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广东揭阳市2011届高三数学上学期学业水平专业考试文.doc

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广东 揭阳市 2011 届高三 数学 学期 学业 水平 专业 考试
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.广东揭阳市2011届高三上学期学业水平考试(数学文)本试卷共4页,21小题,满分150分.考试用时l20分钟.注意事项:1.答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上.2.选择题每小题选出答案后,用2B铅笔在答题卷的选择题答题区上将对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上.3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效.4.考生必须保持答题卷的整洁,考试结束后,将试卷和答题卷一并交回.参考公式:锥体的体积公式,其中S表示底面积,h表示高.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,,则 ( )A. B. C. D.2.已知复数z满足,则z为( )A. B. C. D.3.已知幂函数的图象过点,则的值为( )A.3 B.4 C.6 D.-64.若,则“”是“”的( )A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.如果等差数列中,,那么的值为( )A.18 B.27 C.36 D.546.设,是两条不同的直线,是一个平面,则下列命题正确的是( )A.若,,则 B.若,,则C.若,,则 D.若,,则7.已知则.( )A. B. C. D. 8.已知双曲线上一点M的横坐标是3,则点M到双曲线左焦点的距离是( )A.4 B. C. D.89.在中,若,,,则为.( )A.1 B.2 C. D.10.已知,若向区域上随机投1个点P,则点P落入区域的概率为( )A. B. C. D. 二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(11-13题)11.命题P:“”的否定为: 、的真假为 .12.如果执行右面的框图,输入,则输出的数S= .S=0,K=1 13.四棱锥的顶点P在底面ABCD中的投影恰好是A,其三视图如上图所示,根据图中的信息,在四棱锥的任两个顶点的连线中,互相垂直的异面直线对数为 .(二)选做题(14、15题,考生只能从中选做一题)14.(坐标系与参数方程选做题) 已知曲线C的参数方程为(为参数),则曲线C上的点到直线的距离的最大值为 .15.(几何证明选讲选做题) 已知圆的半径为,从圆外一点引切线和割线,圆心到的距离为,,邪恶少女漫画http://www.xieemanhuaba.com/wuyiniao/ 奀莒哂则切线的长为 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤.16.(本题满分12分)已知函数, .(1)求函数的最小正周期和值域;(2)求函数的单调增区间.17.(本题满分12分)如图甲,在平面四边形ABCD中,已知,,现将四边形ABCD沿BD折起,使平面ABD平面BDC(如图乙),设点E、F分别为棱AC、AD的中点.(1)求证:DC平面ABC;(2)设,求三棱锥A-BFE的体积.18.(本题满分14分)为了解高中一年级学生身高情况,某校按10%的比例对全校700名高中一年级学生按性别进行抽样检查,测得身高频数分布表如下表1、表2.表1:男生身高频数分布表表2::女生身高频数分布表(1)求该校男生的人数并完成下面频率分布直方图;(2)估计该校学生身高在的概率;(3)从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人,求至少有1人身高在185190cm之间的概率。19.(本题满分14分)已知椭圆:的长轴长是短轴长的倍,,是它的左,右焦点.(1)若,且,,求、的坐标;(2)在(1)的条件下,过动点作以为圆心、以1为半径的圆的切线(是切点),且使,求动点的轨迹方程.20.(本题满分14分)已知数列中,,前项和为且(1)求数列的通项公式;(2)设数列的前项和为,求满足不等式的值.21.(本题满分14分)已知函数.(为常数)(1)当时,求函数的最值;(2)求函数在上的最值;(3)试证明对任意的都有.参考答案一、本解答给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则.二、对计算题当考生的解答在某一步出现错误时,如果后续部分的解答未改变该题的内容和难度,可视影响的程度决定给分,但不得超过该部分正确解答应得分数的一半;如果后续部分的解答有较严重的错误,就不再给分.三、解答右端所注分数,表示考生正确做到这一步应得的累加分数.四、只给整数分数.一、选择题:BACBC BCDAD解析:2.,选A.3.由幂函数的图象过点得,则目,故选C.5.由得,=,选C.7.,选C.8.依题意可求得点M的坐标为,左焦点,根据对称性只需求点到的距离,由两点的距离公式易得所求的距离为8,选D.9.由余弦定理得:,选A.10.由右图易得,满足条件A的区域面积,满足条件的区域面积,故所求的概率,故选D.二、填空题:11.、真;12.;13.4;14.;15..12.根据框图所体现的算法可知此算法为求和:13.有PA与BC;PA与DB;PA与CD;PB与AD;PD与AB;PC与DB共6对互相垂直异面直线.14.将曲线C的参数方程为化为直角坐标方程得,易得所求最大距离为.15.解析:依题意,=2,5,=15,=三、解答题:16.解:(1)∵==------------------------------------------------------------------------3分∴函数的最小正周期-----------------------------------------4分又∵ ∴,∴--------------------------------------------------------------6分∴函数的值域为.----------------------------------------------7分(2)由,----------------------------------------9分得,-------------------------------------------------11分∴函数的单调增区间为------------------------------------12分17.解:(1)证明:在图甲中∵且 ∴ ,即----------------------------------------------------------------------------------------2分在图乙中,∵平面ABD平面BDC , 且平面ABD平面BDC=BD∴AB⊥底面BDC,∴AB⊥CD.------------------------------------------4分又,∴DC⊥BC,且∴DC平面ABC.-----------------------------------------------------6分(2)解法1:∵E、F分别为AC、AD的中点∴EF//CD,又由(1)知,DC平面ABC,∴EF⊥平面ABC,--------------------------------------------------------7分∴-------------------------8分在图甲中,∵, ∴,由得 ,--------------------------10分∴ ∴∴-------------------------------------------12分18.解(1)样本中男生人数为40 ,由分层抽样比例为10%可得全校男生人数为400.----2分频率分布直方图如右图示:--------------------------------------------------6分(2)由表1、表2知,样本中身高在的学生人数为:5+14+13+6+3+1=42,样本容量为70 ,所以样本中学生身高在的频率-------------------------------------------------------8分故由估计该校学生身高在的概率.----------------------------9分(3)样本中身高在180185cm之间的男生有4人,设其编号为①②③④ 样本中身高在185190cm之间的男生有2人,设其编号为⑤⑥从上述6人中任取2人的树状图为: --12分故从样本中身高在180190cm之间的男生中任选2人得所有可能结果数为15,求至少有1人身高在185190cm之间的可能结果数为9,因此,所求概率.---------------14分[或从上述6人中任取2人的所有可能的情况为、(1,2)、(1,3)、(1,4)、(1,5)、(1,6)、 (2,3)、(2,4)、(2,5)、(2,6)、(3,4)、(3,5)、(3,6)、(4,5)、(4,6)、(5,6)共15种,其中至少有1人身高在185~190cm之间的可能结果有9种,故所求概率]19.解:(1)依题意知-----------------①-------------------------------------------1分 ∵ ∴, ∴---------3分又,由椭圆定义可知,------②-----5分由①②得.∴、---------------------------------------7分(2)由已知,即------9分∵是的切线 ∴∴------------------------------------------11分设,则即(或)-------------------------------------13分综上所述,所求动点的轨迹方程为:-----------------------------14分20.解:(1)解法1:由得当时∴ 即 ∴------------------4分又,得 ∴ ∴-------------6分∴数列是首项为1,公比为的等比数列∴--------------------------------------------------------------7分解法2:由得--------------------------------3分即 ∴数列是首项为,公比为的等比数列----4分∴ 即---------------------------------5分当时∴==---------------------6分显然当时上式也成立∴.----------------------------------------------------------7分(2)∵z数列是首项为1,公比为的等比数列,∴数列是首项为1,公比为的等比数列,------------------------------8分∴,---------------------------------------------9分又∵∴不等式 即-----------------------------10分令并整理得,解得---------------------11分即,将代入都符合,又且函数在上为减函数,故当时都有-----------------13分∴满足不等式的值为:1,2,3.----------------------------------14分21.解:(1)当时,函数=,∵,令得---------------------------------------2分∵当时, ∴函数在上为减函数∵当时 ∴函数在上为增函数∴当时,函数有最小值,----------------------------------4分(2)∵若,则对任意的都有,∴函数在上为减函数∴函数在上有最大值,没有最小值,;------------6分若,令得当时,,当时,函数在上为减函数当时 ∴函数在上为增函数∴当时,函数有最小值,--------8分当时,在恒有∴函数在上为增函数,函数在有最小值,.---------------------------------------------------------9分综上得:当时,函数在上有最大值,;当时,函数有最小值,;当时,函数在有最小值,.--------------------10分(3)证法1:由(1)知函数=在上有最小值1即对任意的都有,即,-------------------------12分当且仅当时“=”成立∵ ∴且∴∴对任意的都有.---------------------------------------------------------------14分证法2:要证明对任意的都有,只须证明,-----------11分设函数,∵,令得-------------------------------12分∵当时,当时∴函数在上单调递减,在上单调递增∴当时,函数取得最小值,即对任意的,都有,当且仅当时“=”成立∵ ∴∴即对任意的都有.-----------------------------------14分
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