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湖北部分重点中学2015-2016上学期高一期中专业考试数学试卷~(word含内容答案).doc

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湖北 部分 重点中学 2015 2016 学期 一期 专业 考试 数学试卷 word 内容 答案
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.湖北省部分重点中学2015-2016上学期高一期中考试数学试卷命题人:洪山高级中学 审题人: 49中 一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.把答案填在答题卡对应的方格内)1. 设全集U={1,2,3,4,5,6,7,8},集合A={1,2,3,5},B={2,4,6},则图中的阴影部分表示的集合为(  )A.{2}B.{4,6}C.{1,3,5}D.{4,6,7,8}2. 下列四组函数中,表示同一函数的是(  )A.y=x﹣1与y= B.y=与y=C.y=4lgx与y=2lgx2 D.y=lgx﹣2与y=lg3. 下列各个对应中,构成映射的是(  )A.B.C.D.4. 已知函数是幂函数,则对函数y的单调区间描述正确的是(  )A.单调减区间为 B.单调减区间为C.单调减区间为 D.单调减区间为5. 函数f(x)=﹣6+2x的零点一定位于区间(  )A.(3,4)B.(2,3)C.(1,2)D.(5,6)6. 函数 函数值y在区间上对应的自变量x取值集合为( )A. B. C. D. 7. 已知,则的大小关系是(  )A. B. C. D.8. 某种计算机病毒是通过电子邮件进行传播的,下表是某公司前5天监测到的数据:第x天12345被感染的计算机数量y(台)10203981160若用下列四个函数中的一个来描述这些数据的规律,则其中最接近的一个是(  )A.f(x)=10xB.f(x)=5x2﹣5x+10C.f(x)=5•2xD.f(x)=10log2x+109. 若函数f(x)=kax﹣a﹣x(a>0且a≠1)在(﹣∞,+∞)上既是奇函数又是增函数,则函数g(x)=loga(x+k)的图象是(  )A.B.C.D.10. 定义在R上的函数f(x)满足f(x+2)=f(x)恒成立,当x∈(0,2]时,f(x)=2x,则f(log26)的值为(  )A.B.2C.D.﹣211.已知函数y=f(x)是R上的偶函数,对任意x∈R,都有f(x+4)=f(x)+f(2)成立,当x1,x2∈[0,2]且x1≠x2时,都有>0.给出下列命题:①f(2)=0且T=4是函数f(x)的一个周期;②直线x=4是函数y=f(x)的一条对称轴;③函数y=f(x)在[﹣6,﹣4]上是增函数;④函数y=f(x)在[﹣6,6]上有四个零点.其中正确命题的序号为(  )A.②③④B.①②③C.①③④D.①②④12. 定义函数f(x)=[x[x]],其中[x]表示不超过x的最大整数,如:[1.5]=1,[﹣1.3]=﹣2,当x∈[0,n),n∈N*时,设函数f(x)的值域为A,记集合A中的元素个数为t,则t为(  ) A. B. C. D.二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分,把答案填在答题卡相应题号的下划线上)13.已知函数,则的值为   .14. 已知是定义在R上的奇函数,当时,,则在R上的表达式为   .15. 函数f(x)=ln(4+3x﹣x2)的单调递减区间是   .  16. 要使函数y=1+2x+4xa在x∈(﹣∞,1]上y>0恒成立,则a的取值范围   . .三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(本题满分10分)计算:(1)(2)18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=(Ⅰ)试作出函数f(x)图象的简图(不必列表,不必写作图过程);(Ⅱ)请根据图象写出函数f(x)的单调增区间;(Ⅲ)若方程f(x)=a有解时写出a的取值范围,并求出当时方程的解.19.(本小题满分12分)有甲、乙两种商品,经营销售这两种商品所能获得的利润依次是P(万元)和Q(万元),它们与投入资金x(万元)的关系有经验公式:.今有3万元资金投入经营甲、乙两种商品,为获得最大利润,对甲、乙两种商品的资金投入进行调整,能获得最大的利润是多少?20.(本小题满分12分)设集合A={x|﹣1≤x≤2},B={x|x2﹣(2m+1)x+2m<0}.(1)若A∪B=A,求实数m的取值范围;(2)若(∁RA)∩B中只有一个整数,求实数m的取值范围.21.(本小题满分12分)设函数在上的值域为[﹣1,0],求实数a的取值范围.22.(本小题满分12分)已知函数为奇函数.(I)求常数k的值;(Ⅱ)若a>b>1,试比较f(a)与f(b)的大小;(Ⅲ)若函数,且g(x)在区间[3,4]上没有零点,求实数m的取值范围.湖北省部分重点中学2015-2016学年度上学期高一期中考试 数学参考答案一、选择题(每小题5分,共60分)题号123456789101112答案BDBDBCACCADC二、填空题(每小题5分,共20分)13. 2 14. 15. 16. a>﹣ 三、解答题(共70分)17解:(1)==(2). 18解:(1)∵f(x)=,其图象如下:(2)由f(x)的图象可知,单调递增区间为:(﹣∞,0),(1,2),;(3)由f(x)的图象可知,方程f(x)=a有解时a的取值范围[﹣1,1];当a=时,f(x)=.∴当x<0时,2x=,解得x=﹣1;当0≤x<2时,(x﹣1)2=,解得x=1±;当2≤x<4时,3﹣x=,解得x=.19解:设对乙种商品投资x万元,则对甲种商品投资(3﹣x)万元,总利润为y万元,…(1分)根据题意得(0≤x≤3)…(6分)令,则x=t2,.所以,()…(9分)当时,=1.05,此时…(11分)由此可知,为获得最大利润,对甲、乙两种商品投资分别为0.75万元和2.25万元,获得的最大利润为1.05万元.…(12分)20解:由不等式x2﹣(2m+1)x+2m<0,得(x﹣1)(x﹣2m)<0.(1)若A∪B=A,则B⊆A,∵A={x|﹣1≤x≤2},①当m<时,B={x|2m<x<1},此时﹣1≤2m<1⇒﹣≤m<;②当m=时,B=∅,有B⊆A成立;③当m>时,B={x|1<x<2m},此时1<2m≤2,得<m≤1;综上所述,所求m的取值范围是﹣≤m≤1.(2)∵A={x|﹣1≤x≤2},∴∁RA={x|x<﹣1或x>2},①当m<时,B={x|2m<x<1},若∁RA∩B中只有一个整数,则﹣3≤2m<﹣2,得﹣≤m<﹣1;②当m=时,不符合题意;③当m>时,B={x|1<x<2m},若∁RA∩B中只有一个整数,则3<2m≤4,∴<m≤2.综上知,m的取值范围是﹣≤m<﹣1或<m≤2.21解:∵f(x)在区间上的值域为[﹣1,0]等价于g(x)=x2﹣2ax+a2﹣1在区间[a﹣1,a2﹣2a+2]上的值域为[﹣1,0].∵g(a)=﹣1∈[﹣1,0],∴a∈[a﹣1,a2﹣2a+2],且g(x)在区间[a﹣1,a2﹣2a+2]上的最大值应在区间端点处达到.又g(a﹣1)=0恰为g(x)在该区间上的最大值,故a必在区间右半部分,即:,解得:.22解:(I)∵为奇函数∴f(﹣x)=﹣f(x),即,∴,即1﹣k2x2=1﹣x2,整理得k2=1.∴k=﹣1(k=1使f(x)无意义而舍去).(Ⅱ)∵.∴f(a)﹣f(b)=﹣==.当a>b>1时,ab+a﹣b﹣1>ab﹣a+b﹣1>0,∴,从而,即f(a)﹣f(b)>0.∴f(a)>f(b).(Ⅲ)由(2)知,f(x)在(1,+∞)递增,∴在[3,4]递增.∵g(x)在区间[3,4]上没有零点,∴g(3)=+m=﹣+m>0.或,∴或.
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