图示 不精确性推理 在实践中,人们经常使用一些不精确的或不完善的资料。 两种不确定性(uncertainty):* 事实(证据)的不确定性 规则(知识)的不确定性 专家系统是模拟人类专家工作的,自然要进行不精确推理,反映客观世界中因果关系的不确定性。 不精确推理是专家系统中一个重要课题。 不精确推理也叫似然推理。 不确定性推理 不确定性推理是一种非经典逻辑推理 不确定性推理机制: 与确定性推理相同:推理方向、控制策略 不确定性表示:知识/证据/结论的表示 不确定性度量:取值范围及意义 不确定性匹配:如何匹配算成功? 不确定性更新:不确定性的传递 不精确推理模型 可信度方法 概率方法 主观Bayes方法 模糊集理论 证据理论方法 本节目录 可信度方法 可信度方法也叫确定理论方法,MYCIN就是使用这一方法的。 事实(证据)的不确定性:信息的不完全性、随机性、模糊性。 规则的不确定性:专家的规则是经验性的,不精确 可信度因子:描述不精确度。 推理(结论)的不确定性:由于事实和规则的不确定性,从而产生的结论的不确定性,反映了不确定 性的传播。 可信度的表示 规则的一般形式:IF E1 AND E2 AND · AND En Then H CF 其中CF为可信度因子, 在[-1,]范围内。 或表示为:CF(H,E) 例: 可信度因子CF0 :表示证据存在,增加结论为真的 可信度,CF越大,结论越真。CF =1 :表示证据存在,则结论为真。 0时:P(|)P()D:easure Disbelif 不信任增长度M (H,E)0时:(H|E)0时:MD(H,E)=0,CF(H,E)=MB(H,E), 时:B-D 1),(1 1),(0 1),(0    EHCF EHMD EHMB            )( )()|( 0 )(1 )()|( ),( HP HPEHP HP HPEHP EHCF P(H|E)P(H)(|)=()P(H|E) 推理的不确定性CF(H,E) :表示证据E为真时,结论H以,的可信度成立。 规则的前提E的可信度为CF(E),规则的可信度为CF(H,),不精确推理的主要问题是根据 已知条件,如何计算结论的可信度CF(H)。 实际应用中,由用户给出前提E 的可信度CF(E),由专家给出规则的可信度CF(H,E)。 不是“纯粹数学”方法,而是一种模仿人类专家思考过程的方法 前提的可信度 前提中AND(与)连接:IF E1∧ 2∧…∧En THEN CF(H, E)* 以模糊集论为基础:CF()=MIN{CF(1), CF(2) …,F(En)}* 以概率论为基础:F(E)=F(E1)* F(E2) *F(n)} 前提中OR(或)连接:I 1∨ 2∨…∨ n THEN CF(H, E)* 以模糊集论为基础:CF(E)=MAX{CF(E1), CF(2) …,F(En)}* 以概率论为基础:F()=F(E1)+ F(2) -F(E1)* CF(2) 结论的可信度 证据是单个命题:IF ETHEN H CF(H, E)C()=CF(, E) *max(0, F() 证据是多个命题:* IF E1 ∧…∧En THEN CF(H, E) I ∨ ∨ H (, )* CF(H)=CF(H, E) *max(0, CF(E) 结论的可信度(续) 多条规则支持同一个结论:IF E1 THEN CF(H, E1)I 2 (, 2)CF1() =CF(, E1)*CF(E1)2(H) (H, 2)(2)CF1() +CF(H) -CF1(H) *CF2(H) , ≧0CF12(H) = F1(H) +F2() +F1() *F2() CH ,CH 0,则 )( )()|( BP BAPBAP  全概率公式与Bayes公式 全概率公式 设事件A1,…,An满足:两两不相容P(i)0D 为必然事件, 则,对任何事件B:Bayes 公式 n i iAD 1  )|()()( 1 i n i i ABPAPBP    )()|()()|( iii APABPBPBAP  概率推理模型 规则:IF E THEN H P(H|) =P(|)*P()/(E)(E): 前提E的概率。P(): 的先验概率。(E|H): 成立时,E出现的条件概率。P(|): 证据下,结论H发生的概率 贝叶斯推理 根据全概率公式: 专家给出先验概率p(H)和p(~H),用户提供证据的信息,计算H基于证据E的后验概率p(H|E) )(~*)|~()(*)|( )(*)|()|( )(~*)|~()(*)|()( HpHEpHpHEp HpHEpEHp HpHEpHpHEpEp   贝叶斯推理(多证据) 约定:当一组证据E1,2…En同时支持假设H,对于H,E1,2,,n 间相互独立.一个证据支持多个假设H1,2,…n时,假设1,2,…H 之间互不相容.即:IF E Then i 已知j的先验概率P(Hj)和条件概率P(Ei|Hj)如有多个证据1,E2,…m和多个结论1,2,…n,且每个 证据在一定程度上支持结论,则:    n j jjmjj iimiimi HPHEPHEPHEP HPHEPHEPHEPEEEHP 1 21 2121 )()|().|()|( )()|().|()|().|( 用概率的方法进行不精确性推理 给出结论的先验概率: p(Hj) 给出所有的条件概率: (Ei|j) 根据Bayes公式,求p(Hi|Ej) 用概率的方法进行不精确性推理 已知下面数据,求:p(H1|E3), p(H2|E3), p(H3|E)|, |1), (|1E3)p(1|23), p(2|3), p(H|2E3)Probailtyi=1i=i=3p(Hi)0.40.350.25E1|i .3.8.p(2Hi)0.90. 0.7 E3|i .6.7.9p(H1) p(2) p(H3) 3,2,1 )(*)|( )()|()|( 3 1 3 33    i HpHEP HPHEPEHP j jj iii )|()|()|( 32.025.0*9.035.0*7.04.0*6.0 35.0*9.0)|( 34.025.0*9.035.0*7.04.0*6.0 35.0*7.0)|( 34.025.0*9.035.0*7.04.0*6.0 4.0*6.0)|( 333231 33 32 31 EHPEHPEHP EHP EHP EHP     3,2,1 )(*)|(*)|( )(*)|(*)|()|( 3 1 31 3131    i HpHEPHEP HPHEPHEPEEHP j jjj iiii )|()|()|( 29.025.0*9.0*5.035.0*7.0*8.04.0*6.0*3.0 35.0*9.0*5.0)|( 52.025.0*9.0*5.035.0*7.0*8.04.0*6.0*3.0 35.0*7.0*8.0)|( 19.025.0*9.0*5.035.0*7.0*8.04.0*6.0*3.0 4.0*6.0*3.0)|( 311313312 313 312 311 EEHPEEHPEEHP EEHP EEHP EEHP     3,2,1, )(*)|(*)|(*)|( )(*)|(*)|(*)|()|( 3 1 321 321321    i HpHEPHEPHEP HPHEPHEPHEPEEEHP j jjjj iiiii 0)|()|()|( 55.025.0*9.0*7.0*5.035.0*7.0*0.0*8.04.0*6.0*9.0*3.0 35.0*9.0*7.0*5.0)|( 025.0*9.0*7.0*5.035.0*7.0*0.0*8.04.0*6.0*9.0*3.0 35.0*7.0*0.0*8.0)|( 45.025.0*9.0*7.0*5.035.0*7.0*0.0*8.04.0*6.0*9.0*3.0 4.0*6.0*9.0*3.0)|( 321232113213 3213 3212 3211     EEEHPEEEHPEEEHP EEEHP EEEHP EEEHP 虽然专家最初提供假设的顺序是P(1)P(H2)P(3),但在观察了所有证据(E1,23)后,仅保留了假设 ,3,且:PH|E123)(H|E) Bayes方法的偏差Rule 1 :IF the sympto is‘od nise’THEN t tare iba {prbailty 0.7}I the sypto is‘od nise’ t tare ig {probailty 0.3}Rule 2:IF th stare isbad THEN t ympto is‘od nise’ {probailty 0.85}I the star isbad t ypto isnot ‘d noise’ {probailty 0.15} Bayes方法的偏差 已知:p(H)=p(stare isbad)=0.5|E=tr i |od nise)=0.7p(|)p(od nise |tare ibad .85|~H= oi |str isgo )=0.1 23.095.0*15.005.0*85.0 05.0*85.0)(~*)|~()(*)|( )(*)|( )( )(*)|()|(   HpHEpHpHEp HpHEp Ep HpHEpEHp 计算结果0.23远低于专家开始时给出的估计值0.7 Bayes方法的偏差 29.0)7.01(*85.015.0*7.0 15.0*7.0)]|(1[*)|()|~(*)|( )|~(*)|()(  EHpHEpHEpEHp HEpHEpHp P(H) 的计算结果0.29与专家提供的0.5大很多 原因:专家使用了完全不同的先验概率和条件概率 由后验概率倒推先验概率: 概率方法的优缺点 优点:有较强的理论背景和良好的数学特性。当证据及结论彼此独立时,计算的复杂度比较低。 缺点:* 结论H的先验概率P(H)、证据E的条件概率P(E|H)获得困难。* 要求各事件间相互独立。 当专家在评估条件概率和先验概率时使用不同的假设时,Bayes方法将产生偏差 要使用 方法必须满足证据独立这个前提,还要有可靠的统计数据及每个假设的先验概率。这在 真实世界很难满足,因此很少的ES采用Bayes方法 设有三个独立的结论H1,H2,H3及其两个独立 的证据E1,E2,它们的先验概率和条件概率分别 为: P(H1)=0.4 P(H2)=0.3 P(H3)=0.3 P(E1|H1)=0.5 P(E1|H2)=0.3 P(E1|H3)=0.5 P(E2|H1)=0.7 P(E2|H2)=0.9 P(E2|H3)=0.1 利用概率方法分别分析: 1.E1出现,对H1、H2、H3的影响 2.E1、E2同时出现,对H1、H2、H3的影响 题目: 主观Bayes方法P(E|H) 在实际应用中很难获得。 不精确性的表示:P(E) LS,N P(H) 规则名 其中:LS ,LN=0分别称充分性量度和必要性量度。P(H) :断言H的先验概率。(E) :由用户给出,断言E的先验概率。 主观Bayes方法 定义几率函数P 和O在概率含义上是等价。LS和N的性质: 规则的充分量性,反映E对H的支持程度规则的必要量性,反映~对的支持程度LN 的值不能由LS得出,由领域专家单独给出两者的值S和 的关系:由于E,~不会同时支持或排斥H,有下 面3种情况存在:L1且LN=(E和~对H都无影响)P PO 1 O OP 1 ]1,0[P ],0[ O 主观Bayes方法 已知LS,N,P(H),可计算后验几率 已知LS,N,P(H),也可直接计算后验概率 )(*)|~( )(*)|( HOLNEHO HOLSEHO   )1(1)(*)1( )(*)|~(1 )|~()|~( 1)(*)1( )(* )|(1 )|()|( 式  HPLN HPLN EHO EHOEHP HPLS HPLS EHO EHOEHP 主观Bayes方法E 对H的充分:E的存在导致H为真E 的存在对H必要:E的不存在导致H为假 当LS=1时,P(H|E)=P(H),即E对H无影响 当N时,(|~)(),即~对 无影响 1)|(,)|( LS   EHPEHO 时,当 0)|~(,0)|~( 0   EHPEHO LN 时,当 例:天气预报Rule 1:IF today israinTHEN tmow iri {LS 2.5, LN 0.6}Rule 2:IF today isdryTHEN tmrow ir {LS 1.6, LN 0.4} P(toro israin)=0.5P(tomrow isdry )=0.5 若:用户指出今天下雨Rule1 激发:明天下雨的概率由0.5增加到0.71Rule2 激发:明天晴天的概率由0.5下降到0.29 71.05.21 5.2)|(1 )|()|( 5.20.1*5.2)(*)|( 15.01 5.0)(1 )()(    EHO EHOrainistodayrainistomorrowp HOLSrainistodayrainistomorrowO rainistomorrowp rainistomorrowprainistomorrowO 29.04.01 4.0)|~(1 )|~()|( 4.00.1*4.0)(*)|~()|( 15.01 5.0)(1 )()(    EHO EHOrainistodaydryistomorrowp HOLNEHOrainistodaydryistomorrowO dryistomorrowp dryistomorrowpdryistomorrowO 例:天气预报(6条规则)Rule 1: IF today isrinTHENmw ai {LS 2.5, LN 0.6}ule 2: IF today isrT idy {L 1.6, L 0.4}Rule 3: IF today isrin a rinfal islowTHENmwdry{LS 10,LN 1}ule 4: IF today isrin a rinfal islo nteptuescod THEN trw idry {LS 1.5, LN 1}Rule 5: IF today isr an tempratue iswarmTmidy{L 2, 0.9}ule 6: IF today isr an tepratue isarnkovrcsTHEN trw ii {LS 5, N 1} 已知:p( tomrow is rain)=0.5( t i dy ).Rainfl is loThe tmperature is cold cloud ov i verast oday 预测明天的天气情况tomrow isdry的后验概率(结果0.86) iain 的后验概率结果.9 主观Bayes方法 主观ayes方法的基本思想:利用(LS,N)把断言(结论)H的先验概率P(H),更新 为后验概率P(H|E)或P(H|~E)的过程。再将H作为新规则的证据,结合新规则的(LS,N),进 一步求取新断言(结论)的后验概率这种实现从叶结点到假设的逐步的不精确推理过程,称为 概率传播。 缺点:专家提供的先验值可能和充分性LS及必要性LN值不一致 已知P(H),比较困难 专家系统ROSPECTOR就是运用此方法。
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