• / 37
  • 下载费用:12 金币  

重庆巴蜀中学高二上学期期末专业考试数学(理)试题~.doc

关 键 词:
重庆 中学 上学 期期 专业 考试 数学 试题
资源描述:
. 重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学(理科)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值,则( )A. B. C. D. 2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 3. 命题“,均有”的否定形式是( )A. ,均有 B. ,使得C. ,均有 D. ,使得4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为( )A. B. C. D. 6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是( )A. B. C. D. 7. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的( )A. 若,,,则 B. 若,,,则C. 若,,则 D. 若,,,则8. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 9. 如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是( )A. B. C. D. 10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为( )A.2 B. C. 3 D. 11. 已知点在正方体的线段上,则最小值为( )A. B. C.0.3 D. 12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是( )A. B. C. D. 二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若双曲线的离心率为,则__________.14. 已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为__________.15. 三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________.16. 已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.三、解答题 (本大题共6小题,第一个大题10分,其他题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上.) 17. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面 平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的大小.18. 已知焦点为的抛物线:过点,且.(1)求;(2)过点作抛物线的切线,交轴于点,求的面积.19. 已知函数在处切线为.(1)求;(2)求在上的值域。20. 在多面体中,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.21. 已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于,两点,的面积为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,直线:与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若,求的取值范围.22. 已知函数(其中是自然对数的底数.)(1)讨论函数的单调性; (2)当函数有两个零点,时,证明:. 重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学(理科)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在处取得极值, 故选A.2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱柱,且三棱柱的高为5,底面是直角边长分别为3,4的直角三角形,∴三棱柱的体积 故选C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.3. 命题“,均有”的否定形式是( )A. ,均有 B. ,使得C. ,均有 D. ,使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“,均有”的否定形式是“,使得”.故选B4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可得“”,由“”可得“ ”,故“”是“”的充分不必要条件故选A.5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟程序的运行,可得; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体, ;不满足条件,退出循环,输出的值为14.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论.6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图象得:在上,;在上, ;所以函数在单调递减, 在上单调递增,故选D.7. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的( )A. 若,,,则 B. 若,,,则C. 若,,则 D. 若,,,则【答案】D【解析】试题分析:由,可知,又,所以,正确;由,知或,而,所以,,正确;由,知,正确;综上知,故选.考点:1.平行关系;2.垂直关系.8. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵函数函数在区间上单调递增,∴当时, 恒成立,即 即的取值范围为 故选B9. 如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】第一次运行,,满足条件, 第二次运行,,满足条件,,第三次运行,,满足条件,,此时不满足条件,输出,故条件应为,8,9,10满足,不满足,故条件为 ,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据运行条件是解决本题的关键.10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为( )A.2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】如图所示:设的坐标为 由 则直线的方程为 令时,则 即 则直线的方程为 令,则 即 故选B11. 已知点在正方体的线段上,则最小值为( )A. B. C.0.3 D. 【答案】B【解析】如图,连接交于,连接,则 ∴当最小时,最大,最大,最小.即时,最大,如图,作于,设正方体棱长为1, 故选B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为 由于是以为底边的等腰三角形.若 即有 由椭圆的定义可得 由双曲线的定义可得 即有再由三角形的两边之和大于第三边,可得 则即有由离心率公式可得 由于 ,则有 ,即故选C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若双曲线的离心率为,则__________.【答案】【解析】双曲线的离心率 即答案为.14. 已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为__________.【答案】12【解析】抛物线的准线方程为:,焦点为,过向准线作垂线,垂足为, 故答案为:12.15. 三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________.【答案】【解析】由题,平面,, 是三棱锥的外接球直径; 可得外接球半径 ∴外接球的表面积 .即答案为 .16. 已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由,则令,解得;令,解得.在是减函数,在 是增函数,即 对于任意的,,不等式恒成立,则有 即可.即不等式对于任意的恒成立, 当时,,在是减函数, , 符合题意.当时,,令 ,解得 ;令,解得.当 即时,在 是减函数, , (舍去).当 即时,在是增函数,在 是减函数, ,恒成立.得符合题意.当 时,当时,,这与对于任意的 时 矛盾.故不成立综上所述的取值范围为.即答案为三、解答题 (本大题共6小题,第一个大题10分,其他题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上.) 17. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面 平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的大小.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:()利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直,再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明;()利用(1)结论,得到线面角,再通过解三角形进行求解.试题解析:()证明:∵是正方形,∴,又∵底面,∴,∵,∴面,又∵面,∴面面.()设,连接,由()可知平面,∴为与平面所成的角,又∵,分别为,中点,∴,,又∵底面,∴底面,∴,在中,,∴,即与平面所成的角的大小为.18. 已知焦点为的抛物线:过点,且.(1)求;(2)过点作抛物线的切线,交轴于点,求的面积.【答案】(1) (2)1【解析】试题分析:(1)利用抛物线的定义,结合抛物线:过点,且.列出方程组,即可求出;(2)由得所以斜率为,进而求得直线方程为得,由此可求的面积.试题解析:(1)由得 ,;(2)由得所以斜率为直线方程为得,所以的面积是.19. 已知函数在处切线为.(1)求;(2)求在上的值域。【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)求导,由直线斜率为,即可求;由可求;(2)由可知在递减,在递增,比较,,的函数值可得在上的值域.试题解析:(1),直线斜率为,由得;由得(2) 得在递减,在递增,又,,,所以值域是20. 在多面体中,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)当点满足时,平面与平面所成角的大小为.【解析】试题分析:(Ⅰ)在中,由正弦定理得得即即,在中,可得即,即,由此可证明平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,平面,则平面平面......................易知平面的一个法向量.由向量的夹角公式 , 化简得,.即当点满足时,平面与平面所成角的大小为.试题解析:(Ⅰ)四边形是正方形,.在中,,即得,即,在梯形中,过点作,交于点.,,,在中,可求,, ,.又,平面,(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,平面,又平面,平面平面如图,过点作平面的垂线,以点为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,,,,, ,.设,,则. 设平面的一个法向量,则,即令,得.易知平面的一个法向量.由已知得 , 化简得,.当点满足时,平面与平面所成角的大小为.21. 已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于,两点,的面积为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,直线:与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)试题解析:(Ⅰ)根据已知椭圆的焦距为,当时,,由题意的面积为,由已知得,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)显然,设,,由得,由已知得,即,且,,由,得,即,∴,∴,即.当时,不成立,∴,∵,∴,即,∴,解得或.综上所述,的取值范围为或.22. 已知函数(其中是自然对数的底数.)(1)讨论函数的单调性; (2)当函数有两个零点,时,证明:.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)由已知中函数的解析式,求出导函数的解析式,对进行分类讨论,确定在不同情况下导函数的符号,进而可得函数的单调性.(2)先求出,令,求出,问题转化为证明,构造函数,通过函数的单调性证明即可.试题解析:(1)解:因为,当时,令得,所以当时,,当时,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,恒成立,故此时函数在上单调递增.(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,设函数的两个零点为,,且. 由题意得: , ②-①得: 令 ,则 ∴③可化为: 要证: 只需证:即证: 构造函数 ,则 在单调递增, 【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用及转化思想.其中(2)求出 问题转化为构造新函数,通过求导得到新函数单调性是解题的关键. 重庆市巴蜀中学高二上期末考试数学(理科)试题一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. 已知函数在处取得极值,则( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】 在处取得极值, 故选A.2. 某空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】由三视图知几何体为直三棱柱,且三棱柱的高为5,底面是直角边长分别为3,4的直角三角形,∴三棱柱的体积 故选C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积,解题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量.3. 命题“,均有”的否定形式是( )A. ,均有 B. ,使得C. ,均有 D. ,使得【答案】B【解析】由命题的否定可知命题“,均有”的否定形式是“,使得”.故选B4. “”是“”的( )A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】由“”可得“”,由“”可得“ ”,故“”是“”的充分不必要条件故选A.5. 我国南宋时期的数学家秦九韶是普州(现四川省安岳县)人,秦九韶在其所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法,至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一例,则输出的的值为( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】模拟程序的运行,可得; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体,; 满足条件,执行循环体, ;不满足条件,退出循环,输出的值为14.故选C.【点睛】本题考查了程序框图的应用问题,解题时应模拟程序框图的运行过程,以便得出正确的结论.6. 函数的导函数的图像如图所示,则的图像可能是( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】由图象得:在上,;在上, ;所以函数在单调递减, 在上单调递增,故选D.7. 设、是两条不同的直线,、是两个不同的平面,下列命题中错误的( )A. 若,,,则 B. 若,,,则C. 若,,则 D. 若,,,则【答案】D【解析】试题分析:由,可知,又,所以,正确;由,知或,而,所以,,正确;由,知,正确;综上知,故选.考点:1.平行关系;2.垂直关系.8. 已知函数在区间上单调递增,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】∵函数函数在区间上单调递增,∴当时, 恒成立,即 即的取值范围为 故选B9. 如图所示程序框图输出的结果是,则判断狂内应填的条件是( )A. B. C. D. 【答案】A【解析】第一次运行,,满足条件, 第二次运行,,满足条件,,第三次运行,,满足条件,,此时不满足条件,输出,故条件应为,8,9,10满足,不满足,故条件为 ,故选A.【点睛】本题主要考查程序框图的识别和判断,根据运行条件是解决本题的关键.10. 已知点为椭圆上第一象限上的任意一点,点,分别为椭圆的右顶点和上顶点,直线与交于点,直线与轴交于点,则的值为( )A.2 B. C. 3 D. 【答案】B【解析】如图所示:设的坐标为 由 则直线的方程为 令时,则 即 则直线的方程为 令,则 即 故选B11. 已知点在正方体的线段上,则最小值为( )A. B. C.0.3 D. 【答案】B【解析】如图,连接交于,连接,则 ∴当最小时,最大,最大,最小.即时,最大,如图,作于,设正方体棱长为1, 故选B12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点,左、右焦点分别为,,且两条曲线在第一象限的交点为,若是以为底边的等腰三角形.椭圆与双曲线的离心率分别为,,则的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】C【解析】设椭圆和双曲线的半焦距为 由于是以为底边的等腰三角形.若 即有 由椭圆的定义可得 由双曲线的定义可得 即有再由三角形的两边之和大于第三边,可得 则即有由离心率公式可得 由于 ,则有 ,即故选C.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13. 若双曲线的离心率为,则__________.【答案】【解析】双曲线的离心率 即答案为.14. 已知抛物线,焦点为,为平面上的一定点,为抛物线上的一动点,则的最小值为__________.【答案】12【解析】抛物线的准线方程为:,焦点为,过向准线作垂线,垂足为, 故答案为:12.15. 三棱锥中,垂直平面,,,,则该三棱锥外接球的表面积为__________.【答案】【解析】由题,平面,, 是三棱锥的外接球直径; 可得外接球半径 ∴外接球的表面积 .即答案为 .16. 已知函数,,若对于任意的,,不等式恒成立,则实数的取值范围为__________.【答案】【解析】由,则令,解得;令,解得.在是减函数,在 是增函数,即 对于任意的,,不等式恒成立,则有 即可.即不等式对于任意的恒成立, 当时,,在是减函数, , 符合题意.当时,,令 ,解得 ;令,解得.当 即时,在 是减函数, , (舍去).当 即时,在是增函数,在 是减函数, ,恒成立.得符合题意.当 时,当时,,这与对于任意的 时 矛盾.故不成立综上所述的取值范围为.即答案为三、解答题 (本大题共6小题,第一个大题10分,其他题每题12分,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤,并写在答题卷相应的位置上.) 17. 如图,四棱锥的底面是正方形,底面,点在棱上. (Ⅰ)求证:平面 平面;(Ⅱ)当且为的中点时,求与平面所成角的大小.【答案】(1)见解析(2)【解析】试题分析:()利用正方形的性质和线面垂直的性质得到线线垂直,再利用线面垂直的判定和面面垂直的判定定理进行证明;()利用(1)结论,得到线面角,再通过解三角形进行求解.试题解析:()证明:∵是正方形,∴,又∵底面,∴,∵,∴面,又∵面,∴面面.()设,连接,由()可知平面,∴为与平面所成的角,又∵,分别为,中点,∴,,又∵底面,∴底面,∴,在中,,∴,即与平面所成的角的大小为.18. 已知焦点为的抛物线:过点,且.(1)求;(2)过点作抛物线的切线,交轴于点,求的面积.【答案】(1) (2)1【解析】试题分析:(1)利用抛物线的定义,结合抛物线:过点,且.列出方程组,即可求出;(2)由得所以斜率为,进而求得直线方程为得,由此可求的面积.试题解析:(1)由得 ,;(2)由得所以斜率为直线方程为得,所以的面积是.19. 已知函数在处切线为.(1)求;(2)求在上的值域。【答案】(1)(2)【解析】试题分析:(1)求导,由直线斜率为,即可求;由可求;(2)由可知在递减,在递增,比较,,的函数值可得在上的值域.试题解析:(1),直线斜率为,由得;由得(2) 得在递减,在递增,又,,,所以值域是20. 在多面体中,四边形是正方形,,,,.(Ⅰ) 求证:平面;(Ⅱ)在线段上确定一点,使得平面与平面所成的角为.【答案】(Ⅰ)见解析(Ⅱ)当点满足时,平面与平面所成角的大小为.【解析】试题分析:(Ⅰ)在中,由正弦定理得得即即,在中,可得即,即,由此可证明平面.(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,平面,则平面平面......................易知平面的一个法向量.由向量的夹角公式 , 化简得,.即当点满足时,平面与平面所成角的大小为.试题解析:(Ⅰ)四边形是正方形,.在中,,即得,即,在梯形中,过点作,交于点.,,,在中,可求,, ,.又,平面,(Ⅱ)由(Ⅰ)可得,,平面,又平面,平面平面如图,过点作平面的垂线,以点为坐标原点,,,所在直线分别为轴,轴,轴建立空间直角坐标系,则,,,,, ,.设,,则. 设平面的一个法向量,则,即令,得.易知平面的一个法向量.由已知得 , 化简得,.当点满足时,平面与平面所成角的大小为.21. 已知椭圆:的左、右两个焦点分别为,,过点与轴垂直的直线交椭圆于,两点,的面积为,椭圆的离心率为.(1)求椭圆的标准方程;(2)已知为坐标原点,直线:与轴交于点,与椭圆交于,两个不同的点,若,求的取值范围.【答案】(Ⅰ)(Ⅱ)试题解析:(Ⅰ)根据已知椭圆的焦距为,当时,,由题意的面积为,由已知得,∴,∴,∴椭圆的标准方程为.(Ⅱ)显然,设,,由得,由已知得,即,且,,由,得,即,∴,∴,即.当时,不成立,∴,∵,∴,即,∴,解得或.综上所述,的取值范围为或.22. 已知函数(其中是自然对数的底数.)(1)讨论函数的单调性; (2)当函数有两个零点,时,证明:.【答案】(1)见解析(2)见解析【解析】试题分析:(1)由已知中函数的解析式,求出导函数的解析式,对进行分类讨论,确定在不同情况下导函数的符号,进而可得函数的单调性.(2)先求出,令,求出,问题转化为证明,构造函数,通过函数的单调性证明即可.试题解析:(1)解:因为,当时,令得,所以当时,,当时,,所以函数在区间上单调递减,在区间上单调递增;当时,恒成立,故此时函数在上单调递增.(2)证明:当时,由(1)知函数单调递增,不存在两个零点,所以,设函数的两个零点为,,且. 由题意得: , ②-①得: 令 ,则 ∴③可化为: 要证: 只需证:即证: 构造函数 ,则 在单调递增, 【点睛】本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用及转化思想.其中(2)求出 问题转化为构造新函数,通过求导得到新函数单调性是解题的关键.
展开阅读全文
  语墨文库所有资源均是用户自行上传分享,仅供网友学习交流,未经上传用户书面授权,请勿作他用。
0条评论

还可以输入200字符

暂无评论,赶快抢占沙发吧。

关于本文
本文标题:重庆巴蜀中学高二上学期期末专业考试数学(理)试题~.doc
链接地址:http://www.wenku38.com/p-73332.html

                                            站长QQ:1002732220      手机号:18710392703    


                                                          copyright@ 2008-2020 语墨网站版权所有

                                                             经营许可证编号:蜀ICP备18034126号

网站客服微信
收起
展开