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集合与~简易逻辑复习预习.doc

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集合 简易 逻辑 复习 预习
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.高考数学必胜秘诀在哪?集合与简易逻辑概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1.集合元素具有确定性、无序性和互异性. 在求有关集合问题时,尤其要注意元素的互异性,如(1)设P、Q为两个非空实数集合,定义集合P+Q=,若,,则P+Q中元素的有________个。(2)设,,,那么点的充要条件是________(3)非空集合,且满足“若,则”,这样的共有_____个。2.遇到时,你是否注意到“极端”情况:或;同样当时,你是否忘记的情形?要注意到是任何集合的子集,是任何非空集合的真子集。如集合,,且,则实数=______.3.对于含有个元素的有限集合,其子集、真子集、非空子集、非空真子集的个数依次为 如满足集合M有______个。 4.集合的运算性质: ⑴; ⑵;⑶; ⑷; ⑸; ⑹;⑺.如设全集,若,,,则A=_____,B=___.5. 研究集合问题,一定要理解集合的意义――抓住集合的代表元素。如:—函数的定义域;—函数的值域;—函数图象上的点集,如(1)设集合,集合N=,则___(2)设集合,,,则_____6. 数轴和韦恩图是进行交、并、补运算的有力工具,在具体计算时不要忘了集合本身和空集这两种特殊情况,补集思想常运用于解决否定型或正面较复杂的有关问题。7.复合命题真假的判断。“或命题”的真假特点是“一真即真,要假全假”;“且命题”的真假特点是“一假即假,要真全真”;“非命题”的真假特点是“真假相反”。如在下列说法中:⑴“且”为真是“或”为真的充分不必要条件;⑵“且”为假是“或”为真的充分不必要条件;⑶“或”为真是“非”为假的必要不充分条件;⑷“非”为真是“且”为假的必要不充分条件。其中正确的是__________8.四种命题及其相互关系。若原命题是“若p则q”,则逆命题为“若q则p”;否命题为“若﹁p 则﹁q” ;逆否命题为“若﹁q 则﹁p”。提醒:(1)互为逆否关系的命题是等价命题,即原命题与逆否命题同真、同假;逆命题与否命题同真同假。但原命题与逆命题、否命题都不等价;(2)在写出一个含有“或”、“且”命题的否命题时,要注意“非或即且,非且即或”;(3)要注意区别“否命题”与“命题的否定”:否命题要对命题的条件和结论都否定,而命题的否定仅对命题的结论否定;(4)对于条件或结论是不等关系或否定式的命题,一般利用等价关系“”判断其真假,这也是反证法的理论依据。(1)“在△ABC中,若∠C=900,则∠A、∠B都是锐角”的否命题为(2)已知函数,证明方程没有负数根。9.充要条件。关键是分清条件和结论(划主谓宾),由条件可推出结论,条件是结论成立的充分条件;由结论可推出条件,则条件是结论成立的必要条件。从集合角度解释,若,则A是B的充分条件;若,则A是B的必要条件;若A=B,则A是B的充要条件。如(1)给出下列命题:①实数是直线与平行的充要条件;②若是成立的充要条件;③已知,“若,则或”的逆否命题是“若或则”;④“若和都是偶数,则是偶数”的否命题是假命题 。其中正确命题的序号是_______;(2)设命题p:;命题q:。若┐p是┐q的必要而不充分的条件,则实数a的取值范围是 10. 一元一次不等式的解法:通过去分母、去括号、移项、合并同类项等步骤化为的形式,若,则;若,则;若,则当时,;当时,。如已知关于的不等式的解集为,则关于的不等式的解集为_______11. 一元二次不等式的解集(联系图象)。尤其当和时的解集你会正确表示吗?设,是方程的两实根,且,则其解集如下表:或或RRR如解关于的不等式:。12. 对于方程有实数解的问题。首先要讨论最高次项系数是否为0,其次若,则一定有。对于多项式方程、不等式、函数的最高次项中含有参数时,你是否注意到同样的情形?如:(1)对一切恒成立,则的取值范围是_______;(2)关于的方程有解的条件是什么?(答:,其中为的值域),特别地,若在内有两个不等的实根满足等式,则实数的范围是_______.13.一元二次方程根的分布理论。方程在上有两根、在上有两根、在和上各有一根的充要条件分别是什么?(、、)。根的分布理论成立的前提是开区间,若在闭区间讨论方程有实数解的情况,可先利用在开区间上实根分布的情况,得出结果,再令和检查端点的情况.如实系数方程的一根大于0且小于1,另一根大于1且小于2,则的取值范围是_________14.二次方程、二次不等式、二次函数间的联系你了解了吗?二次方程的两个根即为二次不等式的解集的端点值,也是二次函数的图象与轴的交点的横坐标。如(1)不等式的解集是,则=__________;(2)若关于的不等式的解集为,其中,则关于的不等式的解集为________;附:2012年高考数学试题分类汇编——集合与逻辑1.(2012上海文数).“”是“”成立的 ( )(A)充分不必要条件. (B)必要不充分条件.(C)充分条件. (D)既不充分也不必要条件.2.(2012湖南文数)下列命题中的假命题是 ( )A. B. C. D. 3.(2012浙江理数)设P={x︱x<4},Q={x︱<4},则 ( )(A) (B) (C) (D)4.(2012陕西文数)“a>0”是“>0”的 ( )(A)充分不必要条件(B)必要不充分条件(C)充要条件(D)既不充分也不必要条件5.(2012陕西文数)集合A={x-1≤x≤2},B={xx<1},则A∩B= ( )(A){xx<1}(B){x-1≤x≤2}(C) {x-1≤x≤1} (D) {x-1≤x<1}6.(2012辽宁文数)已知集合,,则 ( )(A)(B) (C) (D)7.(2012辽宁理数)已知a>0,则x0满足关于x的方程ax=6的充要条件是 ( ) (A) (B) (C) (D) 8.(2012辽宁理数)已知A,B均为集合U={1,3,5,7,9}的子集,且A∩B={3},B∩A={9},则A= ( )(A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}9.(2012江西理数)若集合,,则=( )A. B. C. D. 10.(2012安徽文数)若A=,B=,则= ( ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,3) (C)(-1,3) (D)(1,3)11.(2012浙江文数)设0<x<,则“x sin2x<1”是“x sinx<1”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件12.(2012浙江文数)设则 ( )(A)(B)(C)(D)13.(2012山东文数)设是首项大于零的等比数列,则“”是“数列是递增数列”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要而不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件14.(2012山东文数)已知全集,集合,则= ( )A. B. C. D. 15.(2012北京文数)集合,则= ( ) (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){1,2,3} (D){0,1,2,3}16.(2012北京理数)a、b为非零向量。“”是“函数为一次函数”的 ( )(A)充分而不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充分必要条件 (D)既不充分也不必要条件17.(2012北京理数)集合,则= ( ) (A) {1,2} (B) {0,1,2} (C){x|0≤x<3} (D) {x|0≤x≤3}18.(2012天津文数)设集合则实数a的取值范围是 ( )(A) (B) (C) (D)19.(2012天津理数)设集合A=若AB,则实数a,b必满足 ( )(A) (B) (C) (D)20.(2012广东理数) “”是“一元二次方程”有实数解的 ( )A.充分非必要条件 B.充分必要条件C.必要非充分条件 D.非充分必要条件21.(2012广东理数)若集合A={-2<<1},B={0<<2}则集合A ∩  B=( )A. {-1<<1} B. {-2<<1}C. {-2<<2} D. {0<<1}22.(2012广东文数)在集合上定义两种运算和如下 那么 ( )A. B. C. D.23.(2012广东文数)若集合,则集合 ( )A. B. C. D. 24.(2012福建文数)设非空集合满足:当时,有。给出如下三个命题工:①若,则;②若,则;③若,则。其中正确命题的个数是 ( )A.0 B.1 C.2 D.325.(2012福建文数)若集合,,则等于( )A. B. C. D.26.(2012全国卷1文数)设全集,集合,,则 ( )A. B. C. D. 27.(2012四川文数)函数的图像关于直线对称的充要条件是 ( )(A) (B) (C) (D)28.(2012四川文数)设集合A={3,5,6,8},集合B={4,5, 7,8},则A∩B等于 ( )(A){3,4,5,6,7,8} (B){3,6} (C) {4,7} (D){5,8}29.(2012湖北文数)记实数…中的最大数为{…},最小数为 min{…}.已知的三边边长为、、(),定义它的倾斜度为则“t=1”是“为等边三解形”的 ( )A,充分布不必要的条件B.必要而不充分的条件C.充要条件D.既不充分也不必要的条件30.(2012湖北文数)设集合M={1,2,4,8},N={x|x是2的倍数},则M∩N= ( )A.{2,4}B.{1,2,4}C.{2,4,8}D{1,2,8}31.(2012山东理数)已知全集U=R,集合M={x||x-1|2},则 ( )(A){x|-13} (D){x|x-1或x3}32.(2012安徽理数)若集合,则 ( )A、 B、 C、 D、33.(2012湖南理数)已知集合M={1,2,3},N={2,3,4},则 ( )A. B.C.D.34.(2012湖南理数)下列命题中的假命题是 ( )A.,2x-1>0 B. ,C. , D. ,35.(2012湖北理数)设集合,,则的子集的个数是 ( )A.4 B.3 C .2 D.1
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