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【可编辑】武汉六中2017-2018学年度上学期10月考九年级数学试题(含关键题答案).doc

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可编辑 编辑 武汉 2017 2018 学年度 学期 10 月考 九年级 数学试题 关键 答案
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武汉六中上智中学十月月考数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)1、下列四个图形中,是轴对称图形,但不是中心对称图形的是(  )A.B.C.D.2、点P(2,3)关于原点的对称点Q的坐标是(  )A.(-2,3)B.(2,-3)C.(3,2) D.(-2,-3)3、一元二次方程x2-x-1=0的根的情况是( )A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根C. 无实数根 D. 不确定4抛物线y=-(x+)2-3的顶点坐标是(  )A. (,-3)B.(-,-3)C.(,3)D.(-,3)5、一元二次方程x2-2x=0的解是(  )A.x1=0,x2=2B.x1=1,x2=2C.x1=0,x2=-2D.x1=1,x2=-26、某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由560元降为315元,已知两次降价的百分率相同,求每次降价的百分率.设每次降价的百分率为x,下面所列的方程中正确的是(  )A.560(1+x)2=315 B.560(1-x)2=315C.560(1-2x)2=315 D.560(1-x2)=3157、如图,△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形,若点D恰好落在AB上,且∠AOC的度数为100°,则∠DOB的度数是(  )A.34° B.36° C.38° D.40°8、如图,若a<0,b>0,c<0,则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为(  )A.B.C.D.9、如图,边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′,则它们的公共部分的面积等于(  )A.1-B.1-C.D.10、如图,直线y=与y轴交于点A,与直线y=-交于点B,以AB为边向右作菱形ABCD,点C恰与原点O重合,抛物线y=(x-h)2+k的顶点在直线y=-上移动.若抛物线与菱形的边AB、BC都有公共点,则h的取值范围是(  )A. -2 B.-2≤h≤1C.-1 D.-1二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11、把函数y=-2x2的图象向上平移1个单位得到的二次函数解析式为 。12、将点(0,1)绕原点顺时针旋转90°,所得的点的坐标为 。13、已知方程2x2-3x-5=0两根为,-1,则抛物线y=2x2-3x-5与x轴两个交点间距离为   .14、某一型号飞机着陆后滑行的距离y(单位:m)与滑行时间x(单位:s)之间的函数关系式是y=60x-1.5x2,该型号飞机着陆后滑行    m才能停下来.15、若一元二次方程x2-(m2-7)x+m=0两根之和为2,则m= 。16、如图,边长为2的菱形ABCD中,∠BAD=60°,现有∠BFE=30°的三角板△BEF,将△BEF绕B旋转得△BE′F′,BE′,BF′所在直线分别交线段AC于点M,N,若点C关于直线BE′的对称点为C′,当C′N⊥AC时,AN的长为   . 武汉六中上智中学十月月考数学试卷一、选择题(共10小题,每题3分,共30分)题号 1 2 3 4 5 6 7 89 10答案2、 填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11. 12. 13. 14. 15. 16. 三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程 x2-3x-1=0 18.(本题8分)如图,已知二次函数y=-+bx+c的图象经过A(2,0)、B(0,-6)两点.(1)求这个二次函数的解析式;(2)设该二次函数的对称轴与x轴交于点C,连接BA、BC,求△ABC的面积. 19、(本题8分)已知关于x的方程x2-(m+1)x+2(m-1)=0.(1)求证:无论m取何值,这个方程总有实数根;(2)若等腰△ABC的一腰长a=6,另两边b、c恰好是这个方程的两个根,求△ABC的周长. 20、(本题8分)如图,在平面直角坐标系中,△ABC的顶点坐标为A(-2,3),B(-3,2),C(-1,1).(1)若将△ABC向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度,请画出平移后的△A1B1C1;(2)画出△A1B1C1绕原点顺时针旋转90°后得到 的△A2B2C2;(3)若△A′B′C′与△ABC是中心对称图形,则对称中心的坐标为    .21、(本题8分)如图,△ABC中,AB=AC=1,∠BAC=45°,△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,连接BE、CF相交于点D.(1)求证:BE=CF;(2)当四边形ACDE为菱形时,求BD的长.22.(本题10分)某企业设计了一款工艺品,每件的成本是50元,据市场调查,销售单价是100元时,每天的销售量是50件,而销售单价每降低1元,每天就可多售出5件,但要求销售单价不得低于成本.(1)求出每天的销售利润y(元)与降价x(元)之间的函数关系式;(2)求出销售单价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?(3)如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元,且每天的总成本不超过7000元,那么销售单价应控制在什么范围内?23.(本题10分)如图,△ABC和△DEC为等边三角形,CE和AC重合,CE=AB (1)求证:AD=BE (2)若CE绕点C顺时针旋转30°,连BD交AC于点G,取AB的中点F,连FG,求证:BE=2FG (3)在(2)的条件下若AB=2,则AG= (直接写出结果)24、如图,在平面直角坐标系中,二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于A(-2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D. (1)求该二次函数的解析式;(2)如图1,连结BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连结PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.武汉六中上智中学十月月考数学试卷参考答案10.解:∵将y=与y=﹣联立得:,解得:.∴点B的坐标为(﹣2,1).由抛物线的解析式可知抛物线的顶点坐标为(h,k).∵将x=h,y=k,代入得y=﹣得:﹣h=k,解得k=﹣,∴抛物线的解析式为y=(x﹣h)2﹣h.如图1所示:当抛物线经过点C时.将C(0,0)代入y=(x﹣h)2﹣h得:h2﹣h=0,解得:h1=0(舍去),h2=.如图2所示:当抛物线经过点B时.将B(﹣2,1)代入y=(x﹣h)2﹣h得:(﹣2﹣h)2﹣h=1,整理得:2h2+7h+6=0,解得:h1=﹣2,h2=﹣(舍去).综上所述,h的范围是﹣2≤h≤.故选A.16.解:连接BC′、BD,设AC与BD交于O,∵四边形ABCD是菱形,∴AD∥BC,AB=BC=2,∴∠DAB+∠ABC=180°,∵∠BAD=60°,∴∠ABC=120°,在Rt△BE′F′中,∵∠BF′E′=30°,∴∠F′BE′=60°,∴∠ABF′+∠CBE′=120°﹣60°=60°,又C与C′关于BE′对称,∴∠C′BE′=∠CBE′,BC=BC′=2,∴∠ABF′=∠C′BF′,AB=BC′,在△ABN和△C′BN中,,∴△ABN≌△C′BN(SAS),∴∠ANB=∠C′NB,∴∠ANF′=∠C′NF′=90°×=45°,∵∠BAN=30°,∴∠ABF′=45°﹣30°=15°,∴∠DBF′=60°﹣15°=45°,∵AC⊥BD,∴△OBN是等腰直角三角形,∴OB=ON,在Rt△AOB中,∵∠BAO=30°,∴OB=AB=×2=1,∴ON=OB=1,OA=OB=,∴AN=﹣1.故答案为:﹣1.21.解:(1)y=(x﹣50)[50+5(100﹣x)]=(x﹣50)(﹣5x+550)=﹣5x2+800x﹣27500∴y=﹣5x2+800x﹣27500(50≤x≤100);(2)y=﹣5x2+800x﹣27500=﹣5(x﹣80)2+4500∵a=﹣5<0,∴抛物线开口向下.∵50≤x≤100,对称轴是直线x=80,∴当x=80时,y最大值=4500;(3)当y=4000时,﹣5(x﹣80)2+4500=4000,解得x1=70,x2=90.∴当70≤x≤90时,每天的销售利润不低于4000元.由每天的总成本不超过7000元,得50(﹣5x+550)≤7000,解得x≥82.∴82≤x≤90,∵50≤x≤100,∴销售单价应该控制在82元至90元之间.22.(1)证明:∵△AEF是由△ABC绕点A按顺时针方向旋转得到的,∴AE=AB,AF=AC,∠EAF=∠BAC,∴∠EAF+∠BAF=∠BAC+∠BAF,即∠EAB=∠FAC,∵AB=AC,∴AE=AF,∴△AEB可由△AFC绕点A按顺时针方向旋转得到,∴BE=CF;(2)解:∵四边形ACDE为菱形,AB=AC=1,∴DE=AE=AC=AB=1,AC∥DE,∴∠AEB=∠ABE,∠ABE=∠BAC=45°,∴∠AEB=∠ABE=45°,∴△ABE为等腰直角三角形,∴BE=AC=,∴BD=BE﹣DE=﹣1.23.解:(1)证明:∵三角形ABC和等三角形DEC都是等边三角形,∴∠BCE=∠ACD=60°,CE=CD,CB=CA,∴△CBE≌△CAD,∴BE=AD.(2)证明:过B作BT⊥AC于T,连AD,如图:∵CE绕点C顺时针旋转30度,∴∠ACE=30°,∴∠GCD=90°,又∵CE=AB,而BT=AB,∴BT=CD,∴Rt△BTG≌Rt△DCG,∴BG=DG.∵F为AB的中点,∴FG∥AD,FG=AD,∵∠BCE=∠ACD=90°,CB=CA,CE=CD,∴Rt△BCE≌Rt△ACD.∴BE=AD,∴BE=2FG;(3)∵AB=2,由(2)Rt△BTG≌Rt△DCG,∴AT=TC,GT=CG,∴GT=,∴AG=.故答案为.24. 解:(1)∵二次函数y=ax2+bx-4(a≠0)的图象与x轴交于A(-2,0)、C(8,0)两点,∴,解得,∴该二次函数的解析式为.(2)由二次函数可知对称轴x=3,∴D(3,0).∵C(8,0),∴CD=5.由二次函数可知B(0,-4).设直线BC的解析式为y=kx+b,∴,解得,∴直线BC的解析式为y=x-4.设E(m,m-4),①当DC=CE时,EC2=(m-8)2+(m-4)2=CD2,即(m-8)2+(m-4)2=52,解得m1=8-2,m2=8+2(舍去),∴E(8-2,-);②当DC=DE时,ED2=(m-3)2+(m-4)2=CD2,即(m-3)2+(m-4)2=52,解得m3=0,m4=8(舍去),∴E(0,-4);③当EC=DE时,(m-8)2+(m-4)2=(m-3)2+(m-4)2,解得m5=5.5,∴E(,).综上,存在点E,使得△CDE为等腰三角形,所有符合条件的点E的坐标为(8-2,-)、(0,-4)、(,).(3)过点P作y轴的平行线交x轴于点F,∵P点的横坐标为m,∴P点的纵坐标为m2-m-4,∵△PBD的面积S=S梯形-S△BOD-S△PFD=m[4-(m2-m-4)]-(m-3)[-(m2-m-4)]-×3×4=-m2+m=-(m-)2+.∴当m=时,△PBD的最大面积为,∴点P的坐标为(,-).24. 如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数的图象与x轴交于A(-2,0)、C(8,0)两点,与y轴交于点B,其对称轴与x轴交于点D.(1)求该二次函数的解析式;[2015年四川省巴中市中考题](2)如图1,连接BC,在线段BC上是否存在点E,使得△CDE为等腰三角形?若存在,求出所有符合条件的点E的坐标;若不存在,请说明理由;OADCBxyOADCBPxy图1OADCBxy备用图图2(3)如图2,若点P(m,n)是该二次函数图象上的一个动点(其中m>0,n<0),连接PB,PD,BD,求△BDP面积的最大值及此时点P的坐标.
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