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【可编辑】武汉二中2015-2016学年高一上学期期中考试数学试题.doc

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可编辑 编辑 武汉 2015 2016 年高 学期 期中考试 数学试题
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武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷 考试时间: 2015年11月6日 上午8: 00—10: 00 试卷满分: 150分一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分, 共60分. 在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的.1. 集合的真子集的个数为 ( )A. 1 B. 2 C. 3 D. 42. 函数的反函数是 ( )A. B. C. D. 3. 集合, 且, 则 ( )A. 0 B. C. D. 4. 设集合, 则从A到B的映射的个数有( )A. 3 B. 6 C. 8 D. 95. 函数的定义域是 ( )A. B. C. D. 6. 已知, 则 ( )A. 1 B. 2 C. 0 D. 7. 函数的最大值为, 最小值为, 则的值为 ( )A. B. 1 C. -1 D. 28. 设, 则的大小关系是 ( )A. B. C. D. 9. 下列各式中可以得到的个数为 ( )  (1); (2); (3); (4); (5)A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个10. 已知实数a. b满足等式, 下列五个关系式: ①0<b<a; ②a<b<0; ③0<a<b; ④b<a<0; ⑤a=b. 其中成立的关系式有( )A. 1个   B. 2个 C. 3个   D. 4个11. 已知函数是R上的增函数, 且函数图像经过两点, 那么 的解集的补集是 ( )A. B. C. D. 12. 函数, 下列结论不正确的是(  )A. 此函数为偶函数 B. 此函数不单调C. 函数值域为 D. 方程有两解二、填空题: 本大题共4小题, 每小题5分, 共20分. 请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置, 书写不清, 模棱两可均不得分13. 已知函数的定义域和值域都是, 则 .14. 设函数, 则f(2)+f(3)+f(4)+f(5)+f()+f()+f()+f()= .15. 定义在R上的奇函数, 当时, , 则在R上的表达式为____________.16. 已知集合, , 若, 则实数的取值范围是_______.三、解答题: 本大题共6小题, 共70分. 解答应写出文字说明. 证明过程或演算步骤.17. (本小题满分10分)定义在上的奇函数, 在上是增函数, 判断在区间上的单调性并证明. 18. (本小题满分12分) (1) 计算: (2) 已知, 求的值. 19. (本小题满分12分)已知奇函数是定义在上的减函数, 不等式的解集是A, 集合, 求函数的最大值和最小值. 20. (本小题满分12分)如图, 已知底角为的等腰梯形ABCD, 底边BC长为, 腰长为, 当一条垂直于底边BC(垂足为F)的直线把梯形ABCD分成两部分, 令(, 单位: ), 求直线左边部分的面积关于的函数解析式, 并画出图像. 21. (本小题满分12分) 已知函数)满足①; ②. (1) 求函数的解析表达式; (2) 若对任意, 都有成立, 求实数的取值范围.22. (本小题满分12分)设函数满足:①对任意实数都有; ②对任意, 都有恒成立; ③不恒为0, 且当时, . (1) 求, 的值; (2) 判断函数的奇偶性, 并给出你的证明(3) 定义: “若存在非零常数T, 使得对函数定义域中的任意一个, 均有, 则称为以T为周期的周期函数”.试证明: 函数为周期函数, 并求出的值.武汉二中2015——2016学年上学期高一年级期中考试数学试卷参考答案: (其他解答方法, 参照给分)一、选择题. CDCCA DCCBC DC二、填空题. 13. 14. 015. 16. 三、解答题17. 在上为增函数. 2分, 证明如下: 对于有, 因为在上为增函数, 所以有. . . . . (1)4分, 又为奇函数, 所有对于任意恒有 , 所以6分, 代入(1)得: 8分, 由增函数的定义可知, 在区间上为增函数. 10分. 18. (1). 6分(2). 6分, 没有化简的, 扣2分. 19. 解: 由题意可得: 6分故8分, 由二次函数的图像和性质得10分, 12分. 没有指出什么时候取最值, 扣2分. 两个地方只扣一次. 20. 解: 过分别作于G, DH⊥BC于H, 因为ABCD是等腰梯形, 底角450, AB=cm所以BG=AG=DH=HC=2cm, 又BC=7cm, 所以AD=GH=3cm, ……2分(1)当点F在BG上时, 即时, y=……………4分(2)当点F在GH上时, 即时, y=2+2(x-2)=2x-2 ……………6分(3)当点F在HC上时, 即时, y==- ……8分∴函数的解析式为 ………………10分函数图像如下: (图像没有标明关键点的坐标的, 灵活处理)……12分21. 解: (1)∵∴……1分, 又∵……2分, 所以有: , 又, , 所以……6分(2)法一: 设, x∈[1, 2], 则由已知得: 当时, , 此时m≤2; ……2分当时, , 此时无解; ……2分当时, , 此时无解.综上所述, 的取值范围为(用不等式表示也可).……2分法二: 由已知得, 在上恒成立.由于函数在[1, 2]上单调递增, 所以, 故(参照上面解法给分)22. 解: (1)由于不恒为0, 故存在, 使, 令, 则, 所以, ……2分令, 由并令得: , 结合以上结果可得……3分又令, (因为)所以, , 故; ……4分(2)令, 得: , 以及有即有, 即有为偶函数; ……6分(3)由并取得, 又为偶函数, 则, 即是以2为周期的周期函数; ……8分令, 再令.而, 解得, , ……10分由得, , 所以又由于是以2为周期的周期函数, ……12分
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