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【可编辑】武汉理工大学2012级高数A上期末考试.doc

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可编辑 编辑 武汉理工大学 2012 级高数 期末考试
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武汉理工大学考试试卷(A卷)2012 ~2013 学年 1 学期 高等数学A(上) 课程 时间120分钟 80 学时, 5 学分,闭卷,总分100分,占总评成绩 70 %,2013年01月 22日题号一二三四五六七八九十合计满分15154010128100得分一、选择题(本题共5小题,每题3分)1、若时,与是同阶无穷小,则( ) 2、已知在处可导,且,则( ) 3、曲线渐近线的条数为( ) 4、设具有二阶导数,且.若是的极值,则在处取极大值的一个充分条件是( ) 5、设,则( ) ; ;  ; 二、填空题(本题共5小题,每题3分)1、 .2、设,则的反函数在的导数 3、设的一个原函数为,则 .4、曲线的弧长 .5、某工程需用汽锤将桩打进土层,汽锤每次击打都将克服土层对桩的阻力而作功。设土层对桩的阻力的大小与桩被打进地下的深度成正比(比例系数为),汽锤第一次击打将桩打进地下米。若汽锤每次击打桩时所作的功相同,则汽锤击打桩2次后,可将桩打进地下 米深. 三、计算题(本题共5小题,每题8分)1、.2、设函数由方程组所确定,求.3、设求.4、 5、四、计算题(本题满分10分)设 . (1)证明是以为周期的周期函数;(2)求的值域.五、应用题(本题满分12分)过坐标原点作曲线的切线,该切线与曲线及轴所围成的平面图形为.(1)求的面积;(2)求绕轴旋转一周所得旋转体的体积.六(本题共2小题,满分8分) 设奇函数在上具有二阶导数,且,证明: (1)存在,使得; (2)存在,使.武汉理工大学考试试题答案(A卷)2012 ~2013 学年 1 学期 高等数学A 课程一.单项选择题(每题3分): D B C B D 二. 填空题(每题3分): 1. ; 2. ; 3. ; 4. ; 5. .三.计算题(本题共5小题,每小题8分,共40分) 1、解 设,则,(2分) (4分)(7分) 原式 (8分)2、解 ,(4分) (8分)3、解 ,(3分)则 (8分)4、解 (5分) (8分) 5、解 (4分) (8分)四.(本题10分) 解 (1) (2分). (4分)(2), 令. (7分)则 (9分)所以可得的值域是:.(10分)五.(本题12分)解 (1)设切点的横坐标为,则曲线在点处的切线方程是. (2分)由切线过原点:切线方程 . (4分)面积 . (6分)(2)所求旋转体的体积为: (9分) (12分)六.(本题8分)证明 (1)设 (2分) ,使得,即;(4分) (2)设 (6分) 为奇函数,为偶函数,从而 ,使从而.(8分)
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