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【可编辑】南京市2019届高三年级学情调研卷.doc

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可编辑 编辑 南京市 2019 三年级 情调
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南京市2019届高三年级学情调研 数 学 2018.09注意事项:1.本试卷共4页,包括填空题(第1题~第14题)、解答题(第15题~第20题)两部分.本试卷满分为160分,考试时间为120分钟.2.答题前,请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上.试题的答案写在答题卡上对应题目的答案空格内.考试结束后,交回答题卡.参考公式:锥体的体积公式:V=Sh,其中S为锥体的底面积,h为锥体的高.样本数据x1,x2,…,xn的方差s2= (xi-)2,其中= xi.一、填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.结束 开始 I←1 S←1 S←2S输出S N Y (第4题图) I≤5 I←I+2Y 1.已知集合A={ x|1<x<5,x∈R },B={x|x=2n,n∈Z},那么集合A∩B中有 ▲ 个元素.2.复数z=(1+bi)(2-i),其中b∈R,i为虚数单位.若z是纯虚数,则实数b的值为 ▲ .3.已知某地连续5天的最低气温(单位:摄氏度)依次是18,21,22,24,25,那么这组数据的方差为 ▲ .4.执行右图所示的算法流程图,则最后输出的S的值为 ▲ .5.若函数f(x)=a+ 是奇函数,则实数a的值为 ▲ . 6.在平面直角坐标系xOy中,若抛物线y2=4x的准线与双曲线-=1(a>0,b>0)的一条渐近线的交点的纵坐标为2,则该双曲线的离心率是 ▲ .7.不透明的盒子中有大小、形状和质地都相同的5只球,其中2只白球,3只红球,现从中随机取出2只球,则取出的这2只球颜色相同的概率是 ▲ .8.已知函数f(x)=2sin(2x+φ) (-<φ<)的图象关于直线x= 对称,则f(0)的值为 ▲ .ABCA1B1C1(第9题图) 9.如图,在正三棱柱ABC—A1B1C1中,AB=2,AA1=3,则四棱锥A1- B1C1CB的体积是 ▲ .10.在数列{an}中,已知a1=1,an+1=an+ (n∈N*),则a10 的值为 ▲ .11.已知△ABC 的面积为3,且AC-AB=2,cosA=-,则 BC 的长为 ▲ .12.在菱形ABCD中,∠ABC=60°, E为边BC上一点,且·=6,·=,则·的值为 ▲ .13.在平面直角坐标系xOy中,已知点A(1,1),B(1,-1),点P为圆(x-4)2+y 2=4上任意一点,记△OAP和△OBP的面积分别为S1和S2,则 的最小值是 ▲ .14.若函数f(x)=ax2-ex+1在x=x1和x=x2两处取到极值,且 ≥2,则实数a的取值范围是 ▲ .二、解答题:本大题共6小题,共90分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤.15.(本小题满分14分)如图,已知四边形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面BCE,BC=EC,F是BE的中点.AEDFBC(第15题图) (1)求证:DE∥平面ACF;(2)求证:平面AFC⊥平面ABE.16.(本小题满分14分)已知α,β为钝角,且sinα=,cos2β=-. (1)求tanβ的值; (2)求cos(2α+β)的值.17.(本小题满分14分)销售甲种商品所得利润是P万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式P=,销售乙种商品所得利润是Q万元,它与投入资金t万元的关系有经验公式Q=bt,其中a,b为常数.现将3万元资金全部投入甲、乙两种商品的销售:若全部投入甲种商品,所得利润为万元;若全部投入乙种商品,所得利润为1万元.若将3万元资金中的x万元投入甲种商品的销售,余下的投入乙种商品的销售,则所得利润总和为f (x)万元.(1)求函数f (x) 的解析式;(2)怎样将3万元资金分配给甲、乙两种商品,才能使所得利润总和最大,并求最大值.18.(本小题满分16分)(第18题图) OlyxM在平面直角坐标系xOy中,椭圆E:+=1(a>b>0)的离心率为,且直线l:x=2被椭圆E截得的弦长为2.与坐标轴不垂直的直线交椭圆E于P,Q两点,且PQ的中点R在直线l上.点M(1,0).(1)求椭圆E的方程;(2)求证:MR⊥PQ.19.(本小题满分16分)已知函数f(x)=lnx,g(x)=x2.(1)求过原点(0,0),且与函数f(x)的图象相切的直线l的方程;(2)若a>0,求函数φ(x)=|g(x)-2a2f(x)|在区间[1,+∞) 上的最小值.20.(本小题满分16分)如果数列{an}共有k(k∈N*,k≥4)项,且满足条件:① a1+a2+…+ak=0; ② |a1|+|a2|+…+|ak|=1,则称数列{an}为P(k)数列.(1)若等比数列{an}为P(4)数列,求a1的值;(2)已知m为给定的正整数,且m≥2.① 若公差为正数的等差数列{an}是P(2m+3)数列,求数列{an}的公差;② 若an=其中q为常数,q<-1.判断数列{an}是否为P(2m)数列,说明理由.高三期初数学试卷第4页(共4页)
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