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湖北武汉市汉阳区2016届九年级~上期中专业考试数学试卷~及内容答案.doc

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湖北 武汉市 汉阳区 2016 九年级 上期 专业 考试 数学试卷 内容 答案
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.汉阳区2015-2016学年度第一学期期中考试九年级数学试卷一、选择题(每小题3分,共30分)1.将方程化为一元二次方程的一般形式,其中二次项系数,一次项系数,常数项分别是 A.3,-8,-10 B.3,-8, 10 C. 3, 8,-10 D. -3 ,-8,-102.用配方法解方程时,原方程应变形为A.B.C.D.3.在下列四个图案中,不是中心对称图形的是 A B.C.D.4.将二次函数的图象先向右平移1个单位,再向上平移1个单位后顶点为A.(1,3) B.(2,-1) C.(0,-1) D.(0,1) 第5题图5.如图,在△ABC中,∠CAB=65°,将△ABC在平面内绕点A旋转到△AB′C′的位置,使CC′∥AB,则旋转角的度数为第6题图A.35°    B.40°     C.50° D.65°6.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为A.20cm2 B.15cm2 C.10cm2 D.25cm27.股票每天的涨、跌幅均不超过10%,即当涨了原价的10%后,便不能再张,叫做涨停;当跌了原价的10%后,便不能再跌,叫做跌停。已知一支股票某天跌停,之后两天时间又涨回到原价,若这两天此股票股价的平均增长率为,则满足的方程是第8题图A.   B. C. D. 8.如图是抛物线形拱桥,当拱顶高离水面2m时,水面宽4m.水面下降2.5m,水面宽度增加 A.1 m B.2 m C.3 m D.6 m9.如图,一次函数y1=x与二次函数y2=ax2+bx+c图象相交于P、Q两点,则函数y=ax2+(b-1)x+c的图象可能是10.一元二次方程:M:; N:,其中ac≠0,a≠c,以下四个结论:①如果方程M有两个不相等的实数根,那么方程N也有两个不相等的实数根;②如果方程M有两根符号相同,那么方程N的两根符号也相同;③如果m是方程M的一个根,那么是方程N的一个根;④如果方程M和方程N有一个相同的根,那么这个根必是正确的个数是 A.1 B.2 C.3 D.4二、填空题(每题3分,共18分)11.若点与点是关于原点的对称点,则点的坐标为 第13题图12.一元二次方程x2﹣2x=0的解是   13.如图,将一块正方形空地划出部分区域进行绿化,原空地一边减少了2m,另一边减少了3m,剩余一块面积为20m2的矩形空地,则原正方形空地的边长是 14.二次函数的图象在x轴下方,则k的取值范围是 第16题图15.在平面直角坐标系中,对于点,我们把点叫做点的伴随点,已知点的伴随点为,点的伴随点为,点的伴随点为,…,这样依次得到点,,,…,,….若点的坐标为(3,1),点的坐标为 .16.如图,在△ABC中,∠ACB=90,D为边AB的中点,E,F分别为边AC,BC上的点,且AE=AD,BF=BD,若DE=2,DF=4,则AB的长为 三、解答题( 共8道小题,共72分)17. (本题满分8分)已知关于x的方程x2+2x+a﹣2=0(1)若方程有一根为1,求a的值;(2)若a=1,求方程的两根.18. (本题满分8分)四边形ABCD是正方形,E、F分别是DC和CB的延长线上的点,且DE=BF,连接AE、AF、EF.(1)求证:△ADE≌△ABF;第18题图(2)填空:△ABF可以由△ADE绕旋转中心 点,按顺时针方向旋转 度得到;19. (本题满分8分)已知关于x的方程x2-2(k-1)x+k2=0有两个实数根x1,x2.(1)求k的取值范围;第20题图(2)若,求k的值.20. (本题满分8分)如图,在平面直角坐标系中,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-4,3)、B(-3,1)、C(-1,3).(1)请按下列要求画图:①将△ABC先向右平移4个单位长度、再向上平移2个单位长度,得到△A1B1C1,画出△A1B1C1;②△A2B2C2与△ABC关于原点O成中心对称,画出△A2B2C2.(2)在(1)中所得的△A1B1C1和△A2B2C2关于点M成中心对称,请直接写出对称中心M点的坐标.21. (本题满分8分)如图,已知是等边三角形.(1)如图(1),点E在线段AB上,点D在射线CB上,且ED=EC.将绕点C顺时针旋转60°至,连接EF.猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;(2)点E在线段BA的延长线上,其它条件与(1)中一致,请在图(2)的基础上将图形补充完整,并猜想线段AB,DB,AF之间的数量关系;第21题图(1)第21题图(2)(3)请选择(1)或(2)中的一个猜想进行证明.22.(本题满分10分)已知某种产品的进价为每件40元,现在的售价为每件60元,每星期可卖出300件.市场调查发现,该产品每降价1元,每星期可多卖出20件,由于供货方的原因销量不得超过380件,设这种产品每件降价x元(x为整数),每星期的销售利润为w元.(1)求w与x之间的函数关系式,并写出自变量x的取值范围;(2)该产品销售价定为每件多少元时,每星期的销售利润最大?最大利润是多少元?(3)该产品销售价在什么范围时,每星期的销售利润不低于6000元,请直接写出结果.23. (本题满分10分)如图(1),在Rt△ABC中,∠A=90°,AC=AB=4, D,E分别是AB,AC的中点.若等腰Rt△ADE绕点A逆时针旋转,得到等腰Rt△AD1E1,如图(2),设旋转角为α(0<α≤180°),记直线BD1与CE1的交点为P.(1)求证:BD1= CE1;(2)当∠2∠时,求的长;第23题图(1)第23题图(2)(3)连接PA,面积的最大值为 .(直接填写结果) 24.(本题满分12分)如图,已知抛物线的顶点为A,且经过点B(3,-3).(1)求顶点A的坐标;(2)在对称轴左侧的抛物线上存在一点P,使得∠PAB=45°,求点P坐标;xy第24题图(2)(3)如图(2),将原抛物线沿射线OA方向进行平移得到新的抛物线,新抛物线与射线OA交于C,D两点,请问:在抛物线平移的过程中,线段CD的长度是否为定值?若是,请求出这个定值;若不是,请说明理由.xy第24题图(1) 九年级数学参考答案及评分标准一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案ACBBCABBAC二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.(-2,-1); 12 13. 7 ; 14.k<; 15.(-3,1); 16.4三、解答题(共72分)17.解:(1)将x=1代入方程得1+2+a-2=0,解得a=1; …………3分(2)将a=1代入方程得x2+2x﹣1=0,∵a=1,b=2,c=-1 …………6分∴………∴ . …………8分18.(1)∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠D=∠ABC …………1分在△ADE和△ABF中AD=AB,∠D=∠ABF,DE=BF …………4分∴△ADE≌△ABF …………6分(2)A ;90 …………8分19.解:(1)∵△=≥0 …………….2分∴-8k+4≥0 ∴k≤ …………….4分(2) ∵+=2(k-1),=k2 ………….5分∴2(k-1)=1-k2∴k1=1, k2=-3 ……….7分∵k≤∴k=-3 ………8分20. 解:(1)画图略,每图3分 ……… 6分 (2) (2 , 1) ………8分21. (1)AB=AF+BD; …………2分 (2)如图(2)中的实线图,AB=AF-BD; …………4分第21题图(1)第21题图(2)(3)如图(1),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE+∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD+∠GCE,∴∠BED=∠GCE…………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE+AE=AF+BD …………8分如图(2),过点E作EG∥BC交AC于点G,得△AEG为等边三角形∵DE=CE,∴∠CDE=∠ECD,又∵∠CDE-∠BED=∠ABC=∠ACD=∠ECD-∠GCE,∴∠BED=∠GCE …………6分又∵BE=CG,DE=CE∴△BDE≌△GEC ∴BD=EG=AE又∵AF=BE ∴AB=BE-AE=AF-BD ………8分 22. 解:(1)w=(20-x)(300+20x) =-20x2+100x+6000 ……………2分∵300+20x≤380∴x≤4 且x为整数 …………3分(2)w=-20x2+100x+6000= ……………4分∵≤0, 且 x≤4的整数∴当x=2或x=3时有最大利润6120元 ……………6分即当定价为57或58元时有最大利润6120元 ……………7分(3)不低于56元且不高于60元时,每星期利润不低于6000元……10分23. (1)在△AB和△AC中∵AC=AB, ∠CAE=∠BA,A= A ……………3分∴△AB≌△AC ∴BD1= CE1 ……………4分 (2)由(1)知△AB≌△AC,可证∠=90°, ……………5分∴∠=45°,∠=135°在△AB中,可以求得B=20+∴C=20+ ……………8分(3)2+ ……………10分第23题图(2)24. 解:(1)依题意 -32+3m+m-2=-3∴m=2 …………2分∴y=-x2+2x∴顶点A(1, 1) …………4分(2)过B作BQ⊥BA交AP于Q,过B作GH∥y轴分别过A,Q作AG⊥GH于G,QH⊥GH于H∵∠PAB=45° ∴BA=BQ∴△ABG≌△BQH∴AG=BH=2,BG=QH=4∴Q(-1 ,-5) …………6分∴直线AP的解析式为y=3x-2 联立∴-x2+2x=3x-2∴x1=1, x2=-2 ………7分∵P在对称轴左侧的抛物线上∴P(-2,-8) ………8分(3)∵直线OA的解析式为y=x∴可设新抛物线解析式为y=-(x-a)2+a ………9分联立∴-(x-a)2+a=x∴x1=a, x2=a-1 ………11分即C,D两点横坐标的差是常数1∴CD= ………12分xyxy第24题图GQH
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