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【可编辑】南京2017中考数学试卷word版(含答案).doc

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可编辑 编辑 南京 2017 中考 数学试卷 word 答案
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南京市2017年初中毕业生学业考试第Ⅰ卷(共60分)一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.计算的结果是( )A. 7 B. 8 C. 21 D.362.计算的结果是( )A. B. C. D.3.不透明袋子中装有一个几何体模型,两位同学摸该模型并描述它的特征.甲同学:它有4个面是三角形;乙间学:它有8条棱.该模型的形状对应的立体图形可能是 ( )A.三棱柱 B.四棱柱 C. 三棱锥 D.四棱锥 4.若,则下列结论中正确的是 ( )A. B. C. D.5.若方程的两根为和,且,则下列结论中正确的是 ( )A.是19的算术平方根 B.是19的平方根 C.是19的算术平方根 D.是19的平方根6.过三点(2,2),(6,2),(4,5)的圆的圆心坐标为( )A.(4,) B.(4,3) C.(5,) D.(5,3)第Ⅱ卷(共90分)二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)7.计算: ; .8.2016年南京实现约10500亿元,成为全国第11个经济总量超过万亿的城市,用科学记数法表示10500是 .9.若式子在实数范围内有意义,则的取值范围是 .10.计算的结果是 .11.方程的解是 .12.已知关于的方程的两根为-3和-1,则 ; .13.下面是某市2013~2016年私人汽车拥有量和年增长率的统计图,该市私人汽车拥有量年净增量最多的是 年,私人汽车拥有量年增长率最大的是 年.14.如图,是五边形的一个外角,若,则 . 15.如图,四边形是菱形,⊙经过点,与相交于点,连接,若,则 .16.函数与的图像如图所示,下列关于函数的结论:①函数的图像关于原点中心对称;②当时,随的增大而减小;③当时,函数的图像最低点的坐标是(2,4),其中所有正确结论的序号是 .三、解答题 (本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.) 17. 计算.18. 解不等式组请结合题意,完成本题的解答.(1)解不等式①,得 .(2)解不等式③,得 .(3)把不等式①,②和③的解集在数轴上表示出来.(4)从图中可以找出三个不等式解集的公共部分,得不等式组的解集 .19. 如图,在中,点分别在上,且相交于点.求证.20. 某公司共25名员工,下标是他们月收入的资料.月收入/元45000180001000055004800340050002200人数111361111(1)该公司员工月收入的中位数是 元,众数是 元.(2)根据上表,可以算得该公司员工月收入的平均数为6276元.你认为用平均数,中位数和众数中的哪一个反映该公司全体员工月收入水平较为合适?说明理由.21. 全面两孩政策实施后,甲,乙两个家庭有了各自的规划.假定生男生女的概率相同,回答下列问题:(1)甲家庭已有一个男孩,准备再生一个孩子,则第二个孩子是女孩的概率是 ;(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,求至少有一个孩子是女孩的概率. 22.“直角”在初中几何学习中无处不在.如图,已知,请仿照小丽的方式,再用两种不同的方法判断是否为直角(仅限用直尺和圆规).小丽的方法如图,在上分别取点,以为圆心,长为半径画弧,交的反向延长线于点,若,则.23.张老师计划到超市购买甲种文具100个,他到超市后发现还有乙种文具可供选择.如果调整文具的购买品种,每减少购买1个甲种文具,需增加购买2个乙种文具.设购买个甲种文具时,需购买个乙种文具.(1)①当减少购买一个甲种文具时,▲,▲;②求与之间的函数表达式.(2)已知甲种文具每个5元,乙种文具每个3元,张老师购买这两种文具共用去540元.甲,乙两种文具各购买了多少个?24.如图,是⊙的切线,为切点.连接并延长,交的延长线于点,连接,交⊙于点.(1)求证:平分.(2)连结,若,求证.25.如图,港口位于港口的南偏东方向,灯塔恰好在的中点处,一艘海轮位于港口的正南方向,港口的正西方向的处,它沿正北方向航行5,到达处,测得灯塔在北偏东方向上.这时,处距离港口有多远?(参考数据:)26.已知函数(为常数)(1)该函数的图像与轴公共点的个数是( )A.0 B.1 C.2 D.1或2(2)求证:不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.(3)当时,求该函数的图像的顶点纵坐标的取值范围.27. 折纸的思考.【操作体验】用一张矩形纸片折等边三角形.第一步,对折矩形纸片(图①),使与重合,得到折痕,把纸片展平(图②).第二步,如图③,再一次折叠纸片,使点落在上的处,并使折痕经过点,得到折痕,折出,得到.(1)说明是等边三角形.【数学思考】(2)如图④.小明画出了图③的矩形和等边三角形.他发现,在矩形中把经过图形变化,可以得到图⑤中的更大的等边三角形.请描述图形变化的过程.(3)已知矩形一边长为3,另一边长为.对于每一个确定的的值,在矩形中都能画出最大的等边三角形.请画出不同情形的示意图,并写出对应的的取值范围.【问题解决】(4)用一张正方形铁片剪一个直角边长分别为4和1的直角三角形铁片,所需正方形铁片的边长的最小值为 .试卷答案一、选择题1-5:CCDBC 6:A 二、填空题7.3,3. 8.. 9.. 10.6. 11.. 12.4,3 13.2016,2015. 14.425. 15.27. 16.①③. 三、解答题17.解:.18.(1).不等式两边乘(或除以)同一个负数,不等号的方向改变.(2).(3)(4).19.证明:∵四边形是平行四边形,∴.∴.∵,∴,即.∴.∴.20.解(1)3400,3000.(2)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,用中位数反映该公司全体员工月收入水平较为合适,在这组数据中有差异较大的数据,这会导致平均数较大.该公司员工月收入的中位数是3400元,这说明除去收入为3400元的员工,一半员工收入高于3400元,另一半员工收入低于3400元.因此,利用中位数可以更好地反映这组数据的集中趋势.21.解:(1).(2)乙家庭没有孩子,准备生两个孩子,所有可能出现的结果有:(男,男)、(男,女)、(女,男)、(女,女),共有4种,它们出现的可能性相同.所有的结果中,满足“至少有一个是女孩”(记为事件A)的结果有三种,所以.22.本题答案不惟一,下列解法供参考,例如,方法1:如图①,在上分别截取.若,则.方法2:如图②,在上分别取点,以为直径画圆.若点在圆上,则.23.解:(1)①99,2.②根据题意,得.所以与之间的函数表达式为.(2)根据题意,得解得答:甲、乙两种文具各购买了60个和80个.24.证明:(1)如图,连接.∵是⊙的切线,∴,又,∴平分.(2)∵,∴.∵,∴.∵平分,∴,∴.又,∴是等边三角形.∴.∴.∴.∴.25.解:如图,过点作,垂足为.设.在中, ,∵,∴.在中, ,∵,∴.∵,∴.∴.∴.又为的中点,∴.∴.∴.∴.∴.因此,处距离港口大约为35.26.解:(1).(2),所以该函数的图像的顶点坐标为.把代入,得.因此,不论为何值,该函数的图像的顶点都在函数的图像上.(3)设函数.当时,有最小值0.当时,随的增大而减小;当时,随的增大而增大.又当时,;当时,.因此,当时,该函数的的图像的顶点纵坐标的取值范围是.27.解:(1)由折叠, ,因此,是等边三角形.(2)本题答案不惟一,下列解法供参考.例如,如图,以点为中心,在矩形中把逆时针方向旋转适当的角度,得到;再以点为位似中心,将放大,使点的对应点落在上,得到.(3)本题答案不惟一,下列解法供参考,例如, (4).14
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