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【可编辑】南京市玄武区2015-2016学年第一学期九年级数学期中试卷.doc

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可编辑 编辑 南京市 玄武 2015 2016 学年 第一 学期 年级 数学 期中 试卷
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玄武区2015~2016学年度第一学期九年级期中调研试卷数 学注意事项:1.本试卷共6页.全卷满分120分.考试时间为120分钟.考生答题全部答在答题卡上.2.请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合,再将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上.3.答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置,在其他位置答题一律无效.4.作图必须用2B铅笔作答,并请加黑加粗,描写清楚.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分.在每小题所给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上)1.用配方法解一元二次方程x2-6x+4=0,下列变形正确的是 A.(x-3)2=13B.(x-3)2=5C.(x-6)2=13D.(x-6)2=5A.方差B.平均数C.中位数D.众数2.中秋节前期,学校食堂推荐了A、B、C三家做月饼的专卖店,对全校师生爱吃哪家店的月饼作调查,以决定最终向哪家店采购. 下面的统计量中,最值得关注的是 3.一元二次方程x2-4x+1=0的两根是x1,x2,则x1•x2的值是 A.4B.-4C.1D.-14. 一个圆心角为36°,半径为20的扇形的面积为A.40πB.20πC.4πD.2π(第5题)106①106② PABOACD(第6题) 5.在图①、图②的两个等圆中,各有两条长分别为10和6的弦,两图阴影面积S的大小关系为A.S①>S②B.S①<S②C.S①=S②D.无法确定6.如图,AB为⊙O直径,作弦CD⊥AB,∠OCD的平分线交⊙O于点P,当点C在下半圆上移动 时(不与点A、B重合),下列关于点P描述正确的是 A.到CD的距离保持不变B.到D点距离保持不变C.等分D.位置不变二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上)7.已知⊙O的半径为2,OP=1,则点P与⊙O的位置关系是:点P在⊙O ▲ .8.方程x2=-x的解是 ▲ .9.某同学6次引体向上的测试成绩(单位:个)分别为:11、14、15、12、11、14,这组数据的中 位数是 ▲ 个.10.已知方程x2+2x+m=0的一个根为1,则方程的另一个根为 ▲ .11.已知圆锥的母线长为13,底面圆半径为5,则圆锥的侧面积是 ▲ (结果保留π).12.如图,AP为⊙O的切线,P为切点,OA交⊙O于点B.若∠A=40°,则∠ABP= ▲ °.13.如图所示圆中,AB为直径,弦CD⊥AB,垂足为H,若HB=2,HD=4,则AH= ▲ .ACBDH(第13题)APBO(第12题) 14. 如图,EB、EC是⊙O的两条切线,与⊙O相切于B、C两点,点A、D在圆上,若∠E=46°,∠DCF=32°,则∠A的度数是 ▲ °.15.某校篮球队9名主力队员中有4人调到省队学习训练,学校又从其它省市重新物色了4名球员 加入主力队伍.新老队员的身体素质和技战术水平的综合能力得分如下表所示:编号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨原来球队727277777880868692现在球队727277777893848384ABCODEF(第16题) 球队调整后与调整前相比,综合能力得分的方差 ▲ (填“变小”,“不变”或“变大”). AFDCEBO(第14题)16.如图,圆心O恰好为正六边形ABCDEF的中心,已知AB=2,⊙O的半径为1,现将⊙O在正六边形内部沿某一方向平移,当它与正六边形ABCDEF的某条边相切时停止平移,设此时平移的距离为d,则d的取值范围是 ▲ .三、解答题(本大题共11小题,共88分.请在答题卡指定区域内作答,解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(8分)解下列方程: (1) (x+1)2-9=0 (2) 2x2-5x+3=018.(6分)房产统计数据显示2012年某小区市场均价为15000元/m2,到2014年市场均价变为18150元/m2,若每年均价变动的增长率相同,求该小区这两年房价的年平均增长率.19.(6分)如图,四边形ABCD是平行四边形,∠C=45º,以AB为直径的⊙O经过点D.ABCDO(第19题) 求证:CD是⊙O的切线.20.(8分)某校组织初三学生电脑技能竞赛,每班选派相同人数去参加竞赛,竞赛成绩分A、B、C、D四个等级,其中相应等级的得分依次记为100分,90分,80分,70分.将初三(1)班和(2)班的成绩整理并绘制成统计图如下.平均数(分)中位数(分)众数(分)1班87.590②▲2班88①▲100(1)班竞赛成绩统计图(2)班竞赛成绩统计图B级5%15%D级35%C级45%A级(第20题) (1)此次竞赛中(2)班成绩在C级以上(包括C级)的人数为 ▲ ; (2)请你将表格补充完整; (3)试运用所学的统计知识,从两个不同角度评价初三(1)班和初三(2)班的成绩.21.(8分)如图,所给两圆的圆心分别为O1,O2,半径都为3,根据要求完成作图(保留作图痕迹,不写作法).(1)在图①中,仅用无刻度直尺作出圆上的两点A、B,使得=3π;(2)在图②中,仅用圆规作出圆上的两点A、B,使得=2π.①②(第21题)O2O122.(8分)如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F. (1)求证:四边形OECF是正方形; (2)若AF=10、BE=3,求⊙O的面积. ABCDEFO(第22题)23.(8分)我们知道,求圆环的面积可以转化为求大圆与小圆面积的差.(1)如图①,直线l与小圆相切于点P,与大圆相交于点A、B,①求证:AP=BP;②若AB=10,求圆环的面积;(2)如图②,直线l与大圆、小圆分别交于点A、B、C、D,若AB=10,AC=2,则圆环的面积为 ▲ .ABCDO②lOABPl①(第23题)24.(8分)已知:在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD是AB上的中线,⊙O经过A、C、D三点, BC的延长线交⊙O于点E。 (1)请利用直尺和圆规将图补充完整;(要求:标明字母,保留作图痕迹,不写作法) ACBD(第24题) (2)连结AE,求证:AE=BE.25.(8分)已知m、n、p分别是Rt△ABC的三边长,且m≤n<p.(1)求证:关于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有实数根;(2)若x=-1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根,且Rt△ABC的周长为2+2, 求Rt△ABC的面积.26.(10分)某装备企业采用订单式生产销售某种产品,保证其销售量与产量相等.下图中的线段AB、线段CD分别表示该产品每万台生产成本y1(单位:万元)、销售价y2(单位:万元)与产量x(单位:万台)之间的函数关系.考虑企业的经济效益,当此种产品市场预订生产量为75万台时,将停止订单生产销售.求当该产品产量为多少万台时,可实现2000万元利润?AB120DC604575Ox/万台y/万元75(第26题)PABCO图2ABCO图127.(10分)我们已经研究了“圆周角”,并且知道圆周角的度数等于它所对弧的度数的一半,如图1, ∠A=.现将研究对象“顶点在圆上的角”改为“顶点在圆外的角”.定义:顶点在圆外,并且两边都和圆有公共点的角叫做圆外角.例如:图2,∠P为圆外角.(1)如果以圆外角的两边与圆的公共点的个数作为分类标准,参照图2,请画出其它类型圆外角的 示意图.(要求:请按需要选择下面的备用图,每一种类型画出一个示意图,标示相应字母,与图2同类型 的不用再画)PO∠P= ▲ PO∠P= ▲ PO∠P= ▲ (2)如果圆外角所夹的两条弧的度数分别为α、β(α>β),例如:图2中,圆外角∠P所夹的弧的度数为α,的度数为β.试结合你所画的图形探究∠P与α、β之间的数量关系,将发现的结论直接写在对应图形下方的横线上.(3)如图2,点P在⊙O外,PC边与⊙O相交于B、C两点,PA与⊙O相切于点A.所夹的弧、 的度数分别为α、β(α>β). 求证:∠P= ▲ .(4)如图3,AB为半圆直径,P为AB延长线上一个动点,过P作⊙O的切线,设切点为C,连接 AC,作∠APC平分线交AC于D.猜想∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变AOBPDC图3 化而变化?并对猜想加以证明.- 7 -玄武区2015~2016学年第一学期九年级期中调研试卷数学试题参考答案及评分标准说明:本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考,如果考生的解法与本解答不同,参照本评分标准的精神给分.一、选择题(本大题共6小题,每小题2分,共12分)题号123456答案B D CACD二、填空题(本大题共10小题,每小题2分,共20分)7.内 8.0或-1 9.13 10.-3 11.65π 12.115 13.8 14.99 15.变小 16.2≤d≤三、解答题(本大题共11小题,共88分)17.(本题8分) (1) (x+1)2-9=0 (2) 2x2-5x+3=0解:(x+1)2=9 解:a=2,b=-5,c=3x+1=3或x+1=-3 ……2分 x==∴x1=2,x2=-4 …………4分 = …………2分 ∴x1=1,x2= …………4分18.(本题6分)解:设该小区这两年房价的年平均增长率为x 根据题意得:15000(1+x)2=18150 ………2分解得:x1=0.1,x2=-2.1 ………4分∵x2=-2.1<0,不合题意∴x=0.1 ………5分答:该小区这两年房价的年平均增长率为10%. ………6分ABCDO(第19题)19.(本题6分)(1)证明:连结OD ………1分∵四边形ABCD是平行四边形∴∠A=∠C=45° ………2分∴∠BOD=90° ………3分又∵在□ABCD中,AB∥DC∴∠BOD+∠ODC=180° ………4分∴∠ODC=90°即 CD⊥OD ………5分又∵点D在⊙O上∴CD是⊙O的切线. ………6分20.(本题8分)解:(1)17人 …………2分(2)①85 …………4分②90 …………6分(3)答案不唯一,下列答案供参考.每写一个给1分,一共2分角度1:因为(2)班成绩的平均数、众数比(1)班高,所以(2)班的成绩比(1)班好角度2:因为(1)班成绩的中位数比(2)班高,所以(1)班的成绩比(2)班好角度3:因为(2)班A级人数比(1)班多,所以(2)班成绩的优秀水平比(1)班高角度4:因为(1)班成绩的A、B级人数比(2)班多,所以(1)班成绩的优良水平比(2)班高21.(本题8分)解:(1)如图1,点A、B即为所求…………4分ABAB(2)如图2,点A、B即为所求…………8分O2O122.(本题8分)(1)证明:∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F∴OE⊥BC,OF⊥AC …………1分又∵∠C=90°∴∠OEC=∠C=∠OFC=90°∴四边形OECF是矩形 …………2分又∵OE=OF∴矩形OECF是正方形 …………4分(2)解:设⊙O的半径为x 由(1)得,四边形OECF是正方形 ∴CE=CF=OE=x∵⊙O是Rt△ABC的内切圆,切点为D、E、F∴AD=AF=10,BD=BE=3, …………5分∴AC=x+10,BC=x+3,AB=13∴在Rt△ABC中,(x+10)2+(x+3)2=132 …………6分解得:x1=2,x2=-15∵-15<0,不合题意∴x=2 …………7分∴S⊙O=π•22=4π …………8分23.(本题10分)(1)①证明:连结OP∵直线l与小圆⊙O相切于点P∴OP⊥l …………2分即OP⊥AB∴AP=BP …………3分②解:连结OA 由①得:OP⊥AB,AP=AB∴在Rt△AOP中,OA2-OP2=AP2=AB2 …………5分 ∴S圆环=πOA2-πOP2=AB2=×102=25π …………6分(2)16π …………8分ACBDOE24.(本题8分) 解:(1)如图,即为所求; …………4分 (2)证明一:连结DE ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90° ∴∠ACE=90° 又∵点A、C、D、E在⊙O上 ∴∠ADE=∠ACE=90° …………6分 ∴∠ADE=∠BDE=90° 又∵CD是AB上的中线 ∴AD=BD 又∵DE是公共边 ∴△ADE≌△BDE …………7分 ∴AE=BE …………8分 证明二:连结OD ∵在Rt△ABC中,∠ACB=90° ∴∠ACE=90° 又∵点A、C、D、E在⊙O上 ∴弦AE是⊙O的直径,AE=2OD …………6分 又∵CD是AB上的中线 ∴点D是AB的中点 又∵点O是AE的中点 ∴在△ABE中,BE=2OD …………7分 ∴AE=BE …………8分25.(本题8分)解:(1)证明:∵m、n、p分别是Rt△ABC的三条边,且m≤n<p ∴p2=m2+n2 …………1分 ∴b2-4ac=(p)2-4mn=2p2-4mn=2(m2+n2)-4mn=2(m-n)2≥0 ∴关于x的一元二次方程mx2+px+n=0必有实数根 …………3分 (2)解:∵x=-1是一元二次方程mx2+px+n=0的一个根 ∴m-p+n=0…① 又∵Rt△ABC的周长为2+2 ∴m+n+p=2+2…② …………4分 由①、②得:m+n=2,p=2 …………6分 ∴(m+n)2=(2)2 ∴m2+n2+2mn=8 …………7分 又∵m2+n2=p2=4 ∴2mn=4 ∴S△ABC=mn=1 …………8分26.(本题10分)解:设线段AB所表示的y1与x之间的函数表达式为y1=k1x+b1 ∵y1=k1x+b1的图像过点(0,60)与(75,45) ∴解得∴每万台生产成本y1与产量x的函数关系式为y1=-x+60(0≤x≤75) …………2分设线段CD所表示的y2与x之间的函数表达式为y2=k2x+b2 ∵y2=k2x+b2的图像过点(0,120)与(75,75) ∴解得∴每万台销售价y2与产量x的函数关系式为y2=-x+120(0≤x≤75) …………4分根据题意得:x[(-x+120)-(-x+60)]=2000 …………6分整理得:x2-150x+5000=0解得:x1=50,x2=100 …………8分 ∵市场预订生产量达到75万台时,将停止生产销售,且100>75,不合题意∴x=50 答:当该产品产量为50万台时,可实现2000万元利润. …………10分27.(本题10分)POPOABABCD (1)PO∠P= PO∠P= PO∠P= 共2分PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= ∠P=∠P= (2)共2分,每空1分PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= (3)共3分 求证:∠P=证法1:连结OA,并过点B作BD//PA,交⊙O于点D,OA于点E证法2:连结OA、OB、AB证法3:连结OA,并反向延长交⊙O于点D,连结AB、AC、BDPABCODPABCODEPABCODEPO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= PO∠P= (4)共3分解:∠CDP=45°,度数不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化理由:设的度数为α,的度数为β则∠CDP=∠CAB+∠APD=∠CAB+∠APC=+×==×180°=45°1.定义:顶点在圆外,并且两边都和圆都有公共点的角叫做圆外角.如图,∠P的两边与⊙O都有公共点,因此∠P为⊙O的圆外角.若设∠P所夹的两条弧的度数分别为、(),探究∠P与、之间的数量关系.(1)如图1,∠P的两边PA、PB都与⊙O相切,的度数为,的度数为,判断∠P与、之间的数量关系,并说明理由;(2)如图2,∠P的两边PA、PB都与⊙O相交,的度数为,的度数为,(1)中的数量关系是否仍然成立,请说明理由;PABO图3CPACO图2BDPABO图1M(3)如图3,∠P的边PA与⊙O相切,边PB都与⊙O相交,的度数为,的度数为,此时(1)中的数量关系是否仍成立,请说明理由.1.(1).理由:连接OA、OB,∵PA、PB都与⊙O相切,∴∠OAP=∠OBP=90°,∴∠P+∠AOB=180°,即∠P+=180°,∴=180°-∠P,∴=360°-=180°+∠P,∴,即;(2)仍然成立.理由:连接BC,则∠DBC,∠ACB,∵∠DBC=∠P+∠ACB,∴=∠P+,即;(3)仍然成立.理由:连接AO并延长交⊙O于点D,连接DB,则∠CBA,∠ADB,∵PA与⊙O相切,∴∠OAP=90°,即∠PAB+∠DAB=90°,∵AD是⊙O的直径,∴∠ABD=90°,∴∠ADB+∠DAB=90°,∴∠PAB=∠ADB,又∵∠CBA=∠P+∠PAB,∴∠CBA=∠P+∠ADB,即=∠P+,∴.PABO图3CDPACO图2BDPABO图1M- 6 -
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