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【可编辑】最新2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案).doc

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可编辑 编辑 最新 2018 重庆 中考 数学模拟 试卷 答案
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最新2018年重庆中考数学模拟试卷一(含答案)一、选择题1. ﹣2017的相反数是( ) A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. 2. 在以下奢侈品牌的标志中,是轴对称图形的是( )A. B. C. D. 3. (a2)3÷a4的计算结果是( ) A. a B. a2 C. a4 D. a54. 下列调查中不适合抽样调查的是( )A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三(10)班同学对“EXO”的喜爱程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5. 估算的运算结果应在( )A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间6. 若代数式有意义,则x的取值范围是( )A. x>1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠27. 如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是直径,且∠CAD=56°,则∠B的度数为( ) A. 44° B. 34° C. 46° D. 56°8. 已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:9,若BC=1,则EF的长为( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 99. 若(x﹣1)2=2,则代数式2x2﹣4x+5的值为( ) A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( )和黑子. A. 37 B. 42 C. 73 D. 12111. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带,预计2017年底竣工通车,图中线段AB表示该工程的部分隧道,无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发,沿着坡度为1:2的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为12°,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45°,此时点E离地面高度EF=700米,则隧道BC段的长度约为( )米.(参考数据:tan12°≈0.2,cos12°≈0.98) A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 154012. 若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程有正整数解,则满足条件的a的值之积为( ) A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2二、填空题13. 截止5月17日,检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次,请将6820 000 000用科学记数法表示为________.14. 计算:=________.15. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交弧AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D,若OA=4,则阴影部分的面积为________.16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕,学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答,并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图,本次知识竞答成绩的中位数是________分.17. 5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是________米. 18. 正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=,AE=8,则S四边形EFMG=________.三、解答题19. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=87°,求你∠AGD的度数. 20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈,主要分为以下几个类型:A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风,为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况,学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查,并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题: (1)请补全折线统计图,并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数.(2)据统计,在被调查的学生中,喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生,其余均为走读生,初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频,用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率.21. 化简下列各式:(1)(b+2a)(2a﹣b)﹣3(2a﹣b)2 ;(2).四、解答题22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(12,n),OA=10,E为x轴负半轴上一点,且tan∠AOE=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)延长AO交双曲线于点D,连接CD,求△ACD的面积.23. “父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%,求出m的值.24. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E.(1)若AB=3,AD=,求△BMC的面积;(2)点E为AD的中点时,求证:AD=BN .25. 对于一个三位正整数t,将各数位上的数字重新排序后(包括本身),得到一个新的三位数 (a≤c),在所有重新排列的三位数中,当|a+c﹣2b|最小时,称此时的 为t的“最优组合”,并规定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后为:142、214、因为|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124为124的“最优组合”,此时F(124)=﹣1.(1)三位正整数t中,有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数,求证:F(t)=0;(2)一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数能被1整除,它的前两位数能被2整除,前三位数能被3整除,…,一直到前N位数能被N整除,我们称这样的数为“善雅数”.例如:123的第一位数1能披1整除,它的前两位数12能被2整除,前三位数123能被3整除,则123是一个“善雅数”.若三位“善雅数”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y为整数),m的各位数字之和为一个完全平方数,求出所有符合条件的“善雅数”中F(m)的最大值.26. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,且交抛物线于点D,连接AD,交y轴于点E,连接AC.(1)求S△ABD的值;(2)如图2,若点P是直线AD下方抛物线上一动点,过点P作PF∥y轴交直线AD于点F,作PG∥AC交直线AD于点G,当△PGF的周长最大时,在线段DE上取一点Q,当PQ+QE的值最小时,求此时PQ+ QE的值;(3)如图3,M是BC的中点,以CM为斜边作直角△CMN,使CN∥x轴,MN∥y轴,将△CMN沿射线CB平移,记平移后的三角形为△C′M′N′,当点N′落在x轴上即停止运动,将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转(旋转度数不超过180°),旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S,与y轴交于点T,与x轴交于点W,请问△CST是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的WN′的长度;若不能,请说明理由. 二圣学校2018年中考数学模拟试卷一(第三周)一、选择题1. ﹣2017的相反数是( B )A. ﹣2017 B. 2017 C. ﹣ D. 2. 在以下奢侈品牌的标志中,是轴对称图形的是( C )A. B. C. D. 3. (a2)3÷a4的计算结果是( B )A. a B. a2 C. a4 D. a54. 下列调查中不适合抽样调查的是( B )A. 调查“华为P10”手机的待机时间 B. 了解初三(10)班同学对“EXO”的喜爱程度C. 调查重庆市面上“奶牛梦工场”皇室尊品酸奶的质量 D. 了解重庆市初三学生中考后毕业旅行计划5. 估算的运算结果应在( D )A. 2到3之间 B. 3到4之间 C. 4到5之间 D. 5到6之间6. 若代数式有意义,则x的取值范围是( D )A. x>1且x≠2 B. x≥1 C. x≠2 D. x≥1且x≠27. 如图,△ABC的三个顶点都在⊙O上,AD是直径,且∠CAD=56°,则∠B的度数为(B )A. 44° B. 34° C. 46° D. 56°8. 已知△ABC∽△DEF,S△ABC:S△DEF=1:9,若BC=1,则EF的长为( C )A. 1 B. 2 C. 3 D. 99. 若(x﹣1)2=2,则代数式2x2﹣4x+5的值为( C )A. 11 B. 6 C. 7 D. 810. 如图,小桥用黑白棋子组成的一组图案,第1个图案由1个黑子组成,第2个图案由1个黑子和6个白子组成,第3个图案由13个黑子和6个白子组成,按照这样的规律排列下去,则第8个图案中共有( C )和黑子. A. 37 B. 42 C. 73 D. 121解:第1、2图案中黑子有1个,第3、4图案中黑子有1+2×6=13个,第5、6图案中黑子有1+2×6+4×6=37个,第7、8图案中黑子有1+2×6+4×6+6×6=73个. 11. “星光隧道”是贯穿新牌坊商圈和照母山以北的高端居住区的重要纽带,预计2017年底竣工通车,图中线段AB表示该工程的部分隧道,无人勘测飞机从隧道一侧的点A出发,沿着坡度为1:2的路线AE飞行,飞行至分界点C的正上方点D时,测得隧道另一侧点B的俯角为12°,继续飞行到点E,测得点B的俯角为45°,此时点E离地面高度EF=700米,则隧道BC段的长度约为( C )米.(参考数据:tan12°≈0.2,cos12°≈0.98)A. 2100 B. 1600 C. 1500 D. 1540解:由题意得,∠EBF=45°,EF=700米,∴BF=EF=700米,∵AE的坡度为1:2,∴AF=2EF=1400米,∴AB=1400+700=2100米,设CD=x米,∵AE的坡度为1:2,∴AC=2CD=2x米,∵∠DBC=12°,tan12°≈0.2=,∴BC=5CD=5x米,则7x=2100,解得,x=300米,∴AC=600米,BC=1500米; 12. 若数a使关于x的不等式组无解,且使关于x的分式方程有正整数解,则满足条件的a的值之积为( B )A. 28 B. ﹣4 C. 4 D. ﹣2解:不等式组整理得:,由不等式组无解,得到3a﹣2≤a+2,解得:a≤2,分式方程去分母得:ax+5=﹣3x+15,即(a+3)x=10,由分式方程有正整数解,得到x=,即a+3=1,2,10,解得:a=﹣2,2,7.综上,满足条件a的为﹣2,2,之积为﹣4, 二、填空题13. 截止5月17日,检察反腐力作《人民的名义》在爱奇艺上的点播量约为6820 000 000次,请将6820 000 000用科学记数法表示为_6.82×10914. 计算:=__﹣5______.15. 如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C为OA的中点,CE⊥OA交弧AB于点E,以点O为圆心,OC的长为半径作弧CD交OB于点D,若OA=4,则阴影部分的面积为__连接OE、AE,∵点C为OA的中点,∴∠CEO=30°,∠EOC=60°,∴△AEO为等边三角形,∴S扇形AOE= ∴S阴影=S扇形AOB-S扇形COD-(S扇形AOE-S△COE)= = =.16. “一带一路”国际合作高峰论坛于5月14日在北京开幕,学校在初三年级随机抽取了50名同学进行“一带一路”知识竞答,并将他们的竞答成绩绘制成如图的条形统计图,本次知识竞答成绩的中位数是___47.5_____分.17. 5月13日,周杰伦2017“地表最强”世界巡回演唱会在奥体中心盛大举行,1号巡逻员从舞台走往看台,2号巡逻号从看台走往舞台,两人同时出发,分别以各自的速度在舞台与看台间匀速走动,出发1分钟后,1号巡逻员发现对讲机遗忘在出发地,便立即返回出发地,拿到对讲机后(取对讲机时间不计)立即再从舞台走往看台,结果1号巡逻员先到达看台,2号巡逻员继续走到舞台,设2号巡逻员的行驶时间为x(min),两人之间的距离为y(m),y与x的函数图象如图所示,则当1号巡逻员到达看台时,2号巡逻员离舞台的距离是________米.解:由图象可得2号巡逻员的速度为1000÷12.5=80m/min,1号巡逻员的速度为(1000﹣800)÷1﹣80=200﹣80=120m/min,设两车相遇时的时间为xmin,可得方程:80x+120(x﹣2)=800+200,解得:x=6.2,∴x =6.2,∴2号巡逻员的路程为6.2×80=496m,1号巡逻员到达看台时,还需要=min,∴2号巡逻员离舞台的距离是1000﹣80×(6.2+)=m, 18. 正方形ABCD中,F是AB上一点,H是BC延长线上一点,连接FH,将△FBH沿FH翻折,使点B的对应点E落在AD上,EH与CD交于点G,连接BG交FH于点M,当GB平分∠CGE时,BM=,AE=8,则S四边形EFMG=________.解:过B作BP⊥EH于P,连接BE,交FH于N,则∠BPG=90°,∵四边形ABCD是正方形,∴∠BCD=∠ABC=∠BAD=90°,AB=BC,∴∠BCD=∠BPG=90°,∵∠EGB=∠CGB,BG=BG,∴△BPG≌△BCG,∴∠PBG=∠CBG,BP=BC,∴AB=BP,∵∠BAE=∠BPE=90°,BE=BE,∴Rt△ABE≌Rt△PBE(HL),∴∠ABE=∠PBE,∴∠EBG=∠EBP+∠GBP=∠ABC=45°,由折叠得:BF=EF,BH=EH,∴FH垂直平分BE,∴△BNM是等腰直角三角形,∵BM=,∴BN=NM==,∴BE=,∵AE=8,∴DE=12﹣8=4,由勾股定理得:AB===12,设BF=x,则EF=x,AF=12﹣x,由勾股定理得:x2=82+(12﹣x)2,x=,∴BF=EF=,∵△ABE≌△PBE,∴EP=AE=8,BP=AB=12,同理可得:PG=,Rt△EFN中,FN= =,∴S四边形EFMG=S△EFN+S△EBG﹣S△BNM=FN•EN+EG•BP﹣BN•NM=××+(8+)×12﹣××=..19. 如图,EF∥AD,∠1=∠2,∠BAC=87°,求你∠AGD的度数.解:∵EF∥AD,∴∠2=∠3,∵∠1=∠2,∴∠1=∠3,∴AB∥DG(内错角相等,两直线平行),∴∠BAC+∠AGD=180°(两直线平行,同旁内角互补),∵∠BAC=87°,∴∠AGD=93°.20. 巴蜀中学2017春季运动会的开幕式精彩纷呈,主要分为以下几个类型:A文艺范、B动漫潮、C学院派、D民族风,为了解未能参加运动会的初三学子对开幕式类型的喜好情况,学生处在初三年级随机抽取了一部分学生进行调查,并将他们喜欢的种类绘制成如下统计图,请你根据统计图解答以下问题:(1)请补全折线统计图,并求出“动漫潮”所在扇形的圆心角度数.(2)据统计,在被调查的学生中,喜欢“文艺范”类型的仅有2名住读生,其余均为走读生,初二年级欲从喜欢“文艺范”的这几名同学中随机抽取两名同学去观摩“文明礼仪大赛”视频,用列表法或树状图的方法求出所选的两名同学都是走读生的概率.解:(1)被调查的学生数为;20÷50%=40人,A文艺范人数=40×12.5%=5人,B动漫潮人数=40﹣5﹣5﹣20=10人,补全折线统计图如图所示,“动漫潮”所在扇形的圆心角度数=360°×=90°;(2)设2名住读生为A1,A2,走读生为B1,B2,B3画树状图如图所示,由树状图得知,所有等可能的情况有20种,其中所选两位同学恰好都是都是走读生的情况有6种,∴所选的两名同学都是走读生的概率==. 21.(1)(b+2a)(2a﹣b)﹣3(2a﹣b)2 ;(2).解:(1)原式=4a2﹣b2﹣12a2+12ab﹣3b2=﹣8a2+12ab﹣4b2;(2)原式====.22. 如图,在平面直角坐标系xOy中,一次函数y=kx+b的图象与反比例函数(m≠0)的图象交于二、四象限内的A、B两点,与x轴交于C点,点B的坐标为(12,n),OA=10,E为x轴负半轴上一点,且tan∠AOE=.(1)求该反比例函数和一次函数的解析式;(2)延长AO交双曲线于点D,连接CD,求△ACD的面积.解:(1)如图,过A作AF⊥x轴于F,∵OA=10,tan∠AOE=,∴可设AF=4a,OF=3a,则由勾股定理可得:(3a)2+(4a)2=102,解得a=2,∴AF=8,OF=6,∴A(﹣6,8),代入反比例函数,可得m=﹣48,∴反比例函数解析式为:,把点B(12,n)代入,可得n=﹣4,∴B(12,﹣4),设一次函数的解析式为y=kx+b,则,解得: ,∴一次函数的解析式为;(2)在一次函数中,令y=0,则x=6,即C(6,0),∵A(﹣6,8)与点D关于原点成中心对称,∴D(6,﹣8),∴CD⊥x轴,∴S△ACD=S△ACO+S△CDO=CO×AF+CO×CD=×6×8+×6×8=48.23. “父母恩深重,恩怜无歇时”,每年5月的第二个星期日即为母亲节,节日前夕巴蜀中学学生会计划采购一批鲜花礼盒赠送给妈妈们.(1)经过和花店卖家议价,可在原标价的基础上打八折购进,若在花店购买80个礼盒最多花费7680元,请求出每个礼盒在花店的最高标价;(用不等式解答)(2)后来学生会了解到通过“大众点评”或“美团”同城配送会在(1)中花店最高售价的基础上降价25%,学生会计划在这两个网站上分别购买相同数量的礼盒,但实际购买过程中,“大众点评”网上的购买价格比原有价格上涨m%,购买数量和原计划一样:“美团”网上的购买价格比原有价格下降了m元,购买数量在原计划基础上增加15m%,最终,在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%,求出m的值.解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,解出即可;解法二:根据单价=总价÷数量先求出1个礼盒最多花费,再除以折扣可求出每个礼盒在花店的最高标价;(2)先假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,表示在“大众点评”网上的购买实际消费总额:120a(1﹣25%)(1+m%),在“美团”网上的购买实际消费总额:a[120(1﹣25%)﹣m](1+15m%);根据“在两个网站的实际消费总额比原计划的预算总额增加了m%”列方程解出即可.试题解析:(1)解:解法一:设标价为x元,列不等式为0.8x•80≤7680,x≤120;解法二:7680÷80÷0.8=96÷0.8=120(元).答:每个礼盒在花店的最高标价是120元;(2)解:假设学生会计划在这两个网站上分别购买的礼盒数为a个礼盒,由题意得:120×0.8a(1﹣25%)(1+m%)+a[120×0.8(1﹣25%)﹣m](1+15m%)=120×0.8a(1﹣25%)×2(1+ m%),即72a(1+ m%)+a(72﹣ m)(1+15m%)=144a(1+ m%),整理得:0.0675m2﹣1.35m=0,m2﹣20m=0,解得:m1=0(舍),m2=20.答:m的值是20.24. 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,AH⊥BC于点H,过点C作CD⊥AC,连接AD,点M为AC上一点,且AM=CD,连接BM交AH于点N,交AD于点E.(1)若AB=3,AD=,求△BMC的面积;(2)点E为AD的中点时,求证:AD=BN .解:(1)如图1中,在△ABM和△CAD中,∵AB=AC,∠BAM=∠ACD=90°,AM=CD,∴△ABM≌△CAD,∴BM=AD=,∴AM==1,∴CM=CA﹣AM=2,∴S△BCM=•CM•BA=×23=3.(2)如图2中,连接EC、CN,作EQ⊥BC于Q,EP⊥BA于P. ∵AE=ED,∠ACD=90°,∴AE=CE=ED,∴∠EAC=∠ECA,∵△ABM≌△CAD,∴∠ABM=∠CAD,∴∠ABM=∠MCE,∵∠AMB=∠EMC,∴∠CEM=∠BAM=90°,∵△ABM∽△ECM,∴,∴,∵∠AME=∠BMC,∴△AME∽△BMC,∴∠AEM=∠ACB=45°,∴∠AEC=135°,易知∠PEQ=135°,∴∠PEQ=∠AEC,∴∠AEQ=∠EQC,∵∠P=∠EQC=90°,∴△EPA≌△EQC,∴EP=EQ,∵EP⊥BP,EQ⊥BC∴BE平分∠ABC,∴∠NBC=∠ABN=22.5°,∵AH垂直平分BC,∴NB=NC,∴∠NCB=∠NBC=22.5°,∴∠ENC=∠NBC+∠NCB=45°,∴△ENC的等腰直角三角形,∴NC=EC,∴AD=2EC,∴2NC=AD,∴AD=NC,∵BN=NC,∴AD=BN.25. 对于一个三位正整数t,将各数位上的数字重新排序后(包括本身),得到一个新的三位数 (a≤c),在所有重新排列的三位数中,当|a+c﹣2b|最小时,称此时的 为t的“最优组合”,并规定F(t)=|a﹣b|﹣|b﹣c|,例如:124重新排序后为:142、214、因为|1+4﹣4|=1,|1+2﹣8|=5,|2+4﹣2|=4,所以124为124的“最优组合”,此时F(124)=﹣1.(1)三位正整数t中,有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数,求证:F(t)=0;(2)一个正整数,由N个数字组成,若从左向右它的第一位数能被1整除,它的前两位数能被2整除,前三位数能被3整除,…,一直到前N位数能被N整除,我们称这样的数为“善雅数”.例如:123的第一位数1能披1整除,它的前两位数12能被2整除,前三位数123能被3整除,则123是一个“善雅数”.若三位“善雅数”m=200+10x+y(0≤x≤9,0≤y≤9,x、y为整数),m的各位数字之和为一个完全平方数,求出所有符合条件的“善雅数”中F(m)的最大值.(1)证明:∵三位正整数t中,有一个数位上的数字是另外两数位上的数字的平均数,∴重新排序后:其中两个数位上数字的和是一个数位上的数字的2倍,∴a+c﹣2b=0,即(a﹣b)﹣(b﹣c)=0,∴F(t)=0;∵(2)∵m=200+10x+y是“善雅数”,∴x为偶数,且2+x+y是3的倍数,∵x<10,y<10,∴2+x+y<30,∵m的各位数字之和为一个完全平方数,∴2+x+y=32=9,∴当x=0时,y=7,当x=2时,y=5,当x=4时,y=3,当x=6时,y=1,∴所有符合条件的“善雅数”有:207,225,243,261,∴所有符合条件的“善雅数”中F(m)的最大值是=|2﹣3|﹣|3﹣4|=0.26. 如图1,在平面直角坐标系中,抛物线与x轴交于点A、B两点(点A在点B的左侧),与y轴交于点C,过点C作CD∥x轴,且交抛物线于点D,连接AD,交y轴于点E,连接AC. (1)求S△ABD的值;(2)如图2,若点P是直线AD下方抛物线上一动点,过点P作PF∥y轴交直线AD于点F,作PG∥AC交直线AD于点G,当△PGF的周长最大时,在线段DE上取一点Q,当PQ+QE的值最小时,求此时PQ+ QE的值;(3)如图3,M是BC的中点,以CM为斜边作直角△CMN,使CN∥x轴,MN∥y轴,将△CMN沿射线CB平移,记平移后的三角形为△C′M′N′,当点N′落在x轴上即停止运动,将此时的△C′M′N′绕点C′逆时针旋转(旋转度数不超过180°),旋转过程中直线M′N′与直线CA交于点S,与y轴交于点T,与x轴交于点W,请问△CST是否能为等腰三角形?若能,请求出所有符合条件的WN′的长度;若不能,请说明理由.解:(1)令y=0,则,解得x=或,∴A(,0),B(,0),C(0,),∵CD∥AB,∴S△DAB=S△ABC=•AB•OC=××=.(2)如图2中,设P(m,). ∵A(,0),D(,),∴直线AD的解析式为,∵PF∥y轴,∴F(m,),∵PG⊥DE,∴△PGF的形状是相似的,∴PF的值最大时,△PFG的周长最大,∵PF=﹣()=,∴当m==时,PF的值最大,此时P(,),作P关于直线DE的对称点P′,连接P′Q,PQ,作EN∥x轴,QM⊥EN于M,∵△QEM∽△EAO,∴=,∴QM=QE,∴PQ+EQ=PQ+QM=P′Q+QM,∴当P′、Q、M共线时,PQ+EQ的值最小,易知直线PP′的解析式为,由 ,可得G(,),∵PG=GP′,∴P′(,),∴P′M==,∴PQ+EQ的最小值为.(3)①如图3中,当CS=CT时,作CK平分∠OCA,作KG⊥AC于G.易知KO=KG,∵====,∴OK= =,易证∠BWN′=∠OCK,∴tan∠BWN′=tan∠OCK==,∵BN′=,∴WN′=.②如图4中,当TC=TS时,易证∠BWN′=∠OAC,∴tan∠BWN′=tan∠OAC== ,∴WN′=;③如图5中,当TS=TC时,延长N′B交直线AC于Q,作BG⊥AQ于G,QR⊥AB于R. ∵TS=TC,∴∠TSC=∠TCS=∠ACO,∵∠TSC+∠SQN′=90°,∠ACO+∠OAC=90°,∴∠BQA=∠OAC=∠BAQ,∴BA=BQ,∴AG=GQ,设AQ=a,则易知BG=a,BQ=AB=a,∵•AQ•BG=•AB•QR,∴QR=a,BR=a,∴tan∠WBN′=tan∠QBR==,∴WN′=.④如图6中,当CS=CT时,由①可知,在Rt△BN′W中,tan∠N′BW==,∴N′W=. 综上所述,满足条件的WN′的长为或或或.
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